《解析》辽宁省抚顺市部分重点高中2015届高考数学模拟试卷（理科） WORD版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015年辽宁省抚顺市部分重点高中高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合Px|x9，Q=x|x24，则下列结论正确的是（）AP=QBPQ=RCPQDQP2已知复数Z=（1+i）（2i）的实部是m，虚部是n，则mn的值是（）A3B3C3iD3i3定积分（+2）dx的值为（）A2e+1B2e1Ce2D2e24已知直线m、n和平面，则mn的必要非充分条件是（）Am、n与成等角Bm且nCm且nDm且n5如图所示的程序框图的输出结果是（）A7B8C9D106将标号为1，2，3，

2、4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中若每个盒子放2个，其中标号为1，2的小球放入同一盒子中，则不同的方法共有（）A12种B16种C18种D36种7已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（）A2BCD8设等差数列an的前n项和是Sn，且a1=10，a2=9，那么下列不等式中成立的是（）Aa10a110Ba20a220CS20S210DS40+a4109在不等式组，所表示的平面区域内随机地取一点M，则点M恰好落在第二象限的概率为（）ABCD10已知函数f（x）=2sin（x+），且f（0）=1，f（0）0，则函数图象的一条对称轴的方程为（）Ax=0Bx=Cx=Dx=11已

3、知不平行于坐标轴的直线l与以原点O为中心的双曲线=1（a0，b0）的两 及其两条渐近线从左到右依次交于A，B，C，D不同的四点，则下列一定成立的是（）A|AD|=2|BC|B|AB|=|BC|=|CD|C +=+D =12若对x，y（0，+），不等式4xlnaex+y2+exy2+2恒成立，则正实数a的最大值是（）AB eCeD2e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上13（1+3x）5的展开式中，x2的系数等于14若非零向量，满足|+|=|，（+），则=15在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x4，设圆C的半径为1，圆心在l上若圆C上

4、存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为16已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，则+的最小值为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知向量，设函数，若函数g（x）的图象与f（x）的图象关于坐标原点对称（）求函数g（x）在区间上的最大值，并求出此时x的取值；（）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，b+c=7，bc=8，求边a的长18某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小组的频数为1

5、1（）求该校报考飞行员的总人数；（）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的数学期望与方差19如图所示，在边长为4的菱形ABCD中，DAB=60，点E，F分别是边CD，CB的中点，EFAC=O，沿EF将CEF翻折到PEF，连接PA，PB，PD，得到五棱锥PABFED，且PB=（1）求证：BD平面POA；（2）求二面角BAPO的正切值20已知椭圆C： +=1（ab0），其中F1、F2为左右焦点，O为坐标原点，直线l与椭圆交于P（x1、y1），Q（x2，y2）两个不同点，当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为

6、时，原点O到直线l的距离为，又椭圆上的点到焦点F2的最近距离为1（1）求椭圆C的方程；（2）以OP、OQ为邻边做平行四边形OQNP，当平行四边形OQNP面积为时，求平行四边形OQNP的对角线之积|ON|PQ|的最大值21已知函数f（x）=（ax2+x）ex其中e是自然数的底数，aR（）当a0时，解不等式f（x）0；（）若f（x）在1，1上是单调增函数，求a的取值范围；（）当a=0时，求使方程f（x）=x+2在k，k+1上有解的所有整数k的值请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分【选修4-1：几何证明选修】22如图所示，AC为O的直径，D为的中点，E为BC的

7、中点（）求证：DEAB；（）求证：ACBC=2ADCD【选修4-4：坐标系与参数方程】23以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴已知点P的直角坐标为（1，5），点M的极坐标为（4，）若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径（）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（）试判定直线l和圆C的位置关系【选修4-5：不等式选讲】24设函数f（x）=|x+2|x2|（I）解不等式f（x）2；（）当xR，0y1时，证明：|x+2|x2|2015年辽宁省抚顺市部分重点高中高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中

8、，只有一项是符合题目要求的1设集合Px|x9，Q=x|x24，则下列结论正确的是（）AP=QBPQ=RCPQDQP【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题【分析】求出集合Q=x|x2或x2，由集合的性质，利用数轴表示可知答案为C【解答】解：Q=x|x24，Q=x|x2或x2PQ故选C【点评】考察了集合的关系，属于常规题型，应熟练掌握2已知复数Z=（1+i）（2i）的实部是m，虚部是n，则mn的值是（）A3B3C3iD3i【考点】复数的基本概念【专题】数系的扩充和复数【分析】将复数进行化简，求出实部m，虚部n，即可得到结论【解答】解：Z=（1+i）（2i）=3+i，实部m=3，虚部n=1，

9、即mn=3，故选：A【点评】本题主要考查复数的有关概念和计算，比较基础3定积分（+2）dx的值为（）A2e+1B2e1Ce2D2e2【考点】定积分【专题】导数的概念及应用【分析】根据积分公式进行求解即可【解答】解：（+2）dx=（lnx+2x）|=lne+2eln12=2e1，故选：B【点评】本题主要考查积分的计算，要求熟练掌握掌握常见函数的积分，比较基础4已知直线m、n和平面，则mn的必要非充分条件是（）Am、n与成等角Bm且nCm且nDm且n【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合直线平行的等价条件进行判断即可【解答】解：A若mn，

10、则m、n与成等角，当m、n与成等角是，mn不一定成立，故m、n与成等角是mn的必要非充分条件，B若mn，则m且n，反之也成立，故m且n是充要条件C若mn，则m且n不一定成立，D若mn，则m且n不一定成立，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据线面平行的性质和判定是解决本题的关键5如图所示的程序框图的输出结果是（）A7B8C9D10【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的an，T的值，当T=时，满足条件T2，退出循环，输出n的值为10【解答】解：模拟执行程序，可得T=1，n=3a3=，T=，n=4不满足条件T2，a4=，T=，

11、n=5不满足条件T2，a5=，T=，n=6不满足条件T2，a4=，T=，n=10此时，满足条件T=2，退出循环，输出n的值为10故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结果，属于基础题6将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中若每个盒子放2个，其中标号为1，2的小球放入同一盒子中，则不同的方法共有（）A12种B16种C18种D36种【考点】排列、组合及简单计数问题【专题】计算题【分析】根据题意，分3步分析：首先从3个盒子中选一个放标号为1，2的小球，再从剩下的4个小球中选两个放一个盒子，余下的2个放入最后一个盒子，由组合数

12、公式计算每一步的情况数目，进而由分步计数原理得到结果【解答】解：先从3个盒子中选一个放标号为1，2的小球，有3种不同的选法，再从剩下的4个小球中选两个，放一个盒子有C42=6种放法，余下放入最后一个盒子，共有3C42=18故选C【点评】本题考查分步计数原理，考查平均分组问题，是一个易错题，解题的关键是注意到第二步从剩下的4个数中选两个放到一个信封中，这里包含两个步骤，先平均分组，再排列7已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（）A2BCD【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】几何体是四棱锥，结合其直观图，利用四棱锥的一个侧面与底面垂直，作四

13、棱锥的高线，求出棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，其直观图如图：四棱锥的一个侧面SAB与底面ABCD垂直，过S作SOAB，垂足为O，SO底面ABCD，SO=2，底面为边长为2的正方形，几何体的体积V=22=故选：B【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的几何特征及数据所对应的几何量是关键8设等差数列an的前n项和是Sn，且a1=10，a2=9，那么下列不等式中成立的是（）Aa10a110Ba20a220CS20S210DS40+a410【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【分析】设出等差数列的公差为d，根据a1=10和a2=9求出a1和

14、d，得到数列为递减数列，排除A、B、C，由前n项和公式得到当n21时，sn0，所以D正确【解答】解：设等差数列的公差为d，由a1=10，a2=a1+d=10+d=9，得到d=1，所以an=11n；sn=n（n21）；得到此数列为减数列，所以答案A、B、C错，由sn=n（n21）知当n21时，sn0，所以D正确；故选D【点评】考查学生会利用待定系数法求函数解析式，灵活运用等差数列前n项和公式解决数学问题的能力9在不等式组，所表示的平面区域内随机地取一点M，则点M恰好落在第二象限的概率为（）ABCD【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】先画出满足条件的平面区域，分别求出满足条件的三

15、角形的面积，从而求出其概率【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：P（，），不等式组所表示的平面区域为RT，其面积为3=，点M恰好落在第二象限表示的平面区域为一直角三角形，其面积是11=，点M恰好落在第二象限的概率为P=，故选：B【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查几何概型，是一道中档题10已知函数f（x）=2sin（x+），且f（0）=1，f（0）0，则函数图象的一条对称轴的方程为（）Ax=0Bx=Cx=Dx=【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】由题意可得 2sin=1，且2cos0，可取=，可得函数f（x）的解析式，从而得到函

16、数的解析式，再根据z余弦函数的图象的对称性得出结论【解答】解：函数f（x）=2sin（x+），且f（0）=1，f（0）0，2sin=1，且2cos0，可取=，函数f（x）=2sin（x+）函数=2sin（x+）=2cosx，故函数图象的对称轴的方程为x=k，kz结合所给的选项，故选：A【点评】本题主要考查三角函数的导数，余弦函数的图象的对称性，属于基础题11已知不平行于坐标轴的直线l与以原点O为中心的双曲线=1（a0，b0）的两 及其两条渐近线从左到右依次交于A，B，C，D不同的四点，则下列一定成立的是（）A|AD|=2|BC|B|AB|=|BC|=|CD|C +=+D =【考点】双曲线的简单

17、性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设l的方程为y=kx+m，分别设A（x1，y1），D（x2，y2），B（x3，y3），C（x4，y4），分别根据韦达定理求出并得到x1+x2=x3+x4，同理得到y1+y2=y3+y4，根据向量的坐标运算得到=+，故结论一定成立的选项即得到【解答】解：如图所示：设l的方程为y=kx+m，代入双曲线方程并整理得：（b2a2k2）x22a2kmxa2（m2+b2）=0，设A（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2=再将y=kx+m代入双曲线渐近线方程b2x2a2y2=0 并整理得（b2a2k2）x22a2kmxa2m2=0设B（x3，y3），C（

18、x4，y4），则x3+x4=x1+x2=x3+x4，同理可得y1+y2=y3+y4，=（x1，y1），=（x3，y3），=（x4，y4），=（x2，y2），=（x1+x2，y1+y2），+=（x3+x4，y3+y4）=+故选：C【点评】本题考查了直线和双曲线的关系，以及韦达定理，向量的坐标运算，属于中档题12若对x，y（0，+），不等式4xlnaex+y2+exy2+2恒成立，则正实数a的最大值是（）AB eCeD2e【考点】利用导数研究函数的极值【专题】综合题；推理和证明【分析】设f（x）=ex+y2+exy2+2，原不等式恒成立，即为不等式4xlnaf（x）恒成立运用基本不等式和参数分离可

19、得2lna在x0时恒成立，令g（x）=，通过求导判断单调性求得g（x）的最小值即可得到a的最大值【解答】解：设f（x）=ex+y2+exy2+2，不等式4xlnaex+y2+exy2+2恒成立，即为不等式4xlnaf（x）恒成立即有f（x）=ex2（ey+ey）+22+2ex2（当且仅当y=0时，取等号），由题意可得4xlna2+2ex2，即有2lna在x0时恒成立，令g（x）=，g（x）=，令g（x）=0，即有（x1）ex2=1，令h（x）=（x1）ex2，h（x）=xex2，当x0时h（x）递增，由于h（2）=1，即有（x1）ex2=1的根为2，当x2时，g（x）递增，0x2时，g（x）递

20、减，即有x=2时，g（x）取得最小值，为1，则有2lna10a当x=2，y=0时，a取得最大值故选：A【点评】本题考查不等式恒成立问题注意转化为求函数的最值问题，运用参数分离和构造函数运用导数判断单调性是解题的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上13（1+3x）5的展开式中，x2的系数等于90【考点】二项式系数的性质【专题】二项式定理【分析】利用二项式展开式的通项公式，求出展开式中x2的系数是多少即可【解答】解：（1+3x）5的展开式的通项公式为：Tr+1=（3x）r=3rxr，令r=2，得x2的系数为32=910=90故答案为：90【点评】本题考查

21、了利用二项式的展开式求展开式中某一项的系数问题，是基础题目14若非零向量，满足|+|=|，（+），则=2【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】利用数量积的性质、向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解：非零向量，满足|+|=|，（+），=， =0=0， =0=2故答案为：2【点评】本题考查了数量积的性质、向量垂直与数量积的关系，属于基础题15在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x4，设圆C的半径为1，圆心在l上若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为0，【考点】直线与圆相交的性质【专题】直线与圆【分析】设M（x，y），由M

22、A=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围【解答】解：设点M（x，y），由MA=2MO，知： =2，化简得：x2+（y+1）2=4，点M的轨迹为以（0，1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又点M在圆C上，圆C与圆D的关系为相交或相切，1|CD|3，其中|CD|=，13，化简可得 0a，故答案为：0，【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系的判定，两点间的距离公式，圆和圆的位置关系的

23、判定，属于基础题16已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，则+的最小值为18【考点】二维形式的柯西不等式【专题】选作题；不等式【分析】运用柯西不等式可得（x+2y+2y+3z+3z+x）（+）（1+2+3）2，即可得出结论【解答】解：由柯西不等式可得（x+2y+2y+3z+3z+x）（+）（1+2+3）2，x+2y+3z=1，2（+）36，+18，+的最小值为18故答案为：18【点评】本题考查三元柯西不等式及应用，考查基本的运算能力，是一道基础题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知向量，设函数，若函数g（x）的图象与f（x）的图象关于坐标原点对称（）求函数g（x）在区

24、间上的最大值，并求出此时x的取值；（）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，b+c=7，bc=8，求边a的长【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦定理【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（）由向量的数量积运算求得f（x）的解析式，化简后取x=x，y=y求得g（x）的解析式，则函数g（x）在区间上的最大值及取得最大值时的x的值可求；（）由求得角A的正弦值，利用同角三角函数的基本关系求得角A的余弦值，在利用余弦定理求边a的长【解答】解：（）由向量，且，得，当，即时，函数g（x）在区间上的最大值为；（），由，得，又0A，解得：或，由题意知：bc=8

25、，b+c=7，a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc（1+cosA）=3316cosA，则a2=25或a2=41，故所求边a的长为5或【点评】本题考查了平面向量数量积的运算，考查了三角函数的对称变换，训练了余弦定理的应用，是中档题18某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小组的频数为11（）求该校报考飞行员的总人数；（）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X表示体重超过60kg

26、的学生人数，求X的数学期望与方差【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列【专题】概率与统计【分析】（）设该校报考飞行员的总人数为n，前三个小组的频率为p1，p2，p3，由已知求出，由此能求出n（）一个报考学生的体重超过60公斤的概率为：p=，由题意知X服从二项分布，即：XB（3，），能求出EX和DX【解答】（本小题满分12分）解：（）设该校报考飞行员的总人数为n，前三个小组的频率为p1，p2，p3，则，解得，由于，故n=55（）由（）知，一个报考学生的体重超过60公斤的概率为：p=，由题意知X服从二项分布，即：XB（3，），P（X=k）=，k=0，1，2，3

27、，EX=，DX=【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题19如图所示，在边长为4的菱形ABCD中，DAB=60，点E，F分别是边CD，CB的中点，EFAC=O，沿EF将CEF翻折到PEF，连接PA，PB，PD，得到五棱锥PABFED，且PB=（1）求证：BD平面POA；（2）求二面角BAPO的正切值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）由已知得BDEF，BDAC，从而EFAC，EFAO，EFPO，由此能证明BD平面POA（2）设AOBD=H，连结BO，

28、则ABD是等边三角形，从而BD=4，BH=2，HA=2，HO=PO=，BO=，进而POBO，PO平面BFED，过H作HGAP，垂足为G，连结BG，BGH为二面角BAPO的平面角，由此能求出二面角BAPO的正切值【解答】（1）证明：点E，F分别是边CD、CB的中点，BDEF，菱形ABCD的对角线互相垂直，BDAC，EFAC，EFAO，EFPO，AO平面POA，PO平面POA，AOPO=O，EF平面POA，BD平面POA（2）解：设AOBD=H，连结BO，DAB=60，ABD是等边三角形，BD=4，BH=2，HA=2，HO=PO=，在RtBHO中，BO=，在PBO中，BO2+PO2=10=PB2，

29、POBO，POEF，EFBO=O，EF平面BFED，PO平面BFED，过H作HGAP，垂足为G，连结BG，由（1）知BH平面POA，且AP平面POA，BHAP，HGBH=H，HG平面BHG，BH平面BHG，AP平面BHG，BG平面BHG，BG平面BHG，APBG，BGH为二面角BAPO的平面角，在RtPOA中，AP=，在Rt中，POA=HGA=90，APO=HAG，POAHGA，HG=在RtBHG中，tan=二面角BAPO的正切值为【点评】本题考查空间线面关系、二面角、空间向量及坐标运算等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力20已知椭圆C：

30、 +=1（ab0），其中F1、F2为左右焦点，O为坐标原点，直线l与椭圆交于P（x1、y1），Q（x2，y2）两个不同点，当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时，原点O到直线l的距离为，又椭圆上的点到焦点F2的最近距离为1（1）求椭圆C的方程；（2）以OP、OQ为邻边做平行四边形OQNP，当平行四边形OQNP面积为时，求平行四边形OQNP的对角线之积|ON|PQ|的最大值【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由题意可设直线l的方程为y=xc，则有，得c=1再由椭圆上的点到焦点F2的最近距离为ac=，得a=由此求得椭圆C的方程；（2）当直线l的斜率不存在时，P，Q

31、两点关于x轴对称，可得x1=x2，y1=y2，再由平行四边形OQNP面积为，可得|ON|PQ|=；当直线l的斜率存在时，设直线l为y=kx+m，和椭圆方程联立，可得（2+3k2）x2+6kmx+3m26=0由0，得3k2+2m2，再由一元二次方程的根与系数的关系得，由弦长公式求得|PQ|，由点到直线的距离公式求得O到l的距离为d，代入POQ的面积可得3k2+2=2m2，满足0设M是ON与PQ的交点，则，进一步得到，当且仅当，即m=时等号成立由此可得|OM|PQ|的最大值为，|ON|PQ|=2|OM|PQ|的最大值为5【解答】解：（1）直线l的倾斜角为，设F2（C，0），则直线l的方程为y=xc

32、，则，得c=1由椭圆的几何性质可得椭圆上的点到焦点F2的最近距离为ac=，得a=椭圆C的方程为；（2）当直线l的斜率不存在时，P，Q两点关于x轴对称，则x1=x2，y1=y2，由P（x1，y1）在椭圆上，则，而，则知|ON|PQ|=；当直线l的斜率存在时，设直线l为y=kx+m，代入可得，2x2+3（kx+m）2=6，即（2+3k2）x2+6kmx+3m26=00，即3k2+2m2，|PQ|=设O到l的距离为d，则d=，化为9k4+12k2+412m2k28m2+4m4=0得到（3k2+22m2）2=0，则3k2+2=2m2，满足0由前知，设M是ON与PQ的交点，则，当且仅当，即m=时等号成立

33、综上可知，|OM|PQ|的最大值为，|ON|PQ|=2|OM|PQ|的最大值为5【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义的应用，在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口，考查直线与圆锥曲线的位置关系，涉及直线与圆锥曲线的关系问题，常联立直线与圆锥曲线方程，利用一元二次方程的根与系数的关系求解，该题运算量大，要求学生具有较强的运算能力，属难题21已知函数f（x）=（ax2+x）ex其中e是自然数的底数，aR（）当a0时，解不等式f（x）0；（）若f（x）在1，1上是单调增函数，求a的取值范围；（）当a=0时，求使方程f（x）=x+2在k，k+1上有解的所有整

34、数k的值【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】（）由ex0，f（x）0可化为ax2+x0，在a0时，解关于x的不等式ax2+x0即可；（）f（x）在1，1上是单调增函数，则f，（x）0在1，1上恒成立；讨论a=0、a0、a0时f，（x）的情况，求出a的取值范围；（）a=0时，方程为xex=x+2，由ex0，知x0，原方程化为ex1=0；设h（x）=ex1，求h（x）在x0时的零点所在的区间，从而确定整数k的值【解答】解：（）ex0，当f（x）0时即ax2+x0，又a0，原不等式可化为x（x+）0，f（x）0的解集为（0，）；（）f（x）=（ax2

35、+x）ex，f，（x）=（2ax+1）ex+（ax2+x）ex=ax2+（2a+1）x+1ex，当a=0时，f，（x）=（x+1）ex，f，（x）0在1，1上恒成立，当且仅当x=1时取“=”，a=0满足条件；当a0时，令g（x）=ax2+（2a+1）x+1，=（2a+1）24a=4a2+10，g（x）=0有两个不等的实根x1、x2，不妨设x1x2，因此f（x）有极大值和极小值；若a0，g（1）g（0）=a0，f（x）在（1，1）内有极值点，f（x）在1，1上不单调；若a0，则x10x2，g（x）的图象开口向下，要使f（x）在1，1单调递增，由g（0）=10，即，a0；综上可知，a的取值范围是，

36、0；（）当a=0时，方程f（x）=x+2为xex=x+2，ex0，x=0不是原方程的解，原方程可化为ex1=0；令h（x）=ex1，h，（x）=ex+0在x（0）（0+）时恒成立，h（x）在（，0）和（0，+）上是单调增函数；又h（1）=e30，h（2）=e220，h（3）=e30，h（2）=e20，方程f（x）=x+2有且只有两个实根，且分别在区间1，2和3，2上，所以，整数k的所有值为3，1【点评】本题考查了利用导数判定函数的单调性，求函数的最值以及求函数的零点等知识，是较难的综合题请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分【选修4-1：几何证明选修】22

37、如图所示，AC为O的直径，D为的中点，E为BC的中点（）求证：DEAB；（）求证：ACBC=2ADCD【考点】与圆有关的比例线段【专题】证明题【分析】（I）欲证DEAB，连接BD，因为D为的中点及E为BC的中点，可得DEBC，因为AC为圆的直径，所以ABC=90，最后根据垂直于同一条直线的两直线平行即可证得结论；（II）欲证ACBC=2ADCD，转化为ADCD=ACCE，再转化成比例式=最后只须证明DACECD即可【解答】证明：（）连接BD，因为D为的中点，所以BD=DC因为E为BC的中点，所以DEBC因为AC为圆的直径，所以ABC=90，所以ABDE（）因为D为的中点，所以BAD=DAC，又

38、BAD=DCB，则DAC=DCB又因为ADDC，DECE，所以DACECD所以=，ADCD=ACCE，2ADCD=AC2CE，因此2ADCD=ACBC【点评】本题考查了直径所对的圆周角为直角及与圆有关的比例线段的知识解题时，乘积的形式通常可以转化为比例的形式，通过相似三角形的性质得出【选修4-4：坐标系与参数方程】23以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴已知点P的直角坐标为（1，5），点M的极坐标为（4，）若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径（）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（）试判定直线l和圆C的位置关系【考点】直线与圆的位置关系；直线的参数方程；圆的参数方

39、程【专题】压轴题【分析】（I）根据题意直接求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程（II）先化直线l的参数方程为普通方程，求出圆心坐标，用圆心的直线距离和半径比较可知位置关系【解答】解（I）直线l的参数方程为，（t为参数）圆C的极坐标方程为=8sin（II）因为对应的直角坐标为（0，4）直线l化为普通方程为圆心到，所以直线l与圆C相离【点评】本题考查直线的参数方程，圆的极坐标方程，和普通方程的互化，直线与圆的位置关系，是中档题【选修4-5：不等式选讲】24设函数f（x）=|x+2|x2|（I）解不等式f（x）2；（）当xR，0y1时，证明：|x+2|x2|【考点】绝对值不等式的解法【专题】计算题；证明题；不等式的解法及应用【分析】（）运用绝对值的定义，去掉绝对值，得到分段函数，再由各段求范围，最后求并集即可；（II）由分段函数可得f（x）的最大值，再由基本不等式求得的最小值，即可得证【解答】（）解：由已知可得：，由x2时，42成立；2x2时，2x2，即有x1，则为1x2所以，f（x）2的解集为x|x1；（II）证明：由（）知，|x+2|x2|4，由于0y1，则=（）y+（1y）=2+2+2=4，则有【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立，注意转化为函数的最值，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题高考资源网版权所有，侵权必究！