江苏省常州市2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）.doc

1、2019学年度第一学期期中质量调研高二数学试题注意事项：1.本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分，本试卷满分160分，考试时间120分钟.2.答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色签字笔镇写在答题卡指定位置.3.答题时，必须用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡的指定位置，在其它位置作答一律无效.4.如有作图需要，可用2B铅笔作等，并加黑加粗，描写清楚.5.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液及可擦洗的圆珠笔.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.复数是实数，则_.【答案】或.【解析】【分析】由复数的

2、虚部为0求得，再由的范围得答案.【详解】是实数，即，又或，故答案为：或【点睛】本题主要考查了复数的代数表示法，实部、虚部的概念，利用三角函数求角，属于中档题.2.若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值为_【答案】9【解析】【详解】由题意，求导函数f（x）=12x2-2ax-2b在x=1处有极值a+b=6a0，b0ab（）2=9，当且仅当a=b=3时取等号所以ab的最大值等于9故答案为：93._.【答案】.【解析】【分析】先根据等比数列前n项和求和，再由虚数单位的运算性质及复数的代数运算化简求值.【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查了虚数单位的运算性质，

3、复数的除法运算，属于中档题.4.5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为_.【答案】240.【解析】【分析】先把5本书取出两本看做一个元素，这一元素和其他的三个元素分给四个同学，相当于在四个位置全排列，根据分步乘法计数原理即可得出结果.【详解】从5本书中取出两本看做一个元素共有种不同的取法，这一元素与其他三个元素分给四个同学共有种不同的分法，根据分步乘法计数原理，共有种不同的分法.故答案为：240【点睛】本题主要考查了排列组合的综合应用，分步乘法计数原理，属于中档题.5.已知（为常数）在上有最小值3，那么此函数在上的最大值为_.【答案】43.【解析】【分析】先求导数，判

4、断函数单调性和极值，结合（为常数）在上有最小值3，求出的值，再根据单调性和极值求出函数的最大值.【详解】，,令，解得或，当时，单调递减，当时，单调递增，当时，单调递减，所以在时有极小值，也是上最小值，即，函数在上的最大值在或时取得，函数在上的最大值为43.故答案为：43【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最值，属于中档题.6.来自高一、高二、高三的铅球裁判员各两名，执行一号、二号和三号场地的铅球裁判工作，每个场地由两名来自不同年级的裁判组成，则不同的安排方案共有_种.【答案】48.【解析】【分析】分两步完成，第一步先将6个裁判分为三组，第二步将分好的三组裁判安排到三个比

5、赛场地，由分步乘法计数原理可得答案.【详解】第一步，将6个裁判分为3组，由于每个场地的裁判来自不同的年级，只能分为高一，高二；高一，高三；高二，高三这样三组，共有种分组方法；第二步，将分好的三组裁判安排到不同的三块场地，共有种不同的安排方法，由分步乘法计数原理知，不同的安排方法共种.故答案为：48【点睛】本题主要考查了排列、组合的应用，涉及分步乘法计数原理，属于中档题.7.若关于的方程在上有根，则实数的取值范围_.【答案】.【解析】【分析】分离参数可得，利用导数可知在上的值域，即可求出m的取值范围.【详解】由上有根得在上有根，令，则，当时，当时，所以在上是增函数，在上是减函数.当时，又因为当时

6、，当时，所以，故，由在上有根，可知.故答案为：【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，极值，最值，属于中档题.8.已知函数（为常数）在处取得极值，则值为_.【答案】1.【解析】【分析】先对函数求导，根据函数在处取得极值应有，即可求解.【详解】因为，所以根据函数在处取得极值应有，即，解得，故答案为：1【点睛】本题主要考查了函数在某点取得极值的条件，属于中档题.9.若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是 【答案】【解析】，令，得，即函数的单调递增区间为，又因为函数在区间上单调递增，所以，解得；故填.点睛：已知函数在所给区间上单调递增，求有关参数取值范围，往往采用以下两种方法：求出

7、函数的单调递增区间，通过所给区间是该函数的单调递增区间的子集进行求解；将问题转化为在所给区间上恒成立进行求解.10.质点运动的速度，则质点由开始运动到停止运动所走过的路程是_.【答案】108m.【解析】【分析】令速度为0求出t的值 0和6，求出速度函数在上的定积分即可.【详解】由，得或，当时，质点运动的路程为，故答案为：108m【点睛】本题主要考查了定积分，定积分在物理中的应用，属于中档题.11.从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选5台，其中至少有原装与组装计算机各两台，则不同的取法有_种.【答案】350.【解析】【分析】根据题意分两类，一类是2台组装机3台原装机，另一类是3台组装机2台原

8、装机，再根据加法计数原理即可求解.【详解】由题意，可分两类：第一类，2台组装机3台原装机共有不同取法种，第二类，3台组装机2台原装机共有不同取法种，根据加法计数原理，共有种不同的取法.故答案为：350【点睛】本题主要考查了加法计数原理，组合的应用，属于中档题.12.的展开式中的系数是_(用数字作答)【答案】【解析】原式可变形为，只需考虑展开式中的系数，所以系数为9+126=135，填135.【点睛】二项式展开，如果式子比较复杂，可以考虑先化简再展开。13. 给出右边的程序框图，那么输出的数是_【答案】2450【解析】由框图知，当时；当时；当时；.当时.故答案为2450【考点】算法框图的识别；逻

9、辑思维；等差数列求和.14.观察下列几个三角恒等式tan10tan20+tan20tan60+tan60tan101tan13tan35+tan35tan42+tan42tan131tan5tan100+tan100tan（15）+tan（15）tan51一般的，若tan，tan，tan均有意义，你可以归纳出结论：_【答案】.【解析】【分析】观察所给的等式，发现左边都是两个角的正切的乘积形式，一共有三项，且三个角的和为定值：直角，右边的值都为常数1，由此推广到一般结论即可【详解】观察所给等式，若角，满足，且，都有意义，则，故答案为：【点睛】本题考查归纳推理的应用，推理过程由特殊再到一般，属于基

10、础题二、解答题：本大题共6小题，共90分15.已知复数，求实数m的值，使得复数z分别是：(1)0；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数【答案】（1）m2；（2）m2且m1；（3）m；（4）m0或m2。【解析】【分析】分别根据复数的分类和复数的表示，列出方程组，即可求解答案.详解】由题意得z(2i)m23m(1i)2(1i)(2m23m2)(m23m2)i.(1)当即m2时，z=0.(2)当m23m20，即m2且m1时，z为虚数(3)当即m时，z为纯虚数(4)当2m23m2(m23m2)，即m0或m2时，z是复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数【点

11、睛】本题主要考查了复数的基本概念和复数的分类，其中解答中熟记复数的分类，列出相应的方程组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.16.已知 展开式中的倒数第三项的系数为45，求：（1）含的项；（2）系数最大的项【答案】(1) 210x3(2)【解析】【详解】（1）由已知得：，即，解得（舍）或，由通项公式得： ，令，得，含有的项是.（2）此展开式共有11项，二项式系数（即项的系数）最大项是第6项，17.已知函数.（1）求函数在区间上的最大、最小值；.（2）求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方.【答案】（1），（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用函数的导数可确定

12、函数为增函数，即可求解（2）构造函数，利用导数证明在区间上为减函数，故最大值即可证明.【详解】（1）由有，当时，,在区间上为增函数，（2）设，则，当时，且故时，得证.【点睛】本题主要考查了利用导数证明函数的单调性，求函数最值，属于中档题.18.设函数在及时取得极值（1）求 的值；（2）若对于任意的，都有成立，求的取值范围【答案】（），（）。【解析】【分析】（）求出，利用，列方程即可得结果；（）由（）可知，利用导数研究函数的单调性，求得函数的极值，与区间端点函数值比较大小可得的最大值为，由解不等式即可得结果.【详解】（），因为函数在及取得极值，则有，即解得，（）由（）可知，当时，；当时，；当时，

13、所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值与最值，属于难题.求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.19.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（

14、千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？【答案】(1) 17.5 L. (2) 当汽车以80 km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25 L.【解析】本试题主要考查了导数在物理中的运用。解: (1)当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时,要耗油(.答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升. (2)当速度为x千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)=(),(x)=其中0x120令(x)=0，得x=80.当x(0,80)时，(x)0,h(x)是减函数;当x(80120)时，(x)0,h(x)是增函数.当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25.因为h(x)在(0,120)上只有一个极值，所以它是最小值.答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.20.设函数（）试问函数能否在处取得极值，请说明理由;（）若，当时，函数的图像有两个公共点，求的取值范围.【答案】（1）f(x)在x=-1处无极值. （2）或c=【解析】【详解】解：