河南省焦作市普通高中2021-2022学年高一数学下学期期末定位考试试题（含解析）.doc

1、河南省焦作市普通高中2021-2022学年高一数学下学期期末定位考试试题（含解析）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合 ， ，则 （ ） A.B.C.D.2. （ ） A.B.C.D.3.已知 ，则坐标原点 到直线 的距离小于 的概率为（ ） A.B.C.D.4.已知 ， ， ，则（ ） A.B.C.D.5.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆的一部分，则该几何体的体积为（ ） A.B.C.D.6.某健康研究机构调查了100位居民的日平均睡眠时间（单位：时），统计数据制成频率分布直方图，如图所示，则估计这100位居民的日平均睡眠时间的中位数约为（ ） A.6.7

2、B.6.8C.6.9D.77.已知 ，且 ， ，则 （ ） A.1B.7C.1或7D.2或68.执行如图所示的程序框图，则输出的 （ ） A.10B.12C.14D.169.如图所示， 是 内任意一点， 的对角线交于点 ，则 （ ） A.B.C.D.10.在四棱锥 中，底面 为平行四边形， 是 的中点，若在棱 上存在一点 ，使得 平面 ，则 （ ） A.3B.2C.D.111.已知函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是（ ） A.B.C.D.12.如图所示， 、 为函数 的图象与正六边形的两个公共点（点 在 轴上），正六边形与 轴的一个交点为 ， 的图象与 轴的交点为 ，其中正六边形关

3、于坐标轴对称，且边长为 ，则下列结论中正确的个数为（ ） 函数 的最小正周期为 ；函数 的图象关于直线 对称；函数 的单调增区间为 ， ； A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知直线 ： 与直线 ： 平行，则 _ 14.某单位年龄（单位：岁）在 的员工有40人，年龄在 的员工有60人，年龄在 的员工有20人现准备用分层抽样的方法从这些员工中选拔18人代表单位参加技术比武活动，则选拔出的员工中，年龄小于50岁的员工人数为_ 15.某汽车制造厂生产一款新的汽车，今年前5个月的产量如下：月份12345汽车产量（千辆）2578若根据表中提供的数据，求出关于

4、的线性回归方程为，那么表中的值为_16.如图所示，在平面四边形 中， ， ， ， 与 交于点 ，若 ， （ 为常数），则 _ 三、解答题（本大题共70分）17.已知函数 且 是奇函数 （1）求 的值； （2）令函数 ，若关于 的方程 在 上有解，求实数 的取值范围 18.已知向量 ， ， ，且 （1）求实数 的值； （2）求 与 夹角的余弦值 19.为了回馈消费者，某商场准备在假期举行优惠活动，据统计，消费者在该商场的消费金额都不超过800元，活动策划人员准备了两种优惠方案方案一：消费金额满300元减50元，满600元减120元，只取最高优惠，不重复减免；方案二：消费金额满400元享受8折优惠

5、活动策划人员从电脑中存储的最近的消费记录中随机抽取了100位消费者的消费金额（单位：元），整理得到如下频数分布表：消费金额（元）频数8142220121086（1）分别估计两种方案下消费者参与优惠活动的概率；（2）在消费金额的频数分布表中取每组中间值作为代表，从全部消费者享受的优惠平均值角度分析哪种方案的优惠力度更大20.已知方程组 ，其中 ， 的值从集合 中随机取得 （1）求该方程组无解的概率； （2）求该方程组仅有一组解，且该解对应的点在第四象限的概率 21.已知函数 （1）求函数 的最小值及此时 的取值集合； （2）若函数 在 时有2个零点，求实数 的取值范围 22.已知圆 经过坐标原点

6、 ，圆心在 轴正半轴上，且与直线 相切 （1）求圆 的标准方程 （2）直线 ： 与圆 交于 ， 两点 （i）求 的取值范围；（ii）证明：直线 与直线 的斜率之和为定值答案解析部分一、单选题1.设集合 ， ，则 （ ） A.B.C.D.【答案】 A 【考点】交集及其运算，补集及其运算 【解析】【解答】由题意知， 或 ，所以 ，又 ，所以 .故答案为：A 【分析】分别求出集合M和N，再根据补集的定义求出 ， 再根据交集的定义，即可得出答案。2. （ ） A.B.C.D.【答案】 C 【考点】运用诱导公式化简求值 【解析】【解答】 . 故答案为：C. 【分析】 把所求式子中的角300变形为360-

7、60，然后利用诱导公式及正弦函数为奇函数进行化简，再利用特殊角的三角函数值即可得到所求式子的值.3.已知 ，则坐标原点 到直线 的距离小于 的概率为（ ） A.B.C.D.【答案】 A 【考点】点到直线的距离公式 【解析】【解答】由原点 到直线 的距离小于 ，则 ，即 解得 所以所求概率为 故答案为：A 【分析】 根据已知条件，运用点到直线的距离公式，可得 ， 再结合b的取值范围，即可求解.4.已知 ， ， ，则（ ） A.B.C.D.【答案】 D 【考点】指数函数的单调性与特殊点，对数函数的单调性与特殊点 【解析】【解答】解：因为 ， ， ，所以 .故答案为：D. 【分析】利用对数函数和指数

8、函数的性质即可求解。5.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆的一部分，则该几何体的体积为（ ） A.B.C.D.【答案】 C 【考点】由三视图还原实物图，棱柱、棱锥、棱台的体积 【解析】【解答】解：几何体为圆柱被轴截面切掉的图形，其体积等于圆柱体积的一半， 圆柱的底面半径为1，高为2，所以该几何体的体积 .故答案为：C. 【分析】 首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步利用体积公式的应用求出结果.6.某健康研究机构调查了100位居民的日平均睡眠时间（单位：时），统计数据制成频率分布直方图，如图所示，则估计这100位居民的日平均睡眠时间的中位数约为（ ） A.6.7B.6.8C.6.9D

9、.7【答案】 B 【考点】频率分布直方图 【解析】【解答】设中位数为x， 组的频率为：0.04； 组的频率为：0.10； 组的频率为：0.16； 组的频率为：0.24； 组的频率为：0.22，0.04+0.10+0.16+0.24=0.540.5所以中位数在 组，有0.04+0.10+0.16+ ，解得 .故答案为：B 【分析】 根据频率分布直方图运算可得中位数在6,7)上，列出方程求解即可.7.已知 ，且 ， ，则 （ ） A.1B.7C.1或7D.2或6【答案】 A 【考点】两角和与差的正切公式，同角三角函数间的基本关系 【解析】【解答】由 ，则 由 即 ，解得 或 所以 故答案为：A 【

10、分析】 把已知的等式利用同角三角函数间的基本关系化简后，即可得到tana的值，然后利用两角和与差的正切函数公式化简，将各自的值代入即可求出值.8.执行如图所示的程序框图，则输出的 （ ） A.10B.12C.14D.16【答案】 B 【考点】循环结构 【解析】【解答】模拟程序的运行过程： 第一次运行： ， 为真， 第二次运行： ， 为真， 第三次运行： ， 为真， 第四次运行： ， 为真， 第五次运行： ， 为真， 第六次运行： ， 为假，退出循环，输出 故答案为：B 【分析】根据循环结构的程序框图，模拟程序的运行过程，即可得出答案。9.如图所示， 是 内任意一点， 的对角线交于点 ，则 （

11、） A.B.C.D.【答案】 D 【考点】向量加减混合运算及其几何意义 【解析】【解答】解： .故答案为：D. 【分析】结合图像，直接利用平面向量的加减法运算，即可得出答案。10.在四棱锥 中，底面 为平行四边形， 是 的中点，若在棱 上存在一点 ，使得 平面 ，则 （ ） A.3B.2C.D.1【答案】 B 【考点】平面与平面平行的判定，平面与平面平行的性质 【解析】【解答】取 的中点 ，连接 ,连接 相交于点 ，连接 由 为 的中点， 是 的中点，所以 ， 平面 , 平面 ,所以 平面 当 也为 的中点时，即 ,也即 时，由 为 中点，则 由 平面 , 平面 ,所以 平面 又 ，所以平面

12、平面 又 平面 ，所以 平面 .即在棱 上存在一点 ，当 时， 平面 .故答案为：B 【分析】取 的中点 ，连接 ,连接 相交于点 ，连接 ， 由面面平行的判定定理可得平面 平面 ， 再由面面平行的性质定理即可得出当 时， 平面 。 11.已知函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是（ ） A.B.C.D.【答案】 C 【考点】复合函数的单调性 【解析】【解答】令 ，由题意可知， 对任意的 恒成立， 因为 ，则 对任意的 恒成立，则 ，得 .因为函数 在区间 上单调递减，外层函数 为增函数，故内层函数 在区间 上为减函数，所以， ，可得 .综上所述， .故答案为：C. 【分析】 由题意利

13、用复合函数的单调性,对数函数的性质，可得函数由此求得实数的取值范围。12.如图所示， 、 为函数 的图象与正六边形的两个公共点（点 在 轴上），正六边形与 轴的一个交点为 ， 的图象与 轴的交点为 ，其中正六边形关于坐标轴对称，且边长为 ，则下列结论中正确的个数为（ ） 函数 的最小正周期为 ；函数 的图象关于直线 对称；函数 的单调增区间为 ， ； A.1B.2C.3D.4【答案】 B 【考点】正弦函数的奇偶性与对称性，正弦函数的单调性，正弦函数的周期性 【解析】【解答】由于正六边形的边长为 ，易知点 ，所以，函数 的最小正周期为 ，错误； 由题意可知， ，由可知， ，则 ， 且函数 在 附

14、近单调递增，所以， ，可得 ， ，所以， ，故 ， ，错误；由 ，解得 ，因此，函数 的单调增区间为 ， ，正确； ，设点 ，因为点 为函数 在 轴右侧第一个最高点，可知 ，可得 .易知点 、 、 ，所以， ，正确.故答案为：B. 【分析】求出点B的坐标，可求出函数 的最小周期，可判断 的正误；利用图中信息求出函数的解析式，利用正弦函数的对称性，可判断 的正误；利用正弦型函数的单调性，可判断 的正误；求出点M,N,D的坐标，即可判断 的正误。二、填空题13.已知直线 ： 与直线 ： 平行，则 _ 【答案】 2 【考点】两条直线平行的判定 【解析】【解答】由题意知， 由 ，得 .故答案为：2 【

15、分析】 由两直线平行得出他们的斜率相等，结合两直线不重合,计算即可.14.某单位年龄（单位：岁）在 的员工有40人，年龄在 的员工有60人，年龄在 的员工有20人现准备用分层抽样的方法从这些员工中选拔18人代表单位参加技术比武活动，则选拔出的员工中，年龄小于50岁的员工人数为_ 【答案】 15 【考点】分层抽样方法 【解析】【解答】解：总人数为： 人， 年龄小于50岁的员工人数为： 人，则用分层抽样的方法从这些员工中选拔18人代表单位参加技术比武活动，则选拔出的员工中，年龄小于50岁的员工人数为 人.故答案为：15. 【分析】 根据分层抽样原理知各年龄段内抽取的比例相等，由此求出样本中抽取的人

16、数.15.某汽车制造厂生产一款新的汽车，今年前5个月的产量如下：月份12345汽车产量（千辆）2578若根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为_【答案】 3 【考点】线性回归方程 【解析】【解答】解：由题意得 ， ， 因为 关于 的线性回归方程为 ，所以 ，解得 ，故答案为：3 【分析】利用线性回归直线过样本中心点求解即可。16.如图所示，在平面四边形 中， ， ， ， 与 交于点 ，若 ， （ 为常数），则 _ 【答案】【考点】向量的线性运算性质及几何意义 【解析】【解答】设 ，由 ，则 设 ,则 所以 ,又 所以 ，两式相加得 所以 ，即 为 的中点，由 ，则 由 ，

17、 ， ，则 则 为直角三角形，且 则 故答案为： 【分析】 由已知边的条件，确定 ， 再由 ，确定O为AC中点，所以 ， ， 由勾股定理即可求出OD.三、解答题17.已知函数 且 是奇函数 （1）求 的值； （2）令函数 ，若关于 的方程 在 上有解，求实数 的取值范围 【答案】 （1）函数 的定义域为 ,又 是奇函数 所以 当 时， ， 满足 是奇函数，所以 （2）由 ，则 ，所以 ，所以 即 的值域为 方程 在 上有解，则 ，解得 所以满足条件的实数 的取值范围： 【考点】函数的值域，函数奇偶性的性质 【解析】【分析】（1）由函数的定义域为,且是奇函数，则 ， 从而可求出答案； （2）由题

18、意 ， 先求出函数 的值域，方程 在上有解 ，则 ， 求解可得答案。 18.已知向量 ， ， ，且 （1）求实数 的值； （2）求 与 夹角的余弦值 【答案】 （1）由向量 ， ， 则 ，又 所以 ，解得 或 (舍)所以 （2）当 时， 则 【考点】向量的线性运算性质及几何意义，平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 【解析】【分析】(1)先用 表示出向量 的坐标，再根据建立关于方程，解出方程即可； (2利用向量夹角的坐标公式即可得到答案。19.为了回馈消费者，某商场准备在假期举行优惠活动，据统计，消费者在该商场的消费金额都不超过800元，活动策划人员准备了两种优惠方案方案一：消费金额满300元减

19、50元，满600元减120元，只取最高优惠，不重复减免；方案二：消费金额满400元享受8折优惠活动策划人员从电脑中存储的最近的消费记录中随机抽取了100位消费者的消费金额（单位：元），整理得到如下频数分布表：消费金额（元）频数8142220121086（1）分别估计两种方案下消费者参与优惠活动的概率；（2）在消费金额的频数分布表中取每组中间值作为代表，从全部消费者享受的优惠平均值角度分析哪种方案的优惠力度更大【答案】（1）方案一：消费者的消费金额满300元即可参与优惠活动，其人数为其概率：方案二：消费者的消费金额满400元即可参与优惠活动，其人数为其概率：（2）这100位消费者的消费金额下频数

20、分布表消费金额（元）频数8142220121086频率0.080.140.22020.120.10.080.06方案一：消费者消费金额的平均值方案二：消费者消费金额平均值显然方案二的优惠力度更大.【考点】众数、中位数、平均数，古典概型及其概率计算公式 【解析】【分析】 (1)利用表中数据,分别计算方案一、方案二消费者参与优惠活动的概率即可; (2)由表中数据,分别计算方案一、方案二购物的平均费用，比较大小即可. 20.已知方程组 ，其中 ， 的值从集合 中随机取得 （1）求该方程组无解的概率； （2）求该方程组仅有一组解，且该解对应的点在第四象限的概率 【答案】 （1）从集合 中随机取得 ，

21、的基本事件有 共36种，因为该方程组无解，所以 ，所以方程组无解所包含的基本事件为 共2个，所以方程组无解的概率为 ；（2）因为方程组仅有一组解，所以 ， ，解得 ，又因该解对应的点在第四象限，所以 ，解得： ，所以方程组仅有一组解，且该解对应的点在第四象限所包含的基本事件为 共2个，所以方程组仅有一组解，且该解对应的点在第四象限的概率为 .【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【解析】【分析】 (1)根据题意,点(a,b)的所有可能出现的结果共有6x6=36个，可记事件A为“方程组无解”，则直线ax+by=2与直线x+3y=1平行，即b=3a,易知满足该条件的点有2个，从而即可得出该

22、方程组无解的概率; (2)由方程组 解得 ， 又该解对应的点在第四象限可得 ， 再结合b3a,求出对于的点(a,b)的个数即可得到该方程组仅有一-组解，且该解对应的点在第四象限的概率.21.已知函数 （1）求函数 的最小值及此时 的取值集合； （2）若函数 在 时有2个零点，求实数 的取值范围 【答案】 （1） ， 所以当 即 时， 取得最小值，且 ，此时x的解集为 .（2）由(1)得， ， 令 ，得 要使 在 有两个零点，必有函数 与函数 图像在 上有两个交点，因为 ，所以 ，所以 作出如下图像，得 或 ，解得 或 ，即a的取值范围为 .【考点】三角函数中的恒等变换应用，函数的零点，正弦函数

23、的零点与最值 【解析】【分析】 (1)利用和差角公式、二倍角公式化简f(x),再利用正弦函数的性质求f(x)的最小值； (2) 有两个零点，等价于 与函数图像在上有两个交点，通过讨论正弦函数的单调性求解.22.已知圆 经过坐标原点 ，圆心在 轴正半轴上，且与直线 相切 （1）求圆 的标准方程 （2）直线 ： 与圆 交于 ， 两点 （i）求 的取值范围；（ii）证明：直线 与直线 的斜率之和为定值【答案】 （1）设圆C的圆心C坐标为 ，其中a0， 由题意知， ，又圆C与直线3x+4y-8=0相切，则圆心C到此直线的距离为： ，所以 ，解得a=1或a=-4(舍去)，所以圆心C为 ， ，故圆C的标准方程为： ；（2）由(1)， ， 因为直线 交圆C于点A，B，所以 (i)k的取值范围是 ；(ii)证明：设 ，由韦达定理，得 ，又 ，所以直线OA与直线OB的斜率之和为定值1.【考点】直线与圆相交的性质，直线与圆的位置关系 【解析】【分析】 (1) 设圆C的圆心C坐标为 ， 其中a0,半径为r，圆C经过坐标原点O,圆心在x轴正半轴上，则r=a,再结合点到直线的距离公式，即可求解； (2)(i)联立直线与圆的方程，可得 ， 结合0,即可求解 的取值范围；（ii）由于 ， 结合韦达定理,即可证明.