江苏省响水中学2013-2014学年高一上学期数学学案：《第36课时函数模型及其应用》.doc

1、教学目标：知识与技能：能根据实际问题的情境建立数学模型，利用计算工具，结合对函数性质的研究，给出问题的解答；过程与方法：通过实例，理解一次函数、二次函数等常见函数在解决一些简单的实际问题中的应用，了解函数模型在社会生活中的广泛应用；情感、态度、价值观：在解决实际问题的过程中，培养学生数学地分析问题、探索问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识，提高学习数学的兴趣.教学重点：一次函数、二次函数以及指、对数函数等常见函数的应用教学难点：从生活实例中抽象出数学模型.教学过程：一、激趣导学： 1等腰三角形顶角y(单位：度)与底角x的函数关系为 2某种茶杯，每个0.5元，把买茶杯的钱数y(元)表示为茶杯

2、个数x(个)的函数 ，其定义域为 二、质疑讨论：1一次函数求最值主要是利用它的 单调性 ；2. 二次函数求最值也是要利用它的单调性，一般我们都先 配方 .3.无论什么函数求最值都要注意 能够取到最值的条件 .例如 定义域 等.三、反馈矫正：例1：在经济学中,函数的边际函数定义为=.某公司每月最多生产台报警系统装置,生产台()的收入函数(单位:元),其成本函数为(单位:元),利润是收入 与成本之差.（1）求利润函数及边际利润函数;（2）利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值? 例2：某租赁公司拥有汽车辆当每辆车的月租金为元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加元时，未出租的车将会增加一辆租出的

3、车每辆每月需要维护费元，未租出的车每辆每月需要维护费元（1）当每辆车的月租金定为时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时？租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？来源:学&科&网Z&X&X&K点评：月收益每辆车的租金租出车辆数车辆维护费最值问题一定要考察取最值的条件，因此，求定义域是必不可少的环节 例3：南京的某报刊零售点，从报社买进某报纸的价格是每份元，卖出的价格是每份元，卖不掉的报纸可以以每份元的价格退回报社在一个月（以天计算）里，有天每天可卖出份，其余每天只能卖出份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获利润最大？并计算他一个月最多可赚

4、得多少元？分析：此问题是关于利润和份数的关系, 根据经验我们知道:利润每份报纸赚的钱份数卖不掉的报纸份数每份报纸亏的钱,的取值范围是. 四、巩固迁移：1.冬季来临，某商场进了一批单价为元的电暖保，如果按元一个销售，能卖个；若销售单价每上涨元，销售量就减少个，要获得最大利润时，电暖保的销售单价应该为多少？某电脑公司在甲乙两地各有一个分公司，甲分公司现有电脑台，乙分公司现有同一型号 的电脑台.现地某单位向该公司购买该型号的电脑台，地某单位向该公司购买该型号的电脑台.已知甲地运往、两地每台电脑的运费分别是元和元，乙地运往、两地每台电脑的运费分别是元和元.（1）设甲地调运台至地，该公司运往和两地的总运费为元，求关于的函数关系式.（2）若总运费不超过元，问能有几种调运方案？（3）求总运费最低的调运方案及最低运费.