2022高考数学一轮总复习 第二章 函数概念与基本初等函数 第4讲 函数性质的综合问题（习题课）集训（含解析）（文）.doc

1、第4讲 函数性质的综合问题（习题课）A级基础练1已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0，2)时，f(x)2x2，则f(2 021)()A2B2C98 D98解析：选B由f(x4)f(x)知，f(x)是周期为4的周期函数，f(2 021)f(50541)f(1)因为f(1)2122，所以f(2 021)2.故选B2若f(x)是定义在(，)上的偶函数，x1，x20，)(x1x2)，有0，则()Af(3)f(1)f(2)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(2)f(1)解析：选D因为x1，x20，)(x1x2)，有0，所以当x0时，函数f(x)为减

2、函数，因为f(x)是定义在(，)上的偶函数，所以f(3)f(2)f(1)，即f(3)f(2)f(1)3已知f(x)是定义在2b，1b上的偶函数，且在2b，0上为增函数，则f(x1)f(2x)的解集为()A BC1，1 D解析：选B因为f(x)是定义在2b，1b上的偶函数，所以2b1b0，所以b1，因为f(x)在2b，0上为增函数，即函数f(x)在2，0上为增函数，故函数f(x)在(0，2上为减函数，则由f(x1)f(2x)，可得|x1|2x|，即(x1)24x2，解得1x.又因为定义域为2，2，所以解得综上，所求不等式的解集为.故选B4已知函数f(x)是偶函数，定义域为R，单调递增区间为0，)

3、，且f(1)0，则(x1)f(x1)0的解集为()A2，0 B1，1C(，01，2 D(，10，1解析：选C由题意可知，函数f(x)在(，0上单调递减，且f(1)0，令x1t，则tf(t)0，当t0时，f(t)0，解得0t1；当t0时，f(t)0，解得t1，所以0x11或x11，所以1x2或x0.故选C5函数yf(x)在0，2上单调递增，且函数f(x2)是偶函数，则下列结论成立的是()Af(1)ffBfff(1)Cff(1)fDff(1)f解析：选C函数f(x2)是偶函数，则其图象关于y轴对称，所以函数yf(x)的图象关于x2对称，则ff，ff，函数yf(x)在0，2上单调递增，则有ff(1)

4、f，所以ff(1)f.故选C6偶函数yf(x)的图象关于直线x2对称，f(3)3，则f(1)_解析：因为f(x)为偶函数，所以f(1)f(1)又f(x)的图象关于直线x2对称，所以f(1)f(3)所以f(1)3.答案：37已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)f的x的取值范围是_解析：因为f(x)是偶函数，所以其图象关于y轴对称，又f(x)在0，)上单调递增，f(2x1)f，所以|2x1|，所以x1时，求函数g(x)的最小值解：(1)f(x)在y轴右侧的图象如图所示若x0，则x0)，所以f(x)(2)由(1)知g(x)x22x2ax2，其图象的对称轴方程为xa1，当a1时

5、，a12，g(x)x22x2ax2在1，2上单调递减，则g(x)在1，2上的最小值为g(2)24a.B级综合练11函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)0，若对任意x1，x2(，0)，且x1x2，都有0成立，则不等式f(x)0的解集为()A(，1)(1，) B(1，0)(0，1)C(，1)(0，1) D(1，0)(1，)解析：选C令F(x)xf(x)，因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以F(x)xf(x)xf(x)F(x)，所以F(x)是偶函数，因为f(1)0，所以F(1)0，则F(1)0，因为对任意x1，x2(，0)，且x1x2时，都 有0成立，所以F(x)在(，0)上单调递减，

6、所以F(x)在(0，)上单调递增，所以不等式f(x)1，f(5)a22a4，则实数a的取值范围是()A(1，3) B(，1)(3，)C(3，1) D(，3)(1，)解析：选A由f(x1)f(x1)，可得f(x2)f(x)，则f(x4)f(x)，故函数f(x)的周期为4，则f(5)f(1)a22a4，又因为f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)1，所以f(1)1，所以a22a41，解得1a3，故选A13(2020南充市第一次适应性考试)若偶函数f(x)对任意xR，都有f(x3)，且当x3，2时，f(x)2x，则f(101.5)_解析：f(x3)f(x6)f(x)，所以函数f(x)的周期为6，又函

7、数f(x)为偶函数，所以f(101.5)f(5.5616)f(5.5)f(5.5).答案：14已知函数yf(x)在定义域1，1上既是奇函数又是减函数(1)求证：对任意x1，x21，1，有f(x1)f(x2)(x1x2)0；(2)若f(1a)f(1a2)0，求实数a的取值范围解：(1)证明：若x1x20，显然不等式成立若x1x20，则1x1x21，因为f(x)在1，1上是减函数且为奇函数，所以f(x1)f(x2)f(x2)，所以f(x1)f(x2)0.所以f(x1)f(x2)(x1x2)0成立若x1x20，则1x1x21，同理可证f(x1)f(x2)0.所以f(x1)f(x2)(x1x2)0成立

8、综上得证，对任意x1，x21，1，有f(x1)f(x2)(x1x2)0恒成立(2)因为f(1a)f(1a2)0f(1a2)f(1a)f(a1)，所以由f(x)在定义域1，1上是减函数，得即解得0a1.故所求实数a的取值范围是0，1)C级提升练15对于函数f(x)asin xbxc(其中a，bR，cZ)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(1)，所得出的正确结果一定不可能是()A4和6 B3和1C2和4 D1和2解析：选D设g(x)asin xbx，则f(x)g(x)c，且函数g(x)为奇函数注意到cZ，所以f(1)f(1)2c为偶数故选D16已知定义在R上的函数f(x)满足f(1x)f(1x)，且f(x)在1，)上为增函数若x时，f(ax)f(x1)恒成立，则实数a的取值范围为_解析：根据题意可知，函数f(x)的图象关于直线x1对称，又f(x)在1，)上为增函数，则f(x)在(，1)上是减函数由f(ax)f(x1)可得|ax1|x11|，即|ax1|x2|，因为x，所以|x2|2x，所以上述不等式可以化为x2ax12x，即不等式组在x时恒成立，从而有解得0a2，故答案为(0，2)答案：(0，2)