江苏省南京市六校联合体2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题文201807020156.doc

1、南京市六校联合体高二期末试卷 数学（文科） 2018.6一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1.已知集合A1，3，B1，4，5，则AB 2.已知复数z(43i)2(i为虚数单位)，则z的实部为 3. 一个原命题的逆否命题是“若x1，则x22x0”，那么该原命题是 命题（填“真”或“假”） 4.函数f(x)的定义域是 5.以双曲线y21的左焦点为焦点的抛物线的标准方程为 6.函数f(x)2x(0x1)，其值域为D，在区间(1，2)上随机取一个数x，则xD的概率是 第8题开始k4结束k1，s1s2s-kikk+1输出s7.某地区为了了解居民每天的饮

2、水状况，采用分层抽样的方法随机抽取100名年龄在10，20)，20，30)，50，60年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，则30，40)年龄段应抽取的人数为 NY第7题第7题8.如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于 9.观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a8b8等于 10.从集合A2，1，1，2中随机取一个数为m，从集合B1，1，2，3中随机取一个数为n，则方程1表示双曲线的概率为 11.设椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆C上的点，PF2F1F2，PF1F2，若cos，则椭圆C的离心率为

3、 12.函数f(x)满足f(x2)f(x)(xR)，且在区间1，1)上，f(x)，则f(f(2019) 13.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)(|x1|x2|3)若函数g(x)f(x) ax恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围为 14.已知函数f(x)(xR)，其中e为自然对数的底数，g(x)x22ax2(aR), 若Ax|f(g(x)eR，则a的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分14分）已知二次函数f(x)满足f(1)1，f(1)5，且图象过原点(1)求二次函数f

4、(x)的解析式；(2)已知集合U1，4，By|y，xU，求16.（本小题满分14分）已知命题p：指数函数f(x)(a1)x在定义域上单调递减，命题q：函数g(x)lg(ax22x)的定义域为R.(1)若q是真命题，求实数a的取值范围；(2)若“pq”为假命题“pq”为真命题，求实数a的取值范围.17.（本小题满分14分）已知函数f(x)ax(k1)ax(a0且a1)是奇函数(1)求实数k的值；(2)若f(1)0，解关于x的不等式f(x22x)f(x4)018.（本小题满分16分）某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长为60cm的正方形纸板如图所示，先在其中相邻两个角处各切去一个边长是xcm

5、的正方形，然后在余下两个角处各切去一个长、宽分别为30cm、xcm的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒 (1)求包装盒的容积V(x)关于x的函数表达式，并求函数的定义域； (2)当x为多少cm时，包装盒的容积最大？最大容积是多少cm3？19.（本小题满分16分）已知离心率为的椭圆1(ab0) ，经过点A(1，)，过A作直线与椭圆相交于另一点B，与轴相交于点D，取线段AB的中点P，以线段DP为直径作圆与直线OP相交于点Q.(1)求椭圆的方程；(2)若P点坐标为(，)，求直线DQ的方程；(3)求证：直线DQ过定点，并求出该定点坐标.20.（本小题满分16分）已知函数f(

6、x)axxlnx的图象在(1，f(1)处的切线与直线2xy10平行(1)求实数a的值；(2)若f(x)(k2k1)x2对任意x0恒成立，求实数k的取值范围；(3)当nm1(m，nN*)时，证明：nm 高二期末考试数学试题答案 1、 1，3，4，5 2、7 3、真 4、5，1 5、y24x 6、 7、35 8、3 9、47 10、 11、32 12、2 13、(1，1) 14、(1，1)15 解：(1)设f(x)ax2bxc(a0)，因为f(1)1，f(1)5，且图象过原点，所以 3分解得所以f(x)3x22x. 7分(2)y3，当x1，4时，函数y3是增函数，当x1时，y取得最小值1，当x4时

7、，y取得最大值，所以B1， 11分(，4 14分16解：(1)若命题q是真命题，则有当a0时定义域为(，0)，不合题意 1分当a0时，由已知可得 4分解得：a，故所求实数a的取值范围为(，) 6分(2)若命题p为真命题，1a2 8分若p为真q为假，则，得到1a 10分若p为假q为真，则 得到a2 12 分综上所述，的取值范围是1a 或a2 14分17解：(1)因为f(x)是奇函数，且f(0)有意义，所以f(0)0，所以1(k1)0，k22分当k2时，f(x)axax，f(x)axax，f(x)f(x)0，所以f(x)是奇函数，k2符合题意4分(2)因为f(1)0，所以a0，即0a1，6分f (

8、x)axlnaaxlna，因为0a1，所以f (x)0，所以f(x)是R上的单调减函数9分由f(x22x)f(x4)f(4x)，得x22x4x，即x23x40，12分解得x4或x1，故所求不等式的解集为(，4)(1，)14分18(1)因为包装盒高hx，底面矩形的长为602x，宽为30x， 所以铁皮箱的体积V(x)(602x)(30x)x2x3120x21800x4分函数的定义域为(0，30) 6分(2)由(1)得， V (x)6x2240x18006(x10)(x30)，令V (x)0，解得x10 8分当x(0，10)时， V (x)0，函数V(x)单调递增；当x(10，30)时， V (x)

9、0，函数V(x)单调递减12分所以函数V(x)在x10处取得极大值，这个极大值就是函数V(x)的最大值又V(10)8000cm3 15分答：切去的正方形边长x10cm时，包装盒的容积最大，最大容积是8000cm3 16分19 (1)因为所以：a2，b1椭圆的方程为：y214分(2)因为点P的坐标为(，)，所以AB的方程为：yx ，所以D点坐标为(0，) 5分又因为以DP为直径的圆与OP交于Q，所以DQOP又kOP，所以kDQ27分所以DQ的方程为：y2x 8分(3) 由题意知直线l的斜率存在，可设l的方程为：yk(x1)，所以D点坐标为(0，k)9分又消去y后得：(4k21)x24k(2k)x

10、4(k)240所以：xAxB，10分所以xP，yP，所以kOP 12分又DQOP，所以kDQ4k14分所以DQ的方程为：yk4kx，即yk(4x1) 15分所以直线DQ恒过定点(，) 16分20.解：(1)求导数，得f (x)alnx1由已知，得f (1)2，即aln112 a1 3分(2)由(1)知f(x)xxlnx，f(x)(k2k1)x2对任意x0成立k2k1对任意x0成立 5分令g(x)，则问题转化为求g(x)的最大值 6分求导得g(x)，令g(x)0，解得x1. 7分当0x1时，g(x)0，g(x)在(0，1)上是增函数；当x1时，g(x)0，g(x)在(1，)上是减函数g(x)在x1处取得最大值g(1)1k2k11即k1或k2为所求 9分（3）证明：令h(x)，则h(x) 11分由（2）知， x1lnx(x0)，h(x)0，h(x)是（1，）上的增函数nm1，h(n)h(m)，即，14分mnlnnnlnnmnlnmmlnm，即mnlnnmlnmmnlnmnlnn，lnnmnlnmmlnmmnlnnn，即ln(mnn)mln(nmm)m，(mnn)m(nmm)m。nm 16分