江苏省响水中学2014届高三数学文科一轮复习学案 第41-42课时 双曲线.doc

1、一、复习目标：掌握双曲线的定义、标准方程和简单的几何性质，能利用双曲线的标准方程和几何性质解决一些简单的问题二、知识梳理：1、双曲线的第一定义：平面内动点与两个定点的 为常数，则点的轨迹叫双曲线，这两个定点叫双曲线的_，两焦点间的距离叫双曲线的_。对于动点定点如果,那么动点的轨迹_.如果,那么动点P无轨迹.2、双曲线的第二定义： 3、标准方程：4、双曲线的几何性质三、基础训练：1、已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 .2、双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则 3、已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围为_4、设双曲线的左准线与两条渐近线交于 两

2、点，左焦点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为_5、已知双曲线4x2 y2 + 64 = 0上一点M到它的一个焦点的距离等于1，点M到另一个焦点的距离 。6、已知双曲线的左、右焦点分别为是双曲线上的点，是的内切圆，与切于点，则切点的坐标为_。7、已知F是双曲线的左焦点，A(1,4), P为右支上的动点，则的最小值为 。四、例题讲解：1、 （1）过点（3，2），且与椭圆4x2 + 9y2 = 36有相同焦点的双曲线方程 （2）若双曲线经过点（，6），且它的两条渐近线方程是y =3x，则双曲线的方程是 （3）焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近线方程为，焦点到渐近线的.距离为3，求此双

3、曲线的方程。2、 （1）已知双曲线(a0,b)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为_3、已知双曲线，为上的任意点。（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点的坐标为，求的最小值；4、已知点为双曲线（b为正常数）上任一点，为双曲线的右焦点，过作右准线的垂线，垂足为A，连结并延长交y轴于点。（1）求 线段的中点的轨迹方程；（2）设轨迹E与x轴交于B,D两点，在E上任取一点，直线QB,QD分别交y轴于点M,N两点，求证：以MN为直径的圆过两定点。五、巩固迁移：1、与圆及圆都外切的圆的圆心轨迹方程为 2、设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于_3、过点且与双曲线有公共渐近线的双曲线方程是_4、已知双曲线的一条准线是，则_5、若，则是方程表示双曲线的_条件6、P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x5）2y24和（x5）2y21上的点，则|PM|PN|的最大值为_7、双曲线C与椭圆1有相同焦点，且经过点(，4)(1)求双曲线C的方程；(2)若F1，F2是双曲线C的两个焦点，点P在双曲线C上，且F1PF2120，求F1PF2的面积8、已知双曲线的离心率，左、右焦点分别为，左准线为，能否在双曲线的左支上找一点，使得是点到的距离与的等比中项？