河南省洛阳市2012届高三3月统一考试（二练）数学理试题 WORD版.doc

1、洛阳市20112012学年高三年级统一考试数学试卷(理科）本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.第I卷(选择题,共60分）注意事项：1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卷上.2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3. 考试结束,将答题卷交回.一、选择理：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.

2、第四象限2. 函数的值域为A.B.C.D.3. 设是公比大于1的等比数列，为的前q项和.已知，且构成等差数列，则=A. 15 B. 16 C 31 D. 324. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为2,且有一个内角为60的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的体积为A. B. C. D.5. 已知抛物线的焦点为F,过F的直线与该抛物线相交于两点,则的最小值是A. 4 B. 8 C. 12 D. 166. 已知函数的图象的一条对称轴是直线，则函数的单调递增区间为A. B.C. D.7. 执行右侧的程序框图,输出的结果S的值为A. B. C. O D.8. 已知为等腰直角三角形，则以A

3、,B为焦点且过点C的双曲线的离心率为A. B. C. 2 D.9. 从1，2,3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”,事件B为“取到的两个数均为偶数,则=A. B. C. D.10. 在等差数列中.其前n项和为，且，则使成立的最大自然数n为A. 2011 B. 2012 C. 2013 D. 201411. 设，任取，则关于X的一元二次方程有实根的概率为A. B. C. D.12. 设函数的定义域为R,且对任意的都有.当时，.若在区间上关于X的方程有五个不同的实数根,则a的取值范围是A. (1,2) B. C. D.第II卷(非选择题,共90分）二、填空本題共

4、4个小题,毎小通5分,共20分.13. 从8名女生,4名男生中选出3名参加某公益活动,如杲按照性别进行分层抽样，则不同的抽取方法种数为_(用数宇作答).14. 已知实数x，y满足则不等式组表示的平面区城的面积为_15. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，则此球的表面积等于_.16. 给出下列命题：设向量满足的夹角为.若向量的夹角为钝角，则实数t的取值范围是；已知一组正数的方差为的平均数为1设a,b，c分别为ABC的角A，B，C的对边，则方程与有公共根的充要条件是；若表示的各位上的数字之和,如，所以，记，则=11.上面命题中,假命题的序号是_ (写出所有假命题的

5、序号).三、解答题：本大题共6个小鼉,共70分,解答鼉应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题溝分12分）在中，角A,B，C所对的边分别为a，b,c，且(1)求角B的大小；(2)若，且，求的最小值.18. (本小题满分12分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试.两个班同学的成绩（百分制）的茎叶图如图所示：按照大于或等于80分为优秀，80分以下为非优秀统计成绩.(1)完成下面2X2列联表，并判断能否有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关(2)从B班参加测试的20人中选取2人参加某项活动，2人中成绩优秀的人数

6、记为X，求X的分布列与数学期望.附：19. 本小理满分12分）在三棱柱中，为正三角形，平面平面为BC的中点，点P在棱上，R.(1)当取什么值时，直线PN与平面ABC所成的角最大，并求此时的正弦值；(2)求二面角C1AN-C的余弦值.20. (本小理满分12分已知椭圆C的方程为为左焦点，点在椭圆上.(1)求椭圆C的方程；(2)过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与椭圆C相交于点A,B.l2 与椭圆C相交于点D.E，求的最小值.21. (本小题满分12分）已知函数(1)当a=l时,求函数的单调区间；(2)设，若时总有，求实数a的取值范围.请考生在第22、23、24 S中任选一题做答，如果多做，则

7、按所做的第一题记分.做答时,用2B铅笔在答題卡上把所选通目对应的题号涂黑.22. (本小题满分10分)选修4一1:几何证明选讲如图，已知PBA是圆O的割线，PC是圆的切线，C为切点，过点A引，交圆于D点，连结CD,BD，CA.求证：（1)CD=CA;(2)23. (本小题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为a为参数），直线l的参数方程为（t为参数).以原点O为极点，以X轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线C2的极坐标方程为.(1)当直线l与曲线C2相切时，求a的值；(2)求直线l被曲线C1所截得的弦长.24. (本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲设函数.(1)若关于X的不等式存在实数解，求实数a的取值范围；(2)若恒成立，求实数t的取值范围.