江苏省宿迁市名校联考2016-2017学年高一下学期期中数学试卷 WORD版含解析.doc

1、2016-2017学年江苏省宿迁市名校联考高一（下）期中数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1函数f（x）=sinxcosx的最小正周期是 2若sin（）coscos（）sin=，则sin= 3在等差数列an中，Sn=5n2+3n，求an= 4已知tan=2，则= 5已知（0，），（0，），则2的取值范围是 6在等差数列an中，若a3=16，S20=20，则S10= 7在ABC中，若角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bsinA，则角B= 8已知等差数列an的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则= 9在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

2、已知A=60，b=1，ABC的面积为，则a的值为 10已知数列an满足，对于任意的m，nN*，都有am+an=am+n2mn，若a1=1，则a10= 11若sin（1+tan10）=1，则钝角= 12在等比数列an中，已知a2=2，a5=16设S2n为该数列的前2n项和，Tn为数列an2的前n项和若S2n=tTn，则实数t的值为 13函数y=sinxcosx+sinx+cosx（xR）的最大值是 14已知数列an满足a1=1，an+an1=（n2），Sn=a13+a232+an3n，则4Snan3n+1= 二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15已知

3、向量，且的夹角为120，求：（1）求的值；（2）求的值16已知，为锐角，tan=，cos（）=（1）求sin；（2）求2+17已知数列an是首项为2的等差数列，数列bn是公比为2的等比数列，且满足a2+b3=7，a4+b5=21（1）求数列an与bn的通项；（2）令，求数列cn的前n项和Sn18ABC的内角A，B，C的对边分别为，且2acosC=2bc（1）求A的大小；（2）若ABC为锐角三角形，求sinB+sinC的取值范围；（3）若，且ABC的面积为，求cos2B+cos2C的值19小王大学毕业后决定利用所学知识自主创业，在一块矩形的空地上办起了养殖场，如图所示，四边形ABCD为矩形，AB

4、=200米，AD=200米，现为了养殖需要，在养殖场内要建造蓄水池，小王因地制宜，建造了一个三角形形状的蓄水池，其中顶点分别为A，E，F（E，F两点在线段BD上），且EAF=，设BAE=（1）请将蓄水池的面积f（）表示为关于角的函数形式，并写出角的定义域；（2）当角为何值时，蓄水池的面积最大？并求出此最大值20设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且对任意的nN*，都有2+1（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=（1）n1an，求数列bn的前n项和Tn；（3）令cn=，求的最小值2016-2017学年江苏省宿迁市名校联考高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14

5、小题，每小题5分，共70分）1函数f（x）=sinxcosx的最小正周期是【考点】GS：二倍角的正弦；H1：三角函数的周期性及其求法【分析】根据二倍角的正弦公式，化简可得f（x）=sin2x，再由三角函数的周期公式即可算出函数f（x）的最小正周期【解答】解：sin2x=2sinxcosxf（x）=sinxcosx=sin2x，因此，函数f（x）的最小正周期T=故答案为：2若sin（）coscos（）sin=，则sin=【考点】GP：两角和与差的余弦函数【分析】利用两角差的正弦公式及诱导公式即可求得sin=，得sin=【解答】解：由两角差的正弦公式可知：sin（）coscos（）sin=sin（

6、）=sin（）=sin，又sin（）coscos（）sin=，sin=，则sin=，故答案为：3在等差数列an中，Sn=5n2+3n，求an=10n2【考点】85：等差数列的前n项和【分析】由题意易得a1和a2，可得公差d，可得通项公式【解答】解：在等差数列an中Sn=5n2+3n，a1=S1=8，a2=S2S1=18，故公差d=188=10，an=8+10（n1）=10n2故答案为：10n24已知tan=2，则=1【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】化简所求的表达式为正切函数的形式，代入求解即可【解答】解：tan=2，则=1故答案为：15已知（0，），（0，），则2的取值范围是（，）【考

7、点】R3：不等式的基本性质【分析】首先，确定2与的范围，然后求解2的范围【解答】解：0，0，02，0，2，故答案为：（，）6在等差数列an中，若a3=16，S20=20，则S10=110【考点】85：等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a3=16，S20=20，a1+2d=16，20a1+d=20，联立解得a1=20，d=2S10=1020=110故答案为：1107在ABC中，若角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bsinA，则角B=或【考点】HP：正弦定理【分析】由a=2bsinA，利用正弦定理可得： sinA=2

8、sinBsinA，sinA0，解得sinB=，B（0，）即可得出【解答】解： a=2bsinA，由正弦定理可得： sinA=2sinBsinA，sinA0，解得sinB=，B（0，）B=或故答案为：或8已知等差数列an的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则=2【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和【分析】由题意可得，解之可得a1=2d0，变形可得答案【解答】解：由题意可得：，即d（2da1）=0，因为公差d不为0，故2da1=0，解得a1=2d0，故=2，故答案为：29在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=60，b=1，ABC的面积为，则a的值

9、为【考点】HP：正弦定理【分析】根据三角形的面积公式，求出c，然后利用余弦定理即可得到a的值【解答】解：A=60，b=1，ABC的面积为，S=，即，解得c=4，则由余弦定理得a2=b2+c22bccos60=1+162=13，即a=，故答案为：10已知数列an满足，对于任意的m，nN*，都有am+an=am+n2mn，若a1=1，则a10=100【考点】8H：数列递推式【分析】令m=1即可得出通项公式，令bn=an+1an，则bn是等差数列，求出此数列的前9项和即可得出a10【解答】解：令m=1得an+1=an+12n，an+1an=2n+1，令bn=an+1an=2n+1，则bn+1bn=2

10、（n+1）+12n1=2，bn是以3为首项，以2为公差的等差数列，a10a1=a10a9+a9a8+a2a1=b1+b2+b3+b9=93+=99，a10=99+a1=100故答案为：10011若sin（1+tan10）=1，则钝角=140【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用同角三角函数基本关系、诱导公式，可得sin=cos40，结合为钝角，可得的值【解答】解：sin（1+tan10）=sin=sin2=1，2sinsin40=cos10=sin80，即2sinsin40=sin80，sin=cos40，结合为钝角，可得=140，故答案为：14012在等比数列an中，已知a2=2，a5

11、=16设S2n为该数列的前2n项和，Tn为数列an2的前n项和若S2n=tTn，则实数t的值为3【考点】89：等比数列的前n项和；88：等比数列的通项公式【分析】设等比数列an的公比为q，由a2=2，a5=16可得a1q=2， =16，联立解得a1，q可得S2nan同理可得：Tn利用S2n=tTn，即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a2=2，a5=16a1q=2， =16，联立解得a1=1，q=2S2n=4n1an=2n1， =22n2Tn为数列an2的前n项和Tn=S2n=tTn，4n1=t解得t=3故答案为：313函数y=sinxcosx+sinx+cosx（xR）的最大值是【

12、考点】HW：三角函数的最值【分析】利用换元法，转化为二次函数问题，利用二次函数性质即可求最大值【解答】解：函数y=sinxcosx+sinx+cosx令sinx+cosx=t，由于sinx+cosx=sin（x+）=t，t则sinxcosx=那么：函数y 转化为g（t）=，（ t）可知g（t）开口向上，对称轴x=，当t上时，函数g（t）是单调递减当上时，函数g（t）是单调递增g（）max=故答案为：14已知数列an满足a1=1，an+an1=（n2），Sn=a13+a232+an3n，则4Snan3n+1=【考点】8E：数列的求和【分析】利用Sn的表达式，求出3Sn的表达式，错位求和，化简可得

13、所求表达式的结果【解答】解：因为Sn=a13+a232+an3n，所以3Sn=a132+a233+an3n+1，所以4Sn=3a1+32（a1+a2）+33（a2+a3）+3n（an1+an）+an3n+1，所以4Snan3n+1=3a1+32（a1+a2）+33（a2+a3）+3n（an1+an），又因为a1=1，an+an1=（n2），所以4Snan3n+1=3+32+33+3n=3+1+1+1=3+（n1）=n+2（n2），又因为当n=1时，4S1a131+1=5不满足上式，所以4Snan3n+1=，故答案为：二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程

14、.15已知向量，且的夹角为120，求：（1）求的值；（2）求的值【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】（1）先求出=3，再根据向量的数量积计算即可，（2）先平方，再根据向量的数量积运算即可【解答】解：（1）|=3，|=2，且的夹角为120，=|cos120=32（）=3，=2|232|2=293（3）24=19（2）|2+|2=4|2+4+|2=3612+4=28，|2+|2=216已知，为锐角，tan=，cos（）=（1）求sin；（2）求2+【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GQ：两角和与差的正弦函数【分析】（1）由已知利用二倍角的正切函数公式可求tan，利用同角三角函数基本关系式结

15、合为锐角，即可求得sin（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin（+），由（1）可求sin，cos，利用两角和的正弦函数公式可求sin（2+），结合范围2+（，），可求2+=【解答】（本题满分为14分）解：（1）tan=，tan=，2分，解得：sin2=，4分又为锐角，sin=6分（2），为锐角，cos（）=0+（，），sin（+）=，8分又由（1）可知sin=，cos=，10分sin（2+）=sin+（+）=sincos（+）+cossin（+）=+=0，12分又（0，），+（，），2+（，），2+=14分17已知数列an是首项为2的等差数列，数列bn是公比为2的等比数列，且满足a2

16、+b3=7，a4+b5=21（1）求数列an与bn的通项；（2）令，求数列cn的前n项和Sn【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）由题意可知根据等差数列及等比数列的通项公式，列方程组，即可求得求得an的公差为d，数列bn的首项为b1，即可求得数列an与bn的通项；（2）由（1）求得数列cn的通项公式，利用“错位相减法”即可求得数列cn的前n项和Sn【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的首项为b1，由，整理得：，解得：，an=a1+（n1）d=n+1，bn=b1qn1=2n1，数列an的通项公式an=n+1，bn的通项公式bn=2n1；（2）由（1）可知=，

17、数列cn的前n项和Sn，Sn=+，则Sn=+，整理得： Sn=2+（+），=3，Sn=6，数列cn的前n项和Sn，Sn=618ABC的内角A，B，C的对边分别为，且2acosC=2bc（1）求A的大小；（2）若ABC为锐角三角形，求sinB+sinC的取值范围；（3）若，且ABC的面积为，求cos2B+cos2C的值【考点】HT：三角形中的几何计算；HP：正弦定理【分析】（1）由余弦定理和夹角公式可得cosA=，即可求出A的大小，（2）求出角B的范围，再根据sinB+sinC=sin（B+），利用正弦函数的性质即可求出范文，（3）由余弦定理和三角形的面积公式求出b，c的值，再根据正弦定理即可求

18、出B，C的值，问题得以解决【解答】解：（1）由余弦定理得：cosC=，2acosC=2bc，2a=2bc，即b2+c2a2=ab，cosA=，A（0，），A=，（2）ABC为锐角三角形，0B，C，C=B，B，sinB+sinC=sinB+sin（B）=sin（B+），B+，sin（B+）（，1，sinB+sinC的取值范围为（，（3）在ABC中，由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA，即12=b2+c2bc ，ABC的面积为，bcsinA=2，即bc=8，由可得b=2，c=4，或b=4，c=2，不放设b=2，c=4，由正弦定理=4，sinB=，sinC=1，B=，C=，cos2B+cos

19、2C=cos+cos=1=19小王大学毕业后决定利用所学知识自主创业，在一块矩形的空地上办起了养殖场，如图所示，四边形ABCD为矩形，AB=200米，AD=200米，现为了养殖需要，在养殖场内要建造蓄水池，小王因地制宜，建造了一个三角形形状的蓄水池，其中顶点分别为A，E，F（E，F两点在线段BD上），且EAF=，设BAE=（1）请将蓄水池的面积f（）表示为关于角的函数形式，并写出角的定义域；（2）当角为何值时，蓄水池的面积最大？并求出此最大值【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（1）先求出的范围，再分别根据正弦定理得到AE，AF，再根据三角形的面积公式即可表示出f（），（2）根据正弦函数的

20、图象和性质即可求出最值【解答】解：（1）BCD=，EAF=，设BAE=0，在ABD中，AD=200米，AD=200米，BCD=，ABD=，在ABF中，AFB=ABFBAF=（+）=，由正弦定理得： =，AF=，在ABE中，由正弦定理得： =，AE=，则AEF的面积SAEF=AEAFsinEAF=，0，f（）=，0，（2）0，（2+），0sin（2+）1，2sin（2+）+的最小值为，当=时，f（）max=100020设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且对任意的nN*，都有2+1（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=（1）n1an，求数列bn的前n项和Tn；（3）令cn=，求的最小值

21、【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）2+1，可得4Sn=，n2时，4Sn1=，相减可得：（an+an1）（anan12）=0于是anan1=2利用等差数列的通项公式即可得出（2）bn=（1）n1an=（1）n1（2n1）对n分类讨论即可得出（3）cn=，可得=再利用单调性即可得出【解答】解：（1）2+1，4Sn=，n2时，4Sn1=，4an=，化为：（an+an1）（anan12）=0an+an10，anan1=2n=1时，4a1=，解得a1=1数列an是等差数列，公差为2an=1+2（n1）=2n1（2）bn=（1）n1an=（1）n1（2n1）n=2k为偶数时，b2k1+b2k=（4k3）（4k1）=2数列bn的前n项和Tn=2k=nn=2k1为奇数时，数列bn的前n项和Tn=Tn1+bn=（n1）+（2n1）=n综上可得：Tn=（1）n1n（3）cn=，=令dn=0，则=1可得dn+1dn，因此数列dn单调递增dnd1=的最小值是2017年6月23日