江苏省兴化市板桥高级中学2012届高三寒假作业数学试题（5）.doc

1、一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1如图，过平行六面体任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线共有 条.2在正方体各个表面的12条对角线中，与垂直的有_ _ 条3设是三个不重合的平面，是直线，给出下列命题：若，则；若上两点到的距离相等，则；若，则；若， ，则.其中正确的命题序号是 .4平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题；与相交与相交或重合；与平行与平行或重合.其中不正确的命题个数是 .5关于直线、与平面、，有下列四个命题：，且，则/； ，且，则；，且，则； ，且，则/.其中真命题的序号是： .6在正方形中，过对角线的一个平面交于，交于，

2、则四边形一定是平行四边形四边形有可能是正方形四边形在底面内的投影一定是正方形四边形有可能垂直于平面以上结论正确的为 .7 用长、宽分别为的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的体积为_8 已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为，棱台的高为4，则它的侧面积为_9圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示）.则球的半径是 cm .10正三棱锥的四个顶点在同一球面上，已知，则此球的表面积等于 .11正方体的棱长为，则四面体的外接球的体积为 .12 一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上已知正三棱柱的底面边长为4，

3、则该等腰直角三角形的斜边长为 13正三棱锥中，,，分别是棱上的点，为边的中点，平面，则三角形的面积为 .14如图，在长方形中，为的中点，为线段（端点除外）上一动点，现将沿折起，使平面平面，在平面内过点作，为垂足. 设，则的取值范围是 .二、解答题：(本大题共6小题，共90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15如图在四棱锥中，底面，是的中点.()证明；()证明平面.16如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，面是等边三角形， 且.()证明平面；（）设，证明平面.17如图，多面体中，两两垂直平面平面，平面平面，.（）证明四边形是正方形；（）判断点，是否四点共面，并说明理由；=（）连接

4、，求证：平面.18如图所示，在直三棱柱中，平面为的中点 ()求证：平面；（）求证：平面；（）设是上一点，试确定的位置使平面平面，并说明理由19如图，正三棱柱中，已知，为的中点（）求证：；（）试在棱上确定一点，使得平面 20.如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点（）求证：/平面；（）求证：；（）求三棱锥的体积高三年级理科数学附加卷（5）2012年2月4日2012年2月5日完成（作业用时30分钟 编制人 蒋爱国 审核人 徐宝宏）班级 姓名 家长签字 成绩 一、选做题：本大题共4小题，请从这4题中选做2小题，如果多做，则按所做的前两题记分每小题10分，共20分 A（选修41：几何证明选讲

5、）自圆O外一点引切线与圆切于点，为中点，过引割线交圆于,两点求证: B（选修42：矩阵与变换）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD的四个顶点A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），经矩阵表示的变换作用后，四边形ABCD变为四边形A1B1C1D1，问：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积是否相等？试证明你的结论。C（选修44：坐标系与参数方程）已知是曲线上的动点，是曲线上的动点，试求的最大值D（选修45：不等式选讲）设是内的一点，是到三边的距离，是外接圆的半径，证明二、必做题：本大题共2小题，每小题10分，共20分22质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别该着数字1，2，3，4将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上（1）求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率；（2）设X为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，求X的分布列及期望E（X）23在平面直角坐标系中，为坐标原点，点满足，（1）当变化时，求点的轨迹的方程；（2）若过点的直线交曲线于两点,求证：直线的斜率依次成等差数列.