河南省鹤壁市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 WORD版含解析.doc

1、2016-2017学年河南省鹤壁市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知全集U=1，2，3，4且UA=2，则集合A的真子集的个数为（）个A6B7C8D92函数f（x）=ax1+2（a0且a1）的图象一定经过点（）A（0，1）B（0，3）C（1，2）D（1，3）3设函数f（x）=，则f（f（3）=（）AB3CD4下列命题正确的是（）A如果一条直线平行一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面B如果一条直线平行一个平面，那么这条直线平行这个平面内的所有直线C如果一条直线垂直一个平面内的无数条直线，那么这条直线垂直这个平面D如果一条直线垂直一个平面，那

2、么这条直线垂直这个平面内的所有直线5已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）AabcBbacCbcaDcba6如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为（）A3：1B2：1C1：1D1：27在空间直角坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），则三角形ABC 是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形8过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（）Ax+2y5=0B2x+y4=0Cx+3y7=0Dx2y+3=09如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC

3、=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值等于（）ABCD10如果实数x、y满足x2+（y3）2=1，那么的取值范围是（）A2，+）B（，2C2，2D（，22，+）11关于x的方程（）|x|+a1=0有解，则a的取值范围是（）A0a1B1a0Ca1Da012若函数f（x）=loga（2x2x）（a0，且a1）在区间（，1）内恒有f（x）0，则函数f（x）的单调递增区间是（）A（，0）B（，）C（，+）D（，+）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13点P（5，2）关于直线xy+5=0 对称的点Q的坐标14水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，已知AC=3，B

4、C=2，则AB边上的中线的实际长度为15函数f（x）=（m2m1）x是幂函数，且当x（0，+）时f（x）是减函数，则实数m=16在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、D1C1上的动点，点G为正方形B1BCC1的中心则空间四边形AEFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为三、解答题（本大题共5小题，满分共70分）17已知集合A=x|02x+a3，B=x|x2（1）当a=1时，求（RB）A；（2）若AB，求实数a的取值范围18学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟

5、）之间的关系满足如图所示的图象，当x（0，12时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x12，40时，图象是线段BC，其中C（40，50）根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳（1）试求y=f（x）的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由19在四棱锥EABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC底面ABCD，F为BE的中点（）求证：DE平面ACF；（）求证：BDAE；（）若AB=CE=2，求三棱锥FABC的体积20如图，圆x2+y2=8内有一点P（1，2），AB为过点P且倾斜角为的

6、弦，（1）当=135时，求|AB|（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程（3）求过点P的弦的中点的轨迹方程21已知函数f（x）=（1）当a=b=1时，求满足f（x）3x的x的取值范围；（2）若y=f（x）的定义域为R，又是奇函数，求y=f（x）的解析式，判断其在R上的单调性并加以证明2016-2017学年河南省鹤壁市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知全集U=1，2，3，4且UA=2，则集合A的真子集的个数为（）个A6B7C8D9【考点】子集与真子集【分析】根据UA=2，确定集合A=1，3，4，然后确定集合A的真子集的个数【

7、解答】解：UA=2，全集U=1，2，3，4，集合A=1，3，4，集合A含有3个元素，其真子集的个数为231=7个故选：B2函数f（x）=ax1+2（a0且a1）的图象一定经过点（）A（0，1）B（0，3）C（1，2）D（1，3）【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】利用指数型函数的性质，令x1=0即可求得点的坐标【解答】解：y=ax1+2（a0且a1），当x1=0，即x=1时，y=3，函数y=ax1+2（a0且a1）的图象过定点（1，3）故选：D3设函数f（x）=，则f（f（3）=（）AB3CD【考点】函数的值【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出 f（f（3）=f（）=+1，计算

8、求得结果【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，f（f（3）=f（）=+1=，故选D4下列命题正确的是（）A如果一条直线平行一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面B如果一条直线平行一个平面，那么这条直线平行这个平面内的所有直线C如果一条直线垂直一个平面内的无数条直线，那么这条直线垂直这个平面D如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线垂直这个平面内的所有直线【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在A中，这条直线有可能包含于这个平面；在B中，这条直线和这个平面内的所有直线平行或异面；在C中，当这无数条直线没有交点时，那么这条直线不一定垂直这个平面；在D中，由直线与平面垂直的性质定

9、理得这条直线垂直这个平面内的所有直线【解答】解：在A中，如果一条直线平行一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面或包含于这个平面，故A错误；在B中，如果一条直线平行一个平面，那么这条直线和这个平面内的所有直线平行或异面，故B错误；在C中，如果一条直线垂直一个平面内的无数条直线，当这无数条直线没有交点时，那么这条直线不一定垂直这个平面，故C错误；在D中，如果一条直线垂直一个平面，那么由直线与平面垂直的性质定理得这条直线垂直这个平面内的所有直线，故D正确故选：D5已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）AabcBbacCbcaDcba【考点】

10、对数值大小的比较【分析】由a=log20.3log21=0，b=20.320=1，0c=0.30.20.30=1，知bca【解答】解：a=log20.3log21=0，b=20.320=1，0c=0.30.20.30=1，bca故选C6如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为（）A3：1B2：1C1：1D1：2【考点】简单空间图形的三视图；由三视图求面积、体积【分析】V=V半球V圆锥，由三视图可得球与圆锥内的长度【解答】解：球的半径为r，圆锥的半径为r，高为r；V圆锥=r3，V半球=r3=r3，V=V半球V圆锥=r3，剩余部分与挖去部分的体积之比为1：1，

11、故选：C7在空间直角坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），则三角形ABC 是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形【考点】空间两点间的距离公式【分析】由空间两点间距离公式分别求出三边长，再由勾股定理能判断三角形的形状【解答】解：三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），|AB|=，|AC|=，|BC|=1，AC2=AB2+BC2，三角形ABC是直角三角形故选：A8过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（）Ax+2y5=0B2x+y4=0Cx+3y7=0Dx2y+3=0【考点】点到直线的距离公式【分析】数形结合得到所求直线

12、与OA垂直，再用点斜式方程求解【解答】解：根据题意得，当与直线OA垂直时距离最大，因直线OA的斜率为2，所以所求直线斜率为，所以由点斜式方程得：y2=（x1），化简得：x+2y5=0，故选：A9如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值等于（）ABCD【考点】直线与平面所成的角【分析】要求线面角，先寻找斜线在平面上的射影，因此，要寻找平面的垂线，利用已知条件可得【解答】解：由题意，连接A1C1，交B1D1于点O，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=4，C1OB1D1C1O平面DBB1D1在RtBOC1中，C1O

13、=2，BC1=2，直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为，故选：C10如果实数x、y满足x2+（y3）2=1，那么的取值范围是（）A2，+）B（，2C2，2D（，22，+）【考点】简单线性规划的应用【分析】由题意可得表示以（0，3）为圆心1为半径的圆上的点和原点连线的斜率k，由直线和圆的位置关系数形结合可得【解答】解：实数x、y满足x2+（y3）2=1，表示以（0，3）为圆心1为半径的圆上的点和原点连线的斜率k，当直线与圆相切时，联立x2+（y3）2=1和y=kx消去y并整理可得（1+k2）x26kx+8=0，由=36k232（1+k2）=0可解得k=2，故的取值范围是2，2，故选：C1

14、1关于x的方程（）|x|+a1=0有解，则a的取值范围是（）A0a1B1a0Ca1Da0【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】若关于x的方程（）|x|+a1=0有解，则关于x的方程（）|x|1=a有解，进而可得a的取值范围【解答】解：若关于x的方程（）|x|+a1=0有解，则关于x的方程（）|x|1=a有解，（）|x|（0，1，（）|x|1=a（1，0，0a1，故选：A12若函数f（x）=loga（2x2x）（a0，且a1）在区间（，1）内恒有f（x）0，则函数f（x）的单调递增区间是（）A（，0）B（，）C（，+）D（，+）【考点】复合函数的单调性【分析】由题意判断a1，令t=2x2x0，

15、求得函数的定义域为，结合f（x）=g（t）=logat，本题即求函数t在定义域内的增区间，利用二次函数的性质可得结论【解答】解：函数f（x）=loga（2x2x）（a0，且a1），在区间（，1）内，2x2x（0，1），恒有f（x）0，a1令t=2x2x0，求得x，或x0，故函数的定义域为x|x，或x0 结合f（x）=g（t）=logat，本题即求函数t在定义域内的增区间，利用二次函数的性质可得t在定义域内的增区间为（，+），故选：C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13点P（5，2）关于直线xy+5=0 对称的点Q的坐标（7，10）【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析

16、】由条件利用垂直、中点在对称轴上这2个条件，求得对称点Q的坐标【解答】解：设点P（5，2）关于直线xy+5=0 对称的点Q的坐标为（a b），则由，求得，故点Q的坐标为（7，10），故答案为：（7，10）14水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，已知AC=3，BC=2，则AB边上的中线的实际长度为【考点】斜二测法画直观图【分析】由已知中直观图中线段的长，可分析出ABC实际为一个直角边长分别为3，4的直角三角形，进而根据勾股定理求出斜边，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案【解答】解：直观图中AC=3，BC=2，RtABC中，AC=3，BC=4由勾股定理可得AB=5则AB边上的中线

17、的实际长度为故答案为：15函数f（x）=（m2m1）x是幂函数，且当x（0，+）时f（x）是减函数，则实数m=1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】根据幂函数的定义，令m2m1=1，求出m的值，再判断m是否满足幂函数当x（0，+）时为减函数即可【解答】解：幂函数f（x）=（m2m1）xm2+m3，m2m1=1，解得m=2，或m=1；又x（0，+）时，f（x）为减函数，当m=2时，m2+m3=3，幂函数为y=x3，不满足题意；当m=1时，m2+m3=0，幂函数为y=x3，满足题意；综上，m=1，故答案为：116在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、D1

18、C1上的动点，点G为正方形B1BCC1的中心则空间四边形AEFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为12【考点】棱柱的结构特征；简单空间图形的三视图【分析】通过作图，分析出空间四边形AEFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图形的形状，求出其面积，得到面积的最大值【解答】解：如图，若投影投在AA1D1D或BB1CC1平面上，投影面积由E点确定，最大面积为8，E与A1重合时取最大面积；若投影投在ABCD或A1B1C1D1平面上，投影面积由F点确定，最大面积为8，F与D1重合时取最大面积；若投影投在ABA1B1或DD1CC1平面上，投影面积由E点与F点确定，当E与A1，F与C1

19、重合时，可得最大面积，G投在BB1的中点，是个直角梯形S=12故答案为12三、解答题（本大题共5小题，满分共70分）17已知集合A=x|02x+a3，B=x|x2（1）当a=1时，求（RB）A；（2）若AB，求实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）由题意求出A，由补集的运算求出RB，由并集的运算求出（RB）A；（2）由题意求出A，由子集的定义列出不等式，求出实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=1时，A=x|02x+13=x|x1，B=x|x2，则RB=x|x或x2（RB）A=x|x1或x2；（2）A=x|02x+a3=x|x，且AB，解得1a1，实数a的取值范围是（1

20、，118学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x（0，12时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x12，40时，图象是线段BC，其中C（40，50）根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳（1）试求y=f（x）的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义【分析】（1）当x（0，12时，设f（x）=a（x10）2+80，把点（

21、12，78）代入能求出解析式；当x12，40时，设y=kx+b，把点B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式（2）由（1）的解析式，结合题设条件，列出不等式组，能求出老师就在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳【解答】解：（1）当x（0，12时，设f（x）=a（x10）2+80过点（12，78）代入得，则当x12，40时，设y=kx+b，过点B（12，78）、C（40，50）得，即y=x+90则的函数关系式为（2）由题意得，或得4x12或12x28，4x28则老师就在x（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳19在四棱锥EABCD中，底面ABCD是正方形，AC

22、与BD交于点O，EC底面ABCD，F为BE的中点（）求证：DE平面ACF；（）求证：BDAE；（）若AB=CE=2，求三棱锥FABC的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质【分析】（）利用线面平行的判定定理证明DE平面ACF；（）利用线面垂直的判定定理先证明BD平面ACE，然后利用线面垂直的性质证明BDAE；（）取BC中G，连结FG，推导出FG底面ABCD，由此能求出三棱锥FABC的体积【解答】证明：（）连接OF由ABCD是正方形可知，点O为BD中点又F为BE的中点，OFDE又OF面ACF，DE面ACF，DE平面ACF（II）由EC底面ABCD，BD底面

23、ABCD，ECBD，由ABCD是正方形可知，ACBD，又ACEC=C，AC、E平面ACE，BD平面ACE，又AE平面ACE，BDAE解：（III）取BC中G，连结FG，在四棱锥EABCD中，EC底面ABCD，FG是BCE的中位线，FG底面ABCD，AB=，FG=，三棱锥FABC的体积V=4=20如图，圆x2+y2=8内有一点P（1，2），AB为过点P且倾斜角为的弦，（1）当=135时，求|AB|（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程（3）求过点P的弦的中点的轨迹方程【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（1）过点O做OGAB于G，连接OA，依题意可知直线AB的斜率，求得AB的方程，利用点

24、到直线的距离求得OG即圆的半径，进而求得OA的长，则OB可求得（2）弦AB被P平分时，OPAB，则OP的斜率可知，利用点斜式求得AB的方程（3）设出AB的中点的坐标，依据题意联立方程组，消去k求得x和y的关系式，即P的轨迹方程【解答】解：（1）过点O做OGAB于G，连接OA，当=1350时，直线AB的斜率为1，故直线AB的方程x+y1=0，OG=r=，（2）当弦AB被P平分时，OPAB，此时KOP=2，AB的点斜式方程为（x+1），即x2y+5=0（3）设AB的中点为M（x，y），AB的斜率为K，OMAB，则消去K，得x2+y22y+x=0，当AB的斜率K不存在时也成立，故过点P的弦的中点的轨

25、迹方程为x2+y22y+x=021已知函数f（x）=（1）当a=b=1时，求满足f（x）3x的x的取值范围；（2）若y=f（x）的定义域为R，又是奇函数，求y=f（x）的解析式，判断其在R上的单调性并加以证明【考点】指、对数不等式的解法；函数单调性的判断与证明【分析】（1）由题意可得3x从中解得13x，解此指数不等式即可求得x的取值范围；（2）由f（0）=0，可求得a，f（1）+f（1）=0可求得b，从而可得y=f（x）的解析式；利用单调性的定义，对任意x1，x2R，x1x2，再作差f（x1）f（x2），最后判断符号即可【解答】解：（1）由题意，3x，化简得3（3x）2+23x10解得13x所以x1（，如果是其它答案得5分）（2）已知定义域为R，所以f（0）=0a=1，又f（1）+f（1）=0b=3，所以f（x）=；f（x）=（）=（1+）对任意x1，x2R，x1x2，可知f（x1）f（x2）=（）=（）因为x1x2，所以0，所以f（x1）f（x2），因此f（x）在R上递减2017年2月26日