河南省顶级名校2020届高三上学期开学摸底考试 数学（理） WORD版含答案BYCHUN.doc

1、绝密启用前2020届高三年级开学摸底考试理数试卷本试卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿

2、纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知几何Axx2x20， Bxx0，则ABA. x1x0 B. x1x0 C. x2x0，恒成立，则实数a的取值范围为A.1，) B.(，1 C.1，) D.(，112.已知抛物线C：y22x，过定点M(a，0)的直线与抛物线C相交于点P，Q，若为常数，则实数a的值为A.1 B.2 C.3 D.4第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。二、

3、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.已知正项等比数列an中，则 14.若x、y满足约束条件，则zx2y的最大值为 15.已知直线l：mxny10与圆O：x2y23相交的弦长，则m2n2 16.在平面直角坐标系xOy中，过x轴上的点P作双曲线C：的一条渐近线的垂线，垂足为M，若，则双曲线C的离心率的值是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且。(1)求角B、C；(2)求ABC的面积。18.(本小题满分12分)为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地对产品进行抽查检测，现对某条生产线上随机抽取的1

4、00个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分(满分100分)，将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图，记综合评分为80分及以上的产品为一等。(1)求图中a的值，并求综合评分的中位数；(2)用样本估计总体，视频率作为概率，在该条生产线中随机抽取3个产品，求所抽取的产品中一等品数的分布列和数学期望。19.(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥ABCDE中，底面BCDE为正方形，且BC2，AB4，ACAE。(1)证明：AB平面BCDE；(2)求二面角CADE_的余弦值。20.(本小题满分12分)过原点O作两条相互垂直的射线，分别交椭圆C：于P、Q两点。(1)证明：为定值；(2

5、)若椭圆C：的长轴长为4，离心率为，过原点O作直线PQ的垂线，垂足为D，求点D的轨迹方程。21.(本小题满分12分)已知函数(1)若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围；(2)证明：。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为。(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点，求。23.(本小题满分10分)选修4一5：不等式选讲已知函数。(1)求不等式的解集；(2)若恒成立，求实数a的最大值。