《名师一号》2017高考数学理（北师大版）一轮复习计时双基练39 合情推理与演绎推理 WORD版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家计时双基练三十九合情推理与演绎推理A组基础必做1(2016合肥模拟)正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理()A结论正确 B大前提不正确C小前提不正确 D全不正确解析因为f(x)sin(x21)不是正弦函数，而是复合函数，所以小前提不正确。答案C2观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x)解析由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函

2、数，因此当f(x)是偶函数时，其导函数为奇函数，故g(x)g(x)。答案D3在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则。推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体PABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则()A. B.C. D.解析正四面体的内切球与外接球的半径之比为13，故。答案D4下列推理是归纳推理的是()AA，B为定点，动点P满足|PA|PB|2a|AB|，则P点的轨迹为椭圆B由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C由圆x2y2r2的面积r2，猜想出椭圆1的面积SabD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇解析由选项A

3、可知其为椭圆的定义；由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，归纳出数列的前n项和Sn的表达式，选项B属于归纳推理；由圆x2y2r2的面积r2，猜想出椭圆1的面积Sab，选项C是类比推理；科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇，选项D属于类比推理。故选B。答案B5(2015龙岩质检)若数列an是等差数列，bn，则数列bn也是等差数列。类比这一性质可知，若正项数列cn是等比数列，且dn也是等比数列，则dn的表达式应为()AdnBdnCdn Ddn解析因为数列an是等差数列，所以bn，bn也为等差数列。因为正项数列cn是等比数列，设公比为q，则dnc1q，所以dn也是等比数列。答案D6观察下列事实：|x

4、|y|1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|y|2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|y|3的不同整数解(x，y)的个数为12，则|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为()A76 B80C86 D92解析通过观察可以发现|x|y|的值为1,2,3时，对应的(x，y)的不同整数解的个数为4,8,12，可推出当|x|y|n时，对应的不同整数解(x，y)的个数为4n，所以|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为80。答案B7(2016石家庄模拟)把1,3,6,10,15,21，这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一列正三角形(如图)。则第7个三角形数是()A27 B2

5、8C29 D30解析a11，a2123，a31236，a4123410，a51234515，a612345621，a7123456728。答案B8(2015云南省昆明高三统一考试)观察下列等式：1312,132332,13233362,13233343102，根据上述规律，第n个等式为_。解析第一个等式1312；第二个等式132332，得1323(12)2；第三个等式13233362，得132333(123)2；第四个等式13233343102，得13233343(1234)2，由此可猜想第n个等式为13233343n3(123n)22答案13233343n329在平面上，设ha，hb，hc是

6、三角形ABC三条边上的高，P为三角形内任一点，P到相应三边的距离分别为Pa，Pb，Pc，我们可以得到结论：1。把它类比到空间，三棱锥中的类似结论为_。答案设ha，hb，hc，hd分别是三棱锥ABCD四个面上的高，P为三棱锥ABCD内任一点，P到相应四个面的距离分别为Pa，Pb，Pc，Pd，于是我们可以得到结论：1。10在RtABC中，ABAC，ADBC于D，求证：。在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想？并说明理由。证明如图所示，由射影定理AD2BDDC，AB2BDBC，AC2BCDC，。又BC2AB2AC2，。猜想，在四面体ABCD中，AB、AC、AD两两垂直，AE平面BCD，

7、则。证明：如图，连接BE并延长交CD于F，连接AF。ABAC，ABAD，AB平面ACD。ABAF。在RtABF中，AEBF，。AB平面ACD，ABCD。AE平面BCD，AECD。又AB与AE交于点A，CD平面ABF，CDAF。在RtACD中，。11某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55。(1)试从上述五个式子中选

8、择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。解(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 30。(2)归纳三角恒等式sin2cos2(30)sin cos(30)。证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin (cos 30cos sin 30sin )cos 2(cos 60cos 2sin 60sin 2)sin cos sin2cos 2cos 2sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2cos 2。B组培优演练1设等差数列an的前n项和为Sn。若存在正整数m，n(mn)，

9、使得SmSn，则Smn0。类比上述结论，设正项等比数列bn的前n项积为Tn。若存在正整数m，n(mn)，使得TmTn，则Tmn()A0 B1Cmn Dmn解析因为TmTn，所以bm1bm2bn1，从而bm1bn1，Tmnb1b2bmbm1bnbn1bnm1bnm(b1bnm)(b2bnm1)(bmbn1)(bm1bn)1。答案B2如图，我们知道，圆环也可以看作线段AB绕圆心O旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积S(R2r2)(Rr)2。所以，圆环的面积等于以线段ABRr为宽，以AB中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长2为长的矩形面积。请你将上述想法拓展到空间，并解决下列问题：若将平面区域M(

10、x，y)|(xd)2y2r2(其中0rd)绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积是()A2r2d B22r2dC2rd2 D22rd2解析平面区域M的面积为r2，由类比知识可知：平面区域M绕y轴旋转一周得到的旋转体为实心的车轮内胎，旋转体的体积等于以圆(面积为r2)为底，以O为圆心、d为半径的圆的周长2d为高的圆柱的体积，所以旋转体的体积Vr22d22r2d。答案B3如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，xn，都有f。如果ysin x在区间(0，)上是凸函数，那么在ABC中，sin Asin Bsin C的最大值是_。解析由题意知，凸函数满足f，又ysin x在

11、区间(0，)上是凸函数，则sin Asin Bsin C3sin 3sin 。答案4如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内它从原点运动到(0,1)，然后它按图示在x轴、y轴的平行方向运动，且每秒移动一个单位长度，则在第12秒时，这个粒子所处的位置是_。解析第一层有(0,1)，(1,1)，(1,0)三个整点(除原点)，共用3秒；第二层有五个整点(2,0)，(2,1)，(2,2)，(1,2)，(0,2)，共用5秒；第三层有七个整点(0,3)，(1,3)，(2,3)，(3,3)，(3,2)，(3,1)，(3,0)，共用7秒。则在第12秒时，这个粒子所处的位置是(3,3)。答案(3,3)5在平面直角

12、坐标系中，若点P(x，y)的坐标x，y均为整数，则称点P为格点。若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形。格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L。例如图中ABC是格点三角形，对应的S1，N0，L4。(1)图中格点四边形DEFG对应的S，N，L分别是_；(2)已知格点多边形的面积可表示为SaNbLc，其中a，b，c为常数。若某格点多边形对应的N71，L18，则S_(用数值作答)。解析(1)由定义知，四边形DEFG为一个直角梯形，其内部格点有1个，边界上格点有6个，S四边形DEFG3。S3，N1，L6。(2)由待定系数法可得，当N71，L18时，S17118179。答案(1)3,1,6(2)79高考资源网版权所有，侵权必究！