江苏省南通市天星湖中学苏教版高中数学必修一学案2-1-3 函数的单调性（1） WORD版缺答案.doc

1、课题： 2.1.3 函数的单调性(1)【学习目标】1. 理解函数单调性的概念，并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间2. 能运用函数的单调性定义判别或证明一些简单函数的单调性【学习重点】能从形和数两个方面理解函数的单调性的概念【学习难点】利用函数单调的定义证明具体函数的单调性【学习过程】一、问题情境1. 复习：观察下列各个函数的图象探讨下列变化规律：随的增大，的值有什么变化？能否看出函数的最大、最小值？2. 观察课本P37图2-2-1问题1：说出气温在哪些时间段内是逐渐升高或是降低的？问题2：怎样用数学语言刻画上述时间段内“时间的增大气温逐渐升高”这一特征？问题3：对于任意的时，当时，是否

2、都有?问题4：如何用与来描述当在给定区间从小到大取值时，函数值依次增大？二、建构数学(1)单调函数的定义一般地，设函数的定义域为，区间增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间A上的任意两个自变量的值x1，x2当x1x2时，都有，那么就说函数f(x)在区间A上是增函数当x1x2时，都有，那么就说函数f (x )在区间A上是减函数图象描述自左向右图象是的自左向右图象是的(2)单调区间的定义若函数f(x)在区间A上是增函数或减函数，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间A叫做f(x)的 (3)函数单调性证明的步骤：（1）；（2）；(3)(4)单调

3、区间是函数定义域的子集，单调性只是函数的局部性质，所以，求函数的单调性，必须写出函数的单调区间思考： 函数图象是如何表现函数单调增、单调减的？ 是不是所有函数都具有单调性？ 函数的单调递增区间是，单调递减区间是说明：函数的单调区间是其定义域的子集；强调该区间内任意的两个实数三、数学运用例画出下列函数的草图，并写出单调区间（1）（2）（）（3）例2.（1）求证：函数在区间上是单调减函数（2）求证：函数在上是单调增函数例3（1）判断函数的单调性并证明（2）求函数的单调区间四、课堂检测1求证：函数在实数集R上是单调减函数2.证明：函数在上是单调增函数五、课后作业1.下列说法正确的有个若，当时，则在I上是增函数函数在R上是增函数；函数在定义域上是增函数；的单调区间是2.函数y3x2x21的单调递增区间是_3.函数的单调增区间为_4.函数的单调增区间为_5.函数f(x1)x22x1的定义域是，则f(x)的单调递减区间是6.设函数在R上是减函数，则的取值范围是7.下列函数中，在内是减函数的是；8.函数在上是增函数，求实数的取值范围.9.作出函数的图象，并写出函数的单调区间10.判断函数在的单调性，并证明你的结论