江苏省南京九中2013届高三10月月考数学试卷.doc

1、 南京九中2013届高三十月月考数学试卷说明：本卷考试时间120分钟，满分160分，一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上。1已知集合Mx|3，Nx|log2x1，则MN_2已知为虚数单位），则= 3在ABC中，则B= 4.执行右边的程序框图,若，则输出的 .5.若向量、满足|1，|2，且与的夹角为，则|+2| 6.函数的图象如上，则y的表达式是 7. 已知，则的值为 8. 设数列中，则通项 _。9.双曲线的渐进线被圆所截得的弦长为 10.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为_ _11 函数上的最大值为 12.若函

2、数f (x)满足，且则函数y=f(x)的图象与函数的图象的交点的个数为 。13.如图,在中，是边上一点，则 14.若关于的方程，有5个解,则k= 二、解答题（本大题共6道题，计90分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）在中，已知，（）求的值；（）求的值16.（本小题满分14分）设等差数列的前项和为且 （1）求数列的通项公式及前项和公式；（2）设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.17.（本小题满分14分）多面体中，。（1）在BC上找一点N,使得AN面BED（2）求证：面BED面BCD18.（本题满

3、分16分）xy开口向下的抛物线在第一象限内与直线相切此抛物线与轴所围成的图形的面积记为（1）求与的关系式，并用表示的表达式；（2）求使达到最大值的、值，并求19（本小题满分16分）OA1A2B1B2xy(第19)在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆E：的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、设直线的倾斜角的正弦值为，圆与以线段为直径的圆关于直线对称（1）求椭圆E的离心率；（2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；（3）若圆的面积为，求圆的方程20. （本小题满分16分）已知.(1)求函数的单调区间；(2)求函数在 上的最小值；(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围班级 姓名 考号 南京九中20

4、13届高三十月月考数学试卷 答题纸一、填空题本大题共14小题，每小题5分，共70分1_ 2_ 3 _ 4_5 _ 6_ 7 _ 8_9 _ 10_ 11_ 12_13_ 14_二解答题：本大题6小题，共90分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、（本题14分）-16、（本题14分）- -17(本题14分).- - xy18、 ( 本题16 分)-O-19、（本题16分）OA1A2B1B2xy(第19)-20、（本题16分）- 南京市第九中学高三数学十月月考参考答案一.填空题:1.(2,3) 2. 6 3. 4. 5 5. 6. 7. 8. 9. 4 10

5、. 11. 12.4 13. 14. 0二解答题：15（）解：在中，1由正弦定理， 所以.5（）解：因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是，.，.7.9 1416、【解】（1）设等差数列的公差为d. 由已知得 2分即解得4分.故. 6分（2）由（1）知.要使成等差数列，必须，即，8分.整理得， 11分因为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5.当时，；当时，； 当时，.故存在正整数t，使得成等差数列. 14分17、证明：（1）令BC中点为N，BD中点为M，连结MN、ENMN是ABC的中位线 MNCD 2分由条件知AECD MNAE 又MN=CD=AE 四边形AEMN为平行四边形ANEM 4分A

6、N面BED, EM面BEDAN面BED6分（2） AE面ABC, AN面ABCAEAN 又AECD,ANEMEMCD8分N为BC中点，AB=ACANBCEMBC10分EM面BCD12分EM面BED 面BED面BCD 14分18、解：（1）依题设可知抛物线开口向下，且， 直线xy=4与抛物线y=ax2bx相切，即它们有唯一的公共点，由方程组得ax2(b1)x4=0，4其判别式必须为0，即(b1)216a=05把代入得：.6（2）；.7令S(b)=0；在b0时得b=3，且当0b3时，S(b)0；当b3时，S(b)0,9,故在b=3时，S(b)取得极大值，也是最大值，10即a=1，b=3时，S取得最

7、大值，且。.1619【解】（1）设椭圆E的焦距为2c（c0），因为直线的倾斜角的正弦值为，所以，于是，即，所以椭圆E的离心率 4分（2）由可设，则，于是的方程为：，故的中点到的距离， 6分又以为直径的圆的半径，即有，所以直线与圆相切 8分（3）由圆的面积为知圆半径为1，从而， 10分设的中点关于直线：的对称点为，则 12分解得 14所以，圆的方程为 .16 20(1) 2分 4分(2) ()0tt+2，t无解 5分()0tt+2，即0t时， 7分()，即时，9分 10分(2)由题意: 即可得 11分设,则 13分令,得(舍)当时,;当时, 当时,取得最大值, =-2 15分.的取值范围是. 16分