《解析版》湖北省仙桃市沔州中学2013届高三第三次考试数学理试题.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家湖北省仙桃市沔州中学2013届高三第三次考试数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（共10小题，每题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2012陕西）集合M=x|lgx0，N=x|x24，则MN=（）A（1，2）B1，2）C（1，2D1，2考点：对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算3801346专题：计算题分析：先求出集合M、N，再利用两个集合的交集的定义求出 MN解答：解：M=x|lgx0=x|x1，N=x|x24=x|2x2，MN=x|1x2，故选C点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，两个集合的交集

2、的定义和求法，属于基础题2（5分）（2012湖南）命题“若=，则tan=1”的逆否命题是（）A若，则tan1B若=，则tan1C若tan1，则D若tan1，则=考点：四种命题3801346专题：应用题分析：首先否定原命题的题设做逆否命题的结论，再否定原命题的结论做逆否命题的题设，写出新命题就得到原命题的逆否命题解答：解：命题：“若=，则tan=1”的逆否命题为：若tan1，则故选C点评：考查四种命题的相互转化，命题的逆否命题是对题设与结论分别进行否定且交换特殊与结论的位置，本题是一个基础题3（5分）（2012陕西）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）Ay=x+1By=x2CDy=x|x|考

3、点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明3801346专题：探究型分析：对于A，非奇非偶；对于B，是偶函数；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|=，可判断函数既是奇函数又是增函数，故可得结论解答：解：对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意；对于B，是偶函数，不符合题意；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|，f（x）=x|x|=f（x）；f（x）=x|x|=，函数是增函数故选D点评：本题考查函数的性质，考查函数的奇偶性与单调性的判断，属于基础题4（5分）（2012重庆）设x，yR，向量=（x，1），=（1，y），=（2，4）且，则|+|=

4、（）ABCD10考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模；平面向量共线（平行）的坐标表示3801346专题：计算题分析：由两个向量垂直的性质可得2x4=0，由两个向量共线的性质可得42y=0，由此求出 x=2，y=2，以及的坐标，从而求得|的值解答：解：向量=（x，1），=（1，y），=（2，4）且，则有2x4=0，42y=0，解得 x=2，y=2，故=（3，1 ）故有|=，故选B点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题5（5分）若，则的值是（）ABCD考点：两角和与差的正切函数3801346专题：计算题分析：注意到sin与cos之间

5、的关系，sin2+cos2=1，便得出方程组，解这个关于sin与cos的2元2次方程组，求得sin与cos，再得tan，最后利用和角公式求得的值解答：解：sin2+cos2=1，便得出方程组解这个关于sin与cos的2元2次方程组，所以tan=1故有答案：B点评：本题考查三角变换，解题的关键是联想公式的特点与结构，进行代换，从而转化为特殊角的三角函数，求出三角函数的值6（5分）（2013东至县一模）函数f（x）=Asin（x+）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A向右平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向左平移个长度单位考

6、点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式3801346专题：计算题；数形结合分析：由已知中函数f（x）=Asin（x+）的图象，我们易分析出函数的周期、最值，进而求出函数f（x）=Asin（x+）的解析式，设出平移量a后，根据平移法则，我们可以构造一个关于平移量a的方程，解方程即可得到结论解答：解：由已知中函数f（x）=Asin（x+）（其中）的图象，过（，0）点，（）点，易得：A=1，T=4（）=，即=2即f（x）=sin（2x+），将（）点代入得：+=+2k，kZ又由=f（x）=sin（2x+），设将函数f（x）的图象向左平移a个单位得到函数g（x）=sin2x的图象，则2（x+a

7、）+=2x解得a=故将函数f（x）的图象向右平移个长度单位得到函数g（x）=sin2x的图象，故选A点评：本题考查的知识点是由函数f（x）=Asin（x+）的图象确定其中解析式，函数f（x）=Asin（x+）的图象变换，其中根据已知中函数f（x）=Asin（x+）的图象，求出函数f（x）=Asin（x+）的解析式，是解答本题的关键7（5分）（2012黑龙江）已知an 为等比数列，a4+a7=2，a5a6=8，则a1+a10=（）A7B5C5D7考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式3801346专题：计算题分析：由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等

8、比数列的通项可求a1，a10，即可解答：解：a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=8a4=4，a7=2或a4=2，a7=4当a4=4，a7=2时，a1=8，a10=1，a1+a10=7当a4=2，a7=4时，q3=2，则a10=8，a1=1a1+a10=7综上可得，a1+a10=7故选D点评：本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力8（5分）已知函数y=f（x）的周期为2，当x0，2时，f（x）=（x1）2，如果g（x）=f（x）log5|x1|，则函数y=g（x）的所有零点的个数是（）A2B4C6D8考点：函数的周期性；根的存在性及根的个数判断3

9、801346专题：计算题；压轴题；函数的性质及应用分析：先根据函数的周期性画出函数y=f（x）的图象，以及y=log5|x1|的图象，结合图象可得当x6时，y=log5|x1|1，此时与函数y=f（x）无交点，再根据y=log5|x1|的图象关于直线x=1对称，结合图象即可判定函数g（x）=f（x）log5|x1|的零点个数解答：解：由题意可得g（x）=f（x）log5|x1|，根据周期性画出函数f（x）=（x1）2的图象以及y=log5|x1|的图象，根据y=log5|x1|在（1，+）上单调递增函数，当x=6 时，log5|x1|=1，当x6时，y=log5|x1|1，此时与函数y=f（x

10、）无交点再根据y=log5|x1|的图象和 f（x）的图象都关于直线x=1对称，结合图象可知有8个交点，则函数g（x）=f（x）log5|x1|的零点个数为 8，故选D点评：本题考查函数的零点，求解本题，关键是研究出函数f（x）性质，作出其图象，将函数g（x）=f（x）|log5x|的零点个数的问题转化为两个函数交点个数问题是本题中的一个亮点，此一转化使得本题的求解变得较容易，属于中档题9（5分）已知等差数列an的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）ABCD考点：数列的求和；等差数列的前n项和3801346专题：计算题分析：由等差数列的通项公式及求和公式，结合已知可

11、求a1，d，进而可求an，代入可得=，裂项可求和解答：解：设等差数列的公差为d由题意可得，解方程可得，d=1，a1=1由等差数列的通项公式可得，an=a1+（n1）d=1+（n1）1=n=1=故选A点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，及数列求和的裂项求和方法的应用，属于基础试题10（5分）（2012上海）设an=sin，Sn=a1+a2+an，在S1，S2，S100中，正数的个数是（）A25B50C75D100考点：数列的求和；三角函数的周期性及其求法3801346专题：计算题；压轴题分析：由于f（n）=sin的周期T=50，由正弦函数性质可知，a1，a2，a240，a26

12、，a27，a490，f（n）=单调递减，a25=0，a26a50都为负数，但是|a25|a1，|a26|a2，|a49|a24，从而可判断解答：解：由于f（n）=sin的周期T=50由正弦函数性质可知，a1，a2，a240，a25=0，a26，a27，a490，a50=0且sin，sin但是f（n）=单调递减a26a50都为负数，但是|a25|a1，|a26|a2，|a49|a24S1，S2，S25中都为正，而s26，s27，s50都为正同理S1，S2，s75都为正，S1，S2，s75，s100都为正，故选D点评：本题主要考查了三角函数的周期的应用，数列求和的应用，解题的关键是正弦函数性质的灵

13、活应用二、填空题（共25分）（选做题：15、16题为选做题，若两题都答，则按第15题给分）11（5分）（2012江苏）函数f（x）=的定义域为（0，考点：对数函数的定义域3801346专题：计算题分析：根据开偶次方被开方数要大于等于0，真数要大于0，得到不等式组，根据对数的单调性解出不等式的解集，得到结果解答：解：函数f（x）=要满足120，且x0，x0，x0，x0，0，故答案为：（0，点评：本题考查对数的定义域和一般函数的定义域问题，在解题时一般遇到，开偶次方时，被开方数要不小于0，；真数要大于0；分母不等于0；0次方的底数不等于0，这种题目的运算量不大，是基础题12（5分）在ABC中，已知

14、a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为ABC的面积若向量=（4，a2+b2c2），=（）满足，则C=考点：余弦定理；平行向量与共线向量3801346专题：计算题分析：通过向量的平行的坐标运算，求出S的表达式，利用余弦定理以及三角形面积，求出C的正切值，得到C的值即可解答：解：由，得4S=（a2+b2c2），则S=（a2+b2c2）由余弦定理得cosC=，所以S=又由三角形的面积公式得S=，所以，所以tanC=又C（0，），所以C=故答案为：点评：本题考查向量的平行，三角形的面积公式以及余弦定理的应用，考查计算能力13（5分）（2012辽宁）已知等比数列an为递增数列，且，则数列an的通项公

15、式an=2n考点：数列递推式3801346专题：计算题分析：通过，求出等比数列的首项与公比的关系，通过2（an+an+2）=5an+1求出公比，推出数列的通项公式即可解答：解：，a1=q，2（an+an+2）=5an+1，2（1+q2）=5q，解得q=2或q=（等比数列an为递增数列，舍去）故答案为：2n点评：本题主要考查等比数列的通项公式，转化思想和逻辑推理能力，属于中档题14（5分）已知集合U=1，2，3，4，5，6，对于集合AU，定义S（A）为A中所有元素之和，则全体S（A）的总和S=672考点：集合的包含关系判断及应用3801346专题：计算题分析：根据已知可以计算出含1，2，3，4，

16、5，6的满足条件的A均有+=25=32个，即S（A）的实际是把1+2+3+4+5+6的和重复累加32次，进而可得答案解答：解：U=1，2，3，4，5，6，AU，则含1的满足条件的A共有+=25=32个同理含2，3，4，5，6的满足条件的A也有32个故S（A）=32（1+2+3+4+5+6）=3221=672故答案为：672点评：本题考查的知识点是集合的子集，其中正确理解S（A）的意义是解答的关键15（5分）（2010江苏）已知函数，则满足不等式f（1x2）f（2x）的x的范围是（1，1）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；其他不等式的解法3801346专题：压轴题分析：由题意f（x）在0

17、，+）上是增函数，而x0时，f（x）=1，故满足不等式f（1x2）f（2x）的x需满足，解出x即可解答：解：由题意，可得故答案为：点评：本题考查分段函数的单调性，利用单调性解不等式，考查利用所学知识分析问题解决问题的能力16（2012江苏）设a为锐角，若cos（a+）=，则sin（2a+）的值为考点：三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦3801346专题：计算题；压轴题分析：根据a为锐角，cos（a+）=为正数，可得a+也是锐角，利用平方关系可得sin（a+）=接下来配角，得到cosa=，sina=，再用二倍角公式可得sin2a=，cos2a=，最

18、后用两角和的正弦公式得到sin（2a+）=sin2acos+cosasin=解答：解：a为锐角，cos（a+）=，a+也是锐角，且sin（a+）=cosa=cos（a+）=cos+sin=sina=sin（a+）=cossin=由此可得sin2a=2sinacosa=，cos2a=cos2asin2a=又sin=sin（）=，cos=cos（）=sin（2a+）=sin2acos+cosasin=+=故答案为：点评：本题要我们在已知锐角a+的余弦值的情况下，求2a+的正弦值，着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题三、解答题（共

19、75分）17（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx2cos2x（xR）（）求函数f（x）的最小正周期；（）当时，求函数f（x）的取值范围考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域3801346专题：计算题分析：（）利用二倍角公式、两角差的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求函数f（x）的最小正周期；（）当时，推出，结合正弦函数的最值，求函数f（x）的取值范围解答：解：（）因为f（x）=sin2xcos2x1=所以（7分）（）当时，所以当，当，f（x）min=2所以f（x）的取值范围是（13分）点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，二倍角公式、两角差的正

20、弦函数公式等知识，考查计算能力18（12分）如图平面四边形ABCD中，AB=AD=a，BC=CD=BD 设BAD=（I）将四边形ABCD的面积S表示为的函数（II）求四边形ABCD面积S的最大值及此时值考点：解三角形3801346专题：应用题；三角函数的图像与性质；解三角形分析：（I）在BAD中，由余弦定理求BD，从而可求四边形ABCD的面积；（II）将四边形的面积化简，确定角的范围，利用三角函数的图象，即可求得四边形ABCD面积S的最大值解答：解：（I）在BAD中，由余弦定理可得=四边形ABCD的面积S=+2a2（1cos）=+a2（）=+a2sin（）（0）（II）0，sin（）1当且仅当

21、，即时，sin（）取得最大值1四边形ABCD面积S的最大值为+a2，此时点评：本题考查三角函数知识，考查余弦定理的运用，考查三角函数的性质，属于中档题19（12分）（2012海淀区二模）已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d0，S5=4a3+6a，且a1，a3，a9成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和公式考点：等差数列与等比数列的综合；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式3801346专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（1）利用S5=4a3+6a，且a1，a3，a9成等比数列，建立方程，可求数列的首项与公差，即可得到数列an的通项公式；（2）利用裂项法，即可求数

22、列的前n项和公式解答：解：（1）因为S5=4a3+6，所以5a1+10d=4（a1+2d）+6（3分）因为a1，a3，a9成等比数列，所以a1（a1+8d）=（a1+2d）2（5分）由及d0可得：a1=2，d=2（6分）所以an=2n（7分）（2）由an=2n，可知Sn=n2+n（9分）所以=，（11分）所以数列的前n项和为1+=，（13分）点评：本题考查等差数列的通项公式、等比数列的性质，考查裂项法求数列的和，属于中档题20（12分）（2012广东）设数列an的前n项和为Sn，满足，且a1，a2+5，a3成等差数列（1）求a1的值；（2）求数列an的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有考

23、点：数列与不等式的综合；等差数列的性质；数列递推式3801346专题：计算题；证明题；综合题分析：（1）在2Sn=an+12n+1+1中，令分别令n=1，2，可求得a2=2a1+3，a3=6a1+13，又a1，a2+5，a3成等差数列，从而可求得a1；（2）由2Sn=an+12n+1+1，得an+2=3an+1+2n+1，an+1=3an+2n，由可知an+2n为首项是3，3为公比的等比数列，从而可求an；（3）（法一），由an=3n2n=（32）（3n1+3n22+3n322+2n1）3n1可得，累加后利用等比数列的求和公式可证得结论；（法二）由an+1=3n+12n+123n2n+1=2a

24、n可得，于是当n2时，累乘得：，从而可证得+解答：解：（1）在2Sn=an+12n+1+1中，令n=1得：2S1=a222+1，令n=2得：2S2=a323+1，解得：a2=2a1+3，a3=6a1+13又2（a2+5）=a1+a3解得a1=1（2）由2Sn=an+12n+1+1，得an+2=3an+1+2n+1，又a1=1，a2=5也满足a2=3a1+21，所以an+1=3an+2n对nN*成立an+1+2n+1=3（an+2n），又a1=1，a1+21=3，an+2n=3n，an=3n2n；（3）（法一）an=3n2n=（32）（3n1+3n22+3n322+2n1）3n1，+1+=；（法

25、二）an+1=3n+12n+123n2n+1=2an，当n2时，累乘得：，+1+点评：本题考查数列与不等式的综合，考查数列递推式，着重考查等比数列的求和，着重考查放缩法的应用，综合性强，运算量大，属于难题21（13分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y（单位：千套）与销售价格x（单位：元/套）满足的关系式，其中2x6，m为常数已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套（1）求m的值；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大

26、（保留1位小数）考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；根据实际问题选择函数类型；利用导数求闭区间上函数的最值3801346专题：应用题；导数的综合应用分析：（1）利用销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套，代入关系式，即可求得m的值；（2）确定每日销售套题所获得的利润，利用导数的方法求最值，从而可得销售价格x的值解答：解：（1）因为销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套，所以x=4时，y=21，代入关系式，得，解得m=10（2）由（1）可知，套题每日的销售量，所以每日销售套题所获得的利润，从而f（x）=12x2112x+240=4（3x10）（x6）（2x6）令f（x）=0，得，

27、且在上，f（x）0，函数f（x）单调递增；在上，f（x）0，函数f（x）单调递减，所以是函数f（x）在（2，6）内的极大值点，也是最大值点，所以当时，函数f（x）取得最大值故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大点评：本题考查函数模型的构建，考查学生利用导数的知识求解最值问题，考查学生的计算能力，属于中档题22（14分）已知函数f（x）=，（x0）（1）设f（x）在x0处取得极值，且x0（n，n+1），nZ，求n的值，并说明x0是极大值点还是极小值点；（2）求证：f（x0）（5，7）考点：函数在某点取得极值的条件3801346专题：计算题；压轴题；导数的综合应用分析：（1

28、）对函数f（x）进行求导，根据f（x）在x0处取得极值，可得f（x0）=0，利用零点定理证明f（x）=0在（1，2）内有解，令g（x）=x2+x2ln（x+2），利用其导数研究，从而就那些求解；（2）要证明f（x0）（5，7），证明f（x）的值域在（5，7），对f（x）进行求导，求出极值，研究其最值问题，从而进行证明；解答：解：（1）函数f（x）= （x0）f（x）=1+=，f（1）=1+2ln3=ln30，f（2）=1+=0，f（x）=0在（1，2）内有解，g（x）=x2+x2ln（x+2），g（x）=2x+=0，g（x）在（0，+）单调递增，g（x）=0，在（0，+）只有1解，f（x）=0，（0，+）只有一解x0，且x0（1，2）即n=1；又xx0时，f（x）0，xx0，f（x）0x0为极小值点；（2）f（x0）=f（x）=0，x02+x02ln（x0+2）=0得：ln（x0+2）=x02+x02f（x0）=+x0+=h（x0）其中x0（1，2）中h（x）单调递增h（1）=+=，h（2）=22+2+=7又f（）=（1ln）0由二分法知：x0（，2）（12分）f（）=（）2+=5，h（2）=7；f（x0）（5，7）；点评：此题主要考查函数在某点取得极值的条件，考查的知识点比较全面，综合性比较强，是一道中档题，也是高考的热点问题；高考资源网版权所有，侵权必究！