2023届北师版高考数学一轮第六章数列课时规范练27等比数列（Word版附解析）.doc

1、课时规范练27等比数列基础巩固组1.(2021山东泰安高三月考)已知各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn,若S4-S3=27,S3-S1=12,则S5=()A.81B.C.121D.2.(2021辽宁沈阳高三期中)在等比数列an中,a1+a2+a3=3,a4+a5+a6=6,则数列an的前12项和为()A.90B.60C.45D.323.(2021陕西高新一中高三二模)已知数列an是等比数列,Sn是其前n项积,若=32,则S9=()A.1 024B.512C.256D.1284.(2021云南曲靖高三月考)设等比数列an的前n项和为Sn,若S3,S9,S6成等差数列,且a8=6,则a11

2、=()A.-1B.-3C.-5D.-75.(2021湖南长沙高三期末)在公比不为1的等比数列an中,存在s,tN*,满足asat=,则的最小值为()A.B.C.D.6.在各项均为正数的等比数列an中,Sn是数列an的前n项和,若a1=,S3=,则下列说法错误的是()A.anB.anC.Sn|an|,a2=-2,S3=3,则|a1|+|a2|+|an|=.综合提升组10.(2021江苏泰州高三月考)已知为非零常数,数列an与2an+均为等比数列,且a2 021=3,则a1=()A.1B.3C.2 021D.4 04211.已知数列an的前n项和为Sn,若a1+a2=2,an+1=Sn+1,则()

3、A.数列an是公比为2的等比数列B.S6=49C.既无最大值也无最小值D.+12.(2021福建师大附中高三模拟)已知数列an为等比数列,若数列3n-an也是等比数列,则数列an的通项公式可以为.(写出一个即可)13.(2021山东烟台高三期中)在等比数列an中,a1=1,q=,记Tn=+,则Tn=.14.(2021天津耀华中学高三月考)在数列an中,a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an.(1)证明:数列an+1-an是等比数列;(2)求数列an的通项公式.创新应用组15.(2021浙江杭州高三模拟)已知公比不为1的各项均为正数的等比数列 an的前n项和为Sn,数列bn满足bn=,

4、则下列不等式中恒成立的是()A.7b28b6,b2b4+B.7b28b6,b2b4+C.3b34b9,b4b8+D.3b34b9,b4b8+16.已知数列an的前4项成等比数列,其前n项和为Sn,且S4=ln S3,a11,则()A.a1a3B.a1a3D.a20).由题意S4-S3=27,S3-S1=12,可得a4=27,a2+a3=12,所以所以所以S5=121.故选C.2.C解析:设数列an的公比为q,则=q3=2,所以a7+a8+a9=(a4+a5+a6)q3=62=12,同理a10+a11+a12=24,所以S12=a1+a2+a12=3+6+12+24=45.故选C.3.B解析:因

5、为=a3a4a5a6a7=(a5)5=32,所以a5=2,所以S9=a1a2a3a4a5a6a7a8a9=(a5)9=512.故选B.4.B解析:设等比数列an的公比为q,由S3,S9,S6成等差数列,可得2S9=S3+S6,即2(S9-S6)=S3-S6,即2(a7+a8+a9)=-(a4+a5+a6),即q3=-.又a8=6,所以a11=a8q3=6-=-3.故选B.5.C解析:设等比数列an的公比为q(q1).因为asat=,所以a1qs-1a1qt-1=(a1q4)2,即qs+t-2=q8,可得s+t=10,且s,tN*,则(s+t)=4+=.因为s,tN*,所以0,0,则2=2,当且

6、仅当,即s=8,t=2时,等号成立,所以的最小值为.故选C.6.B解析:设等比数列an的公比为q(q0).由a1=,S3=,得q+q2=,即4q2+4q-3=0,解得q=或q=-(舍去),所以an=n-1=n.又nN*,所以an,故选项A正确,选项B错误;Sn=1-n1,故选项C正确;2lgan=2lgn=lg2n=lgn-2+lgn+2=lgan-2+lgan+2,故选项D正确.故选B.7.D解析:由S1,S2+2,S3成等差数列,可得a2=4,a1=2,an=2n,故选项A正确;a3=8,a4-4=12,a2,a3,a4-4成等差数列,故选项B正确;Sn=2n+1-2,所以Sn+2=2n+

7、1,所以Sn+2是等比数列,故选项C正确;若am,an,ar即2m,2n,2r成等差数列,不妨设mn|an|,所以|q|1,所以数列an是以1为首项,以-2为公比的等比数列,则|an|也为等比数列,公比为2,首项|a1|=1,故|a1|+|a2|+|an|=2n-1.10.B解析:an与2an+均为等比数列,所以(2an+)2=(2an-1+)(2an+1+)且=an-1an+1,得2an=an-1+an+1,故数列an也为等差数列,所以数列an为非零常数列,则a1=a2021=3.故选B.11.D解析:an+1=Sn+1,令n=1,得a2=S1+1=a1+1,结合a1+a2=2,知a1=,a

8、2=.又an+1=Sn+1,所以an=Sn-1+1(n2),所以an+1=2an,但a1=,a2=32.当n2时,Sn=32n-2-1,S6=316-1=47,故选项A,B错误;因为=1,当n2时,所以无最小值,有最大值,故选项C错误;+=2+,故选项D正确.故选D.12.an=3n-1(答案不唯一)解析:设数列an的公比为q,数列3n-an是等比数列,(32-a1q)2=(3-a1)(33-a1q2),即q2-6q+9=0,解得q=3.取a1=1,则an=3n-1.答案不唯一.13.1-解析:由题知,an=1n-1=,则=2=,则Tn=+1-.14.(1)证明因为an+2=3an+1-2an

9、,所以=2.又因为a1=1,a2=3,所以a2-a1=2,则数列an+1-an是以2为首项,2为公比的等比数列.(2)解由(1)知an+1-an=22n-1=2n,所以an-an-1=2n-1,an-1-an-2=2n-2,a3-a2=22,a2-a1=21,则(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a3-a2)+(a2-a1)=2n-1+2n-2+22+21,即an-a1=,故an=2n-1.15.D解析:设数列an的公比为q(q0,q1),则Sn=,S2n=,bn=1+qn0,=q4-q2+,令q2=t(t0且t1),则=t2-t+,大小关系不确定,即7b2与8b6大小关系不确定,故选项A,选项B错误;=q6-q3+=q3-20,即,3b34b9.又b4-b8-=1+q4-1-q8-=-q8+q4-=-q4-20,即b4b8+,故选项D正确.故选D.16.A解析:数列an的前4项成等比数列,且S4=lnS3,S3+a4=lnS3,即a4=lnS3-S3.设y=lnx-x,x0,y=-1=.令y0,0x1,q3-1,q-1且q21,a3=a1q2a1,a2=a1q0,a4=a2q2a2.故选A.