江苏省常州市前黄高级中学2013年高三数学 函数专题复习策略.doc

1、高三数学试卷中函数专题复习策略一、考试说明对函数部分的要求1.函数.理解函数的概念、定义域、值域、奇偶性，了解函数的单调性、周期性、最大值、最小值；2.基本初等函数.了解幂函数的概念及图象，理解指数函数、对数函数的概念及图象和性质，理解指数及对数的运算.3.函数与方程.了解函数的零点与方程根的联系，能够用二分法求相应方程的近似解.4.函数模型及应用.理解常见的函数模型在实际问题中的应用.5.理解导数的几何意义,会根据公式、四则运算法则、复合函数求导法则求函数的导数，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，函数的极大值、极小值，闭区间上函数的最大值、最小值.二、函数部分命题特点近3年高考

2、函数题考查情况年份题型题号考点2010年填空题5,8,11,14；解答题20函数的奇偶性；分段函数的单调性；函数的最值；函数的切线方程； 函数的导数及其应用2011年填空题2,8，11,12；解答题17,19函数的单调性；函数的概念和性质；导数及其应用2012年填空题5, 10，13,14；解答题17,18函数的定义域，值域；函数的周期性；函数的概念和性质；导数及其应用；函数的零点函数是高中数学的核心内容，是学习高等数学的基础，作为高中数学中最重要的知识模块，贯穿着中学数学的始终.综观近几年的高考情况，函数命题呈现如下特点：1.知识点覆盖面全.近几年高考题中，函数的所有知识点基本都考过，特别是

3、函数的图象性质、导数的几何意义与应用以及函数与不等式的综合基本上年年必考.2.题型难度涉及面广.在每年高考题中，低档、中档、高档难度的函数题都有，且填空、解答题型都有.3.综合性强.为了突出函数在中学数学中的主体地位，近几年来高考强化了函数对其他知识的渗透，例如，解析几何中经常涉及函数的值域的求法，三角、数列本质上也是函数问题.三、函数复习中关注方面（一）关注函数的定义域定义域的求法实际上就是解不等式，考生必须能够做到以下两点：一是熟知定义域常见要求，如分式的分母不为零；偶次根号下非负；对数的真数大于零，底数大于零且不等于1；零次幂的底数不为零；三角函数中的正切、余切的定义域等等；二是熟练掌握

4、常见不等式的解法，如二次不等式、分式不等式、根式不等式、三角不等式以及简单的指对数不等式.例1.（2012年江苏卷）函数的定义域为 【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得。有关定义域问题最重要的是定义域优先原则，即研究函数的任何问题都要首先考虑其定义域. 例如研究函数的单调性和奇偶性，函数的最值等都需要首先确定定义域.另外，在进行换元时，应先确定“新元”的范围，然后再在其范围内讨论各种问题，这也是定义域优先的具体体现.（二）拓展求函数值域最值的方法求函数值域一直是函数的重要考查方向，它的丰富多样的求解方法和数学思想，将函数所有的性质融为一体，具有很强的综合性.常见两种题型，一种题型是具

5、体函数求值域问题，另一种是将其他问题转化为求函数值域（或最值）问题，例如不等式恒成立求参数范围的问题，最后都是转化为函数的最值的问题.因此，考生一定要在复习当中重视不同结构的求值域问题.例2（ 2012年上海春季高考）函数的最大值是 .【解析】，设，则，求导可得函数在时单调递减，故时，取得最大值5.例3.关于的方程在内有解，求实数的取值范围.【解析】令，原问题转化为在上有解，这属于二次方程根的分布问题，需要结合二次函数图象，利用分类讨论进行求解，但是计算繁琐.事实上，求参变量范围的问题.我们还可以考虑“分离参变量”，即，所谓方程有解，即在函数的值域内，注意到函数在上递减，即.（三）灵活应用函数

6、的性质函数性质是函数的重点内容，包括函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性。对于函数的各种性质的定义，考生必须完全知晓并深刻理解。除了能够判断函数的各种性质以外，还要能够灵活应用函数的性质，灵活应用的前提是能够识别函数的四大性质，并能自如应用，要有应用函数性质的意识。例4.（2012年江苏卷）设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中若，则的值为 【解析】是定义在上且周期为2的函数，即. 又， 。 联立，解得，。.例5.（2010年江苏卷）设函数是偶函数，则实数a=_【解析】考查函数的奇偶性的知识.为奇函数，由，得.例6.（2012年新课标卷）设函数的最大值为,最小值为，则 【解析】，令，则为

7、奇函数，对于奇函数来说其最大值与最小值之和为0，即所以（四）强化识图、画图能力以及用图意识函数的图象是最直观反映函数性质的方式，要能够通过函数的性质以及图象变换画出函数的草图。此外，还要有应用图象的意识，养成函数问题画图的习惯。例7.（2012年高考辽宁理）设函数满足 ,且当时,.又函数,则函数上的零点个数为 .【解析】时，当，当时，当时，注意到函数都是偶函数，且，作出函数的大致图象，函数除了0、1这两个零点之外，分别在区间上各有一个零点，共有6个零点.（五）熟练掌握二次、指数、对数、幂函数等基本函数的知识在高中阶段，考生主要学习的具体函数有一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角

8、函数以及它们之间进行的四则运算和复合，我们必须熟练掌握这些基本函数的各种性质、图象以及相互之间的关系。例8.（2012年新课标卷）设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为 【解析】函数与函数互为反函数，图象关于直线对称，所以只需求点到直线的最小距离即可，即的平行于直线的切线与直线的距离，令，得可求得点到直线的距离为，所以的最小值为.例9.已知图1是函数yf(x)的图象，则图2中的图象对应的函数可能是_(填序号)图1图2yf(|x|)；y|f(x)|；yf(|x|)；yf(|x|)【解析】由图象的变化知，原图保留了y轴左边的部分，并把y轴左边的部分关于y轴对称到y轴右边中，当x0时，yf(|x|)f

9、(x)，当x0时，yf(|x|)f(x)，当x0)，l1与函数y|log2x|的图象从左至右相交于点A，B，l2与函数y|log2x|的图象从左至右相交于点C，D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b.当m变化时，的最小值为_【解析】由题意得，m(2m1)2，当，即m时取等号的最小值为(六)稳健用好导数工具导数最重要的价值，在于导数是一种方便研究函数性质的工具，比如求曲线的切线，求函数的单调区间，求函数的极值和最值，不等式恒成立问题等等。作为一个重要的工具，导数运算一定要准确，要对已知函数进行正确求导。同时，准确掌握导数与单数单调性以及极值之间的关系.例11（2012年福建卷文）且在

10、上的最大值为（1）求函数的解析式；（2）判断函数在内零点的个数，并加以证明.【分析】当函数取最大（或最小）值时不等式都成立，可得该等式恒成立，从而把函数最值问题转化为恒成立问题，而利用导数求函数最值是解决恒成立问题的一种重要方法零点个数的判定主要是依据零点存在定理【评析】给定含有参数的函数以及相关的函数性质，求解参数的值或范围，需要我们灵活运用导数这一工具，对问题实施正确的等价转化，列出关于参数的方程或不等式 在此类含参问题的求解过程中，逆向思维的作用尤为重要例12（2012年四川理）已知为正实数,为自然数,抛物线与轴正半轴相交于点,设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距.()用和表示;()求对所有都有成立的的最小值;()当时,比较与的大小,并说明理由.【分析】本题第（）问较基础常规，而第（）问貌似不等式问题，但其实质还是函数问题，我们可以借助函数的图象和性质，比较直观地从几何的角度来判断两者的大小问题【评析】本题属于高档题，难度较大，需要考生具备扎实的数学基础和解决数学问题的能力主要考查了导数的应用、不等式、数列等基础知识；考查了思维能力、运算能力、分析问题与解决问题的能力和创新意识能力；且又深层次地考查了函数、转换与化归、特殊与一般等数学思维方法