河南省郑州市2016届高三第二次模拟考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、河南省郑州市2016年高中毕业年级第二次质量预测理科数学试题卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.命题“，使得”的否定是（ ）A BC， D， 3.定义运算，则符合条件的复数对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）ABCD5.曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A B C和 D6.经过点，且渐近线与圆相切的双曲线的标准方程为（ ）A B C D7.将函数的图象向右平移个单位后得到函数，

2、则具有性质（ ）A最大值为，图象关于直线对称B在上单调递减，为奇函数C在上单调递增，为偶函数D周期为，图象关于点对称9.如图是正三棱锥的正视图、侧视图和俯视图，则其侧视图的面积是（ ）A B C D10.已知定义在上的奇函数的图象关于直线对称，当时，则方程在内的零点之和为（）A B C D11.对，向量的长度不超过的概率为（ ）A B C D12.已知为的三个内角，向量满足，且，若最大时，动点使得、成等差数列，则的最大值是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知为等差数列，公差为，且是与的等比中项，是的前项和，则的值为_.14.已知正

3、数满足，则的最小值是_.15.已知满足，若目标函数的最大值为，则的最小值为_.16.在正三棱锥内，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为，则正三棱锥的体积最小时，其高等于_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围.18.（本小题满分12分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了人，他们年龄大点频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：年龄5,15)15,25)25,3

4、5)35,45)45,55)55,65)频数510151055支持“生育二胎”4512821（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的把握认为以岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a=c=不支持b=d=合计（2）若对年龄在的的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的人不支持“生育二胎”人数为，求随机变量的分布列及数学期望.参考数据：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819.（本小题满分12分）如图，在梯形中，四边形为梯形，平面平面，.（1）求证：平面；（2）求点在线段上运动，设平面与平面所成锐

5、二面角为，试求的最小值.20.（本小题满分12分）已知曲线的方程是，且曲线过点两点，为坐标原点.（1）求曲线的方程；（2）设是曲线上两点，且，求证：直线恒与一个定圆相切.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若，求函数的单调区间；（2）若，则当时，函数的图像是否总在直线上方？请写出判断过程.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，正方形边长为，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点.（1）求证：为的中点；（2）求的值.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面

6、直角坐标系中，曲线.直线经过点，且倾斜角为.以为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程；（2）若直线与曲线相交于两点，且，求实数的值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围.2016年高中毕业年级第二次质量预测数学理科 参考答案一、选择题BABDC ABDCC CA二、填空题 13., 14.3, 15.5, 16.三、解答题17解：（1）由已知得，2分化简得，故5分（2）由正弦定理，得，7分因为，所以，11分所以 12分18.解：()2乘2列联表年龄不低于45

7、岁的人数年龄低于45岁的人数 合计支持 32不支持 18合 计1040 502分4分所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异. 5分()所有可能取值有0, 1,2,3, 6分10分所以的分布列是0123所以的期望值是12分19.解：(1)在梯形中，2分平面平面平面平面，4分又 6分(2)由(1)可建立分别以直线为轴，轴，轴的，如图所示的空间直角坐标系，令 (),则 8分设为平面的一个法向量，由得取则10分是平面的一个法向量,当=时，有最大值. 的最小值为12分20.解：（1）由题可得：解得所以曲线方程为. 4分（2）由题得：6分原点到直线的距离8分由得：所以

8、=11分所以直线恒与定圆相切。12分21.解：（1）函数定义域为1分 4分综上所述，5分（2）当时，由（1）知令. 当时，所以函数图象在图象上方.6分 当时，函数单调递减，所以其最小值为，最大值为，所以下面判断与的大小，即判断与的大小，其中 ， 8分令，令，则因所以，单调递增；所以，故存在使得10分所以在上单调递减，在单调递增所以所以时，即也即所以函数f(x)的图象总在直线上方. 12分22解：（）由题可知是以为圆心，为半径作圆，而为正方形，为圆的切线 依据切割线定理得 2分 圆以 为直径，是圆的切线，同样依据切割线定理得4分故为的中点. 5分（）连结，为圆的直径， 6分由得8分又在中，由射影定理得10分23解：(1)即,. 2分 5分(2), 8分 10分24解：（1）当时，即，当时，得，所以；当时，得，即，所以；当时，得，成立，所以.4分故不等式的解集为.5分（）因为由题意得，则，8分解得,故的取值范围是.10分