2023新教材高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式 单元质量测评 新人教A版必修第一册.doc

1、第二章单元质量测评时间：120分钟满分：150分一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若不等式ab与同时成立，则必有()Aab0 B0Ca0b D.0答案C解析若ab0，则，若0ab，则，所以只有当a0b时，满足.故选C.2已知0x1，则x(33x)取得最大值时x的值为()A. B. C. D.答案B解析由x(33x)3x(33x)2，当且仅当3x33x，即x时等号成立3不等式x22x52x的解集是()Ax|x5或x1 Bx|x5或x1Cx|1x5 Dx|1x5答案B解析不等式x22x52x可化为x24x50，解得x5或x1.4

2、已知正数x，y满足1，则x2y的最小值是()A18 B16 C8 D10答案A解析x2y(x2y)1010218，当且仅当，即x4y时，等号成立5已知m0，n0，mn1且xm，yn，则xy的最小值是()A4 B5 C8 D10答案B解析依题意有xymn13325，当且仅当mn时取等号故选B.6设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最大值时，的最大值为()A0 B1 C. D3答案B解析因为正实数x，y，z满足x23xy4y2z0.所以1(当且仅当x24y2，即x2y时取等号)所以211，故选B.7若关于x的不等式axb0的解集为x|x1，则关于x的不等式0的解集为 ()Ax|x1

3、 Bx|1x2Cx|x2 Dx|1x0的解集为x|x1，a0，故0，转化为(x1)(x2)0.x2或x1.8在R上定义运算x*yx(1y)若关于x的不等式x*(xa)0的解集是集合x|1x1的子集，则实数a的取值范围是()A0a2B2a1或1a0C0a1或1a2D2a0答案D解析由题意，得x*(xa)x1(xa)x(a1)x，所以x*(xa)0，即xx(a1)0.当a1时，不等式的解集为空集，符合题意；当a1时，不等式的解集为x|0xa1，又因为解集为x|1x1的子集，所以a11，得1a0；当a1时，不等式的解集为x|a1x0，b0，则下列不等式中恒成立的是()Aab2 B(ab)4C.2 D

4、.答案ABC解析ab22，当且仅当ab时，等号成立，A成立；(ab)224，当且仅当ab时，等号成立，B成立；a2b22ab0，2，当且仅当ab时，等号成立，C成立；ab2，a0，b0，1，当且仅当ab时，等号成立，D不成立11已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是()A若ab，cd，则acbdB若ab0，bcad0，则0C若ab，cd，则adbcD若ab，cd0，则答案BC解析若a0b,0cd，则ac0，bcad0，则0，化简得0，故B正确；若cd，则dc，又ab，则adbc，故C正确；若a1，b2，c2，d1，则1，1，1，故D错误故选BC.12关于下列四个不等式的说法，正确的有(

5、)A不等式2x2x10的解集是x|x2B不等式6x2x20的解集是 C若不等式ax28ax210的解集是x|7x1，那么a的值是3D关于x的不等式x2px20的解集是x|qx0得(2x1)(x1)0，解得x1或x，不等式的解集为，故错误；对于B，6x2x20，6x2x20，(2x1)(3x2)0，x或x，故正确；对于C，由题意可知7和1为方程ax28ax210的两个根7(1)，故a3，故正确；对于D，依题意得q,1是方程x2px20的两根，q1p，即pq1，故正确故选BCD.三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13已知x1，比较大小：x32x_x22.答案解析

6、x1，x32x(x22)(x1)(x22)0，故x32xx22.14不等式0x22x35的解集为_答案x|2x1或3x4解析由x22x30得x1或x3；由x22x35得2x4，2x1或3x4.原不等式的解集为x|2x1或3x415若正实数x，y满足xy5，则xy的最大值是_，最小值是_答案41解析由xy5，得(xy)5.即5(xy)(xy)，(xy)25(xy)40.解得1xy4.xy的最大值是4，最小值是1.16已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰的价格_3枝康乃馨的价格(填“”“1021；若a0bca0(ac)c1011；若

7、ab0ca(ac)0c1，综上所述，的取值范围是2.19(本小题满分12分)已知a，b，x，y均为正实数且，xy，求证：.证明，又且a0，b0，ba0.又xy0，bxay0.0，.20(本小题满分12分)已知二次函数yax2(b8)xaab，且y0的解集为x|3x0的解集为x|3x2，所以3,2是方程ax2(b8)xaab0的两根，所以解得所以y3x23x18.(2)因为a30)已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需要再投入32万元，若年销售额为“年生产成本的150%”与“年广告费的50%”之和，而当年产销量相等(1)试将年利润P(万元)表示为年广告费x(万元)的函数；(2

8、)当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？解(1)P(32Q3)150%x50%(32Q3)x49.5(x0)(2)P49.52449.541.5，当且仅当x时，即x8时，P有最大值41.5万元22(本小题满分12分)已知关于x的不等式(kxk24)(x4)0，其中kR. (1)当k变化时，试求不等式的解集A；(2)对于不等式的解集A，若满足AZB(其中Z为整数集)试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由解(1)当k0时，Ax|x0且k2时，A；当k2时，Ax|x4；当k0时，A.(2)由(1)知，当k0时，集合B中的元素的个数无限；当k0时，集合B中的元素的个数有限，此时集合B为有限集因为k4，当且仅当k2时取等号，所以当k2时，集合B中的元素个数最少此时Ax|4x4，故集合B3，2，1，0,1,2,3