江苏省南京市溧水县第三高级中学2012届高三5月第四模拟测试（数学）.doc

1、溧水县第三高级中学2012届高三第四模拟测试数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上开始ST2SS0T1TT+1S10WST输出W结束YN（第4题） 1已知集合，则 2已知复数z满足，则z对应的点Z在第 象限.3.已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是 4如图是一个算法的流程图，则最后输出的的值为 5.若、为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题是_.若、都平行于平面，则、一定不是相交直线；若、都垂直于平面，则、一定是平行直线；已知、互相垂直，、互相垂直，若，则；、在平面内的射影互相垂直，则、互相垂直（第6

2、题图）6为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如右：据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在内的人数为 7若在区间和上分别各取一个数，记为和，则方程表示焦点在 轴上的椭圆的概率为 8.在所在的平面内有一点P，如果,那么和面积与的面积之比是 9. “直线：与直线：平行”的充要条件是 10.已知是椭圆 的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率为 11已知函数，将的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得

3、到函数的图象，则函数的解析式为_12设是正项数列，其前项和满足,则=_13.若函数f(x)在区间(m,2m1)上是单调递增函数，则m的取值范围为_ _14已知实数x、y满足，若不等式恒成立，则实数a的最小值是_二、解答题 （解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15(本题满分14分)设的三个内角所对的边分别为已知（）求角的大小；（）若，求的最大值.16. (本题满分14分) 如图，在四棱锥ABCDE中，底面BCDE是直角梯形，BECD，AB=6，BC=5，侧面ABE底面BCDE，求证：平面ADE平面ABE；EBCDA第16题图过点D作面平面ABC，分别于BE，AE交于点F，G，求的面积17

4、. (本题满分14分)根据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为k(k0)。现已知相距18km的A、B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为a、b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和，设AC=x(km)。（1）试将y表示为x的函数；（2）若a=1且x=6时，y取得最小值，试求b的值。18(本题满分16分)已知曲线E：ax2by21（a0，b0），经过点M（，0）的直线l与曲线E交于点A、B，且2 （1）若点B的坐标为（0，2），求曲线E的方程；（2）若ab1，求直线AB的方程19. (本题满分16分)已知数列

5、（I）设证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式； （II）求数列； （III）设对一切正整数n均成立，并说明理由。20. (本题满分16分)已知函数（I）当时，求函数的单调区间；（II）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45o，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？溧水县第三高级中学2012届高三第四模拟测试数学（附加题）B选修42：矩阵与变换试求曲线在矩阵MN变换下的函数解析式，其中M =，N =C选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线和圆的位置关系2

6、2【必做题】本题满分10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75（1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；（2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为，求随机变量的期望23【必做题】本题满分10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤已知直线被抛物线截得的弦长为20，为坐标

7、原点（1）求实数的值；（2）问点位于抛物线弧上何处时，面积最大？溧水县第三高级中学2012届高三第四模拟测试数学答题卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 二、解答题 （解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、EBCDA第16题图16、17、18、19、20、数学答题卷（附加题）21、B、21、C、22、23、溧水县第三高级中学2012届高三第四模拟测试数学答案1. 2. 一 3. 24 4. 14 5. 6. 100 7. 8. 9. 10. 1

8、1. 12. 13. (1,0 14. 15. 解法一：（）由已知有， 故，. 又，所以. 6分 （）由正弦定理得， 故. 8分 所以. 11分 因为，所以.当即时，取得最大值，取得最大值. 14分解法二：（）同解法一（）由余弦定理得，所以，即， ，故.所以，当且仅当，即为正三角形时，取得最大值. 16（1）证明：因为侧面ABE底面BCDE，侧面ABE底面BCDE=BE，DE底面BCDE，DEBE，所以DE平面ABE，DE平面ADE所以平面ADE平面ABE. 所以ABDE，又因为， 所以AB平面ADE， 7分 （2）因为平面平面ABC，所以 ，同理 所以四边形为平行四边形所以，因为，所以所以

9、由易证：平面ADE，所以，所以所以的面积 14分 17.解：（1）由题意可知，A对C处的污染指数为，B对C处的污染指数为，所以 6分（2）当a=1时 ，则， 8分由x=6时y取得最小值可知，解得。 10分而当时， . 当0x6时，y在(0,6)上递减；当6x18时，y在(6,18)上递增。所以y在x=6处取得最小值。故所求b的值为8. 14分18.解：设A(x0，y0)，因为B(0，2)，M(，0) 故(，2)，(x0，y0) 2分因为2，所以(，2)2(x0，y0)所以x0，y01即A(，1) 4分因为A，B都在曲线E上，所以解得a1，b所以曲线E的方程为x21 6分（2）（法一）当ab1时

10、，曲线E为圆：x2y21设A(x1，y1)，B(x2，y2)因为2，所以(x2，y2) 2(x1，y1)，即设线段AB的中点为T，则点T的坐标为(，)，即(，)8分所以(，)，(x2x1，y2y1)(3x1，3y1)因为OTAB，所以0，即34x13x3y0因为xy1，所以x1，y112分当点A的坐标为(，)时，对应的点B的坐标为(0，1)，此时直线AB的斜率k，所求直线AB的方程为yx1；当点A的坐标为(，)时，对应的点B的坐标为(0，1)，此时直线AB的斜率k，所求直线AB的方程为yx1 16分（法二）当ab1时，曲线E为圆：x2y21设A(x1，y1)，B(x2，y2)因为2，所以(x2

11、，y2) 2(x1，y1)，即因为点A，B在圆上，所以 由4，得(2x1x2)(2x1x2)3所以2x1x2，解得x1，x20ABxyTOM由x1，得y1（以下同方法一）（法三）如图，设AB中点为T则TMTAMAAB，OM根据RtOTA和RtOTM，得即解得AB，OT所以在RtOTM中，tanOMT所以kAB或所以直线AB的方程为yx1或yx119.解：（）， 为等差数列又， （6分）（）设，则 3 （11分）（）由已知得，从而求得猜测C1最大，下证： ，存在，使得对一切正整数均成立 （16分）20.解： （I）当时， 令时，解得，所以在（0，1）上单调递增； 令时，解得，所以在（1，+）上单

12、调递减 （8分）（II）因为函数的图象在点（2，）处的切线的倾斜角为45o， 所以 所以， （10分） ， ， （12分） 因为任意的，函数在区间上总存在极值， 所以只需 解得 （16分） 附加题答案B.解：MN = =4分即在矩阵MN变换下6分即曲线在矩阵MN变换下的函数解析式为10分C.解：消去参数，得直线的普通方程为2分 即， 两边同乘以得， 6分（2）圆心到直线的距离， 所以直线和相交 10分22.解：（1）分别记甲、乙、丙三个同学笔试合格为事件、；表示事件“恰有一人通过笔试” 则-5分 （2）解法一：因为甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格的概率均为，-8分所以，故-10分解法二：分别记甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格为事件，则所以，于是，23.解：（1）将代入得，-2分 由可知， 另一方面，弦长AB，解得；-6分（2）当时，直线为，要使得内接ABC面积最大，则只须使得，-8分即，即位于（4，4）点处-10分