6.2.2 排列数-2021-2022学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第三册）.doc

1、高二数学考点题型 技巧精讲与精练高分突破系列(人教A版选择性必修第三册)6.2.2排列数【考点梳理】知识点一排列数的定义从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示知识点二排列数公式及全排列1排列数公式的两种形式(1)An(n1)(n2)(nm1)，其中m，nN*，并且mn.(2)A.2全排列：把n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，全排列数为An！(叫做n的阶乘)规定：0！1.【题型归纳】题型一、排列数的计算1可以表示为( )ABCD2下列各式中，不等于的是（ ）ABCD3（1）已知，那么_；（2）已知

2、，那么_；（3）已知，那么_4解不等式：5求证：题型二、全排列问题6从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数的个数为（ ）A48B36C24D187用1，2，3，4这4个数字可写出（ ）个没有重复数字的三位数A24B12C81D648甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A、B、C三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学，则甲、乙两人被分在同一个社区的情况有_种题型三、元素有限制的排列问题9在一次学校组织的研究性学习成果报告会上，有共6项成果要汇报，如果B成果不能最先汇报，而ACD按先后顺序汇报（不一定相邻），那么不同的汇报安排种数为（ ）A100B120C3

3、00D60010甲乙丙丁共4名同学进行党史知识比赛，决出第1名到第4名的名次（名次无重复），其中前2名将获得参加市级比赛的资格，甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你没有获得参加市级比赛的资格.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从这两个回答分析，4人的排名有（ ）种不同情况.A6B8C10D1211某校开学“迎新”活动中要把3名男生，2名女生安排在5个岗位，每人安排一个岗位，每个岗位安排一人，其中甲岗位不能安排女生，则安排方法的种数为（ ）A72B56C48D3612杭州亚运会启动志愿者招募工作，甲、乙等6人报名参加了A，三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者.若甲不能

4、参加A，项目，乙不能参加，项目，那么共有_种不同的选拔志愿者的方案.（用数字作答）题型四、相邻问题13现有10名学生排成一排，其中4名男生，6名女生，若有且只有3名男生相邻排在一起，则不同的排法共有（ ）种.ABCD14甲、乙、丙、丁、戊5名学生站成一排甲、乙要相邻且甲不站在两端，则不同的排法种数_15某校毕业典礼由7个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则编排方案共有_种.（用数字作答）题型五、不相邻问题16某地元旦汇演有2男3女共5名主持人站成一排，则舞台站位时男女间隔的不同排法共有（ ）A12种B24种C72种D120种17甲

5、乙丙三人相约去看电影，他们的座位恰好是同一排10个位置中的3个，因疫情防控的需要（这一排没有其他人就座），则每人左右两边都有空位的坐法（ ）A120种B80种C64种D20种18用1，2，3，4排成的无重复数字的四位数中，其中1和2不能相邻的四位数的个数为_（用数字作答）.19排一张有6个歌唱节目和5个舞蹈节日的演出节目单.(1)任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？(2)歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？题型六、其它排列模型20用红、黄、蓝三种颜色填涂如图所示的六个方格，要求有公共边的两个方格不同色，则不同的填涂方法有（ ）A种B种C种D种21某新农村社区共包括8个自然村，且这些村庄

6、分布零散没有任何三个村庄在一条直线上，现要在该社区内建“村村通”工程，则共需建公路的条数为（ ）A4B8C28D6422从7名老师中选取4人，分别带领四组学生去鲁迅小道大观园历史博物馆练塘古镇这4处景点外出考察，每组1名带队老师，则共有_种安排方式（用数字作答）.23若从6名志愿者中选出4人分别负责翻译、导游、导购、保洁四种不同的工作，则选派方案共有_种242位同学分别从甲、乙、丙3门课程中选修1门，且2人选修的课程不同，则不同选法共有_种25（1）有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？（2）有7种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的

7、送法？【双基达标】1中国古代的“礼乐射御书数”合称“六艺”.“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”即数学某校国学社团利用周日开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，上午三节，下午三节.一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在上午，“射”和“御”两门课程排在下午且相邻，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（ ）A36种B72种C108种D144种2现将张连号的门票按需求分配给个家庭，甲家庭需要张连号的门票，乙家庭需要张连号的门票，剩余的张随机分给剩余的个家庭，则这张门票不同的分配方法的种数为（ ）ABCD3若，则正整数_4某部电影要在4

8、所学校轮流放映，每所学校放映一场，则不同的放映次序有_种5计算：(1)；(2)；(3)；(4)6将3个不同颜色的小球放入排成一排的6个相同的盒子，每个盒子最多可以放一个小球，则3个空盒中恰有2个空盒相邻的放法共有_种.（用数字作答）78人排成两排，每排4人，下列各有多少种不同的排法？(1)甲、乙在前排两端，丙在后排左端；(2)甲、乙在前排，丙在后排.【高分突破】1一个的表格内，放有3辆完全相同的红车和3辆完全相同的黑车，每辆车占1格，每行每列只有1辆车，放法种数为（ ）A720B20C518400D144002现某路口对一周内过往人员进行健康码检查安排7名工作人员进行值班，每人值班1天，每天1

9、人，其中甲乙两人需要安排在相邻两天，且甲不排在周三，则不同的安排方法有A1440种B1400种C1320种D1200种3个人排队，其中甲乙丙人两两不相邻的排法有（ ）A种B种C种D种4西湖龙井茶素来有“绿茶皇后”“十大名茶之首”的称号，按照产地品质不同，西湖龙井茶可以分为“狮、龙、云、虎、梅”五个字号某茶文化活动给西湖龙井茶留出了三个展台的位置，现在从五个字号的产品中任意选择三个字号的茶参加展出活动，如果三个字号中有“狮、梅”，则“狮”字号茶要排在“梅”字号茶前（不一定相邻），则不同的展出方法有_种（用数字作答）5七位同事（四男三女）轮值办公室每周的清洁工作，每人轮值一天，其中男同事甲必须安排

10、周日清洁，且三位女同事任何两位的安排不能连在一起，则不同的安排方法种数是_（用数字作答）6生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“五经”是儒家典籍周易、尚书、诗经、礼记、春秋的合称为弘扬中国传统文化，某校在周末兴趣活动中开展了“五经”知识讲座，每经排1节，连排5节，则满足诗经必须排在后2节，周易和礼记必须分开安排的情形共有_7（1）解不等式：；（2）解方程：8有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数（1）某女生一定担任语文科代表；（2）某男生必须包括在内，但不担任语文科代表；（3）某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代

11、表，但不担任数学科代表9现有8个人男3女）站成一排.(1)女生必须排在一起，共有多少种不同的排法？(2)其中甲必须站在排头有多少种不同排法？(3)其中甲、乙两人不能排在两端有多少种不同的排法？(4)其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法？(5)其中甲在乙的左边有多少种不同的排法？(6)其中甲乙丙不能彼此相邻，有多少种不同排法？(7)男生在一起，女生也在一起，有多少种不同排法？(8)第3和第6个排男生，有多少种不同排法？(9)甲乙不能排在前3位，有多少种不同排法？(10)女生两旁必须有男生，有多少种不同排法？【答案详解】【题型归纳】1C【详解】，故选：C2C【详解】A， B，C，D，故选：C3

12、【详解】（1）由，则，即，解得.（2）由，则，解得.（3）由，则且，解得或（舍）.故答案为： ； ；4【详解】由，得，化简得，解得，所以由，得5证明见详解【详解】左边，右边，所以，即证.6B【详解】从中选一个数字，有种方法；从中选两个数字，有种方法；组成无重复数字的三位数，有个.故选：B7A【详解】由题意，从4个数中选出3个数出来全排列，共可写出个三位数.故选：A86【详解】把甲、乙两人捆绑一起，与丙、丁两同学一起排列在一起符合题意，所以有种不同的情况，故答案为：69A【详解】不考虑限制条件共有种，最先汇报共有种，如果不能最先汇报，而CD按先后顺序汇报（不一定相邻）有.故选：A.10C【详解】

13、若甲是最后一名，则其他三人没有限制，4人的排名即为，若甲是第三名，4人的排名为，所以4人的排名有种情况.故选：C11A【详解】第一步：安排甲岗位，由3名男生中任选1人，有3种方法;第二步：安排余下的4个岗位，由2名女生和余下的2名男生任意安排即可，有种方法故安排方法的种数为故选：A1252【详解】根据题意，分4种情况讨论：甲乙都不参加志愿活动，在剩下4人中任选3人参加即可，有种选拔方法，甲参加乙不参加志愿活动，甲只能参加项目，在剩下4人中任选2人参加、项目即可，有种选拔方法，乙参加甲不参加志愿活动，乙只能参加A项目，在剩下4人中任选2人参加、项目即可，有种选拔方法，甲乙都参加志愿活动，甲只能参

14、加项目，乙只能参加A项目，在剩下4人中任选1人参加项目，有种选拔方法，则有种选拔方法.故答案为：52.13D【详解】根据题意，分3步进行分析：，将4名男生分成1、3的两组，有种分组方法，其中三人组三人之间的顺序有种，将6名女生全排列，有种情况，排好后有7个空位，将分好的2组安排到7个空位中，有种情况，则不同的排法有种，故选：D1436【详解】由题意，甲只能从中间三个位置选一个站，乙要与甲相邻只有两个位置可选择，甲、乙站好后其他三人位置随便站，故有种不同的排法种数，故答案为：36.15624【详解】当甲在首位，丙丁捆绑，自由排列，共有；当甲在第二位，丙丁捆绑，首位不能是丙丁，共有；当甲在第三位，

15、丙丁捆绑，分前两位是丙丁与不是丙丁两种情况，共有；因为共有故答案为：62416A【详解】先排列2名男生共有种排法，再将3名女生插入到3名男生所形成的空隙中，共有种排法，所以舞台站位时男女间隔的不同排法共有种排法，故选：A.17A【详解】根据题意，一并排座位有10个，3人就坐，有7个空座位，将7个空座位排成一排，中间有6个空档，将3人连同座位一起安排空档上，有种安排方法，故答案为：A.18【详解】先排，形成个空位，然后将排入，所以符合题意的四位数的个数为.故答案为：19(1)(2)【详解】(1)先排歌唱节目有种，歌唱节目之间以及两端共有7个空位，从中选5个放入舞蹈节目，共有种方法，所以任何两个舞

16、蹈节目不相邻的排法有种方法.(2)先排舞蹈节目有种方法，在舞蹈节目之间以及两端共有6个空位，恰好供6个歌唱节目放入.所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法有种方法.20D【详解】将六个方格标注为，如下图所示，若用三种颜色涂，则同色或同色或同色，当同色时，六个方格的涂色方法有种；当同色时，六个方格的涂色方法有种；当同色时，六个方格的涂色方法有种；若用两种颜色涂，则同色，此时六个方格的涂色方法有种；综上所述：不同的填涂方法有种.故选：D.21C【详解】由于“村村通”公路的修建，是组合问题，故共需要建C28(条)公路22【详解】依题意从名老师中选出名老师排到四组学生，则一共有种排法，再将四组学生安排到

17、4个景点则有，则一个有种排法；故答案为：23360【详解】依题意，可得选派方案的种数为故答案为：24【详解】2位同学分别从甲、乙、丙3门课程中选修1门，且2人选修的课程不同，则有种.故答案为：.25（1）210；（2）343.【详解】（1）从7本不同的书中选3本送给3名同学，相当于从7个元素中任取3个元素的一个排列，所以共有(种)不同的送法.（2）从7种不同的书中买3本书，这3本书并不要求都不相同，每一次有7种选法，根据分步乘法计数原理，共有不同的送法777343(种).【双基达标】1B【详解】先排“数”，然后排“射”和“御”，再排剩下门课程，所以不同的排课顺序有种.故选：B2D【详解】设张连

18、号的门票号码分别为、，若甲家庭所分配的门票号码为，则乙家庭所分配的门票号码可以是、，共种，此时共有种分配方法；若甲家庭所分配的门票号码为，则乙家庭所分配的门票号码可以是、，共种，此时共有种分配方法；若甲家庭所分配的门票号码为，则乙家庭所分配的门票号码可以是、，共种，此时共有种分配方法；若甲家庭所分配的门票号码为，则乙家庭所分配的门票号码可以是、，共种，此时共有种分配方法；若甲家庭所分配的门票号码为，则乙家庭所分配的门票号码可以是、，共种，此时共有种分配方法；若甲家庭所分配的门票号码为，则乙家庭所分配的门票号码可以是、，共种，此时共有种分配方法.综上所述，不同的分配方案种数为种.故选：D.3.【

19、详解】由排列数的计算公式，可得，因为，所以，解得.故答案为：.424【详解】不同的放映次序即为4个不同元素的全排列，即为（种）故答案为：245(1)(2)(3)(4)【详解】(1).(2).(3).(4).672【详解】当两个相邻空盒恰好在两端时，放法有种；当两个相邻空盒不在两端时，放法有种；所以3个空盒中恰有2个空盒相邻的放法共有36+36=72种.故答案为：727(1)240(2)5760【详解】(1)先排前排，除甲乙丙外选2人排在甲乙之间，之后排甲乙两人，再排后排，丙在后排左端，把剩下的3人全排列，故有种(2)先排前排，除甲乙丙外选2人和甲乙全排列，再排后排，丙和剩下的3人全排列，故有种

20、【高分突破】1D【详解】先假设3辆红车不同，3辆黑车也不相同，第一辆车显然可占36个方格中任意一个，有36种放法，第二辆车由于不能与第一辆车同行，也不能与第一辆车同列，有25种放法，同理，第三、四、五、六辆车分别有16，9，4，1种放法再注意到3辆红车相同，3辆黑车也相同，故不同的放法共有（种）故选：D2D【详解】根据题意，分2步进行分析: 要求甲、乙安排在相邻两天，且甲不排在周三，先把周一周二、周二周三、周六周日看作6个位置，任选一个位置，排上甲乙两人，有种方法，其中甲排在周三去掉，则甲乙的安排方法有种,将剩下的5人全排列，安排在剩下的5天，有种情况；由分步计数乘法原理知，则有种安排方法.故

21、选：D3B【详解】先排除甲乙丙以外的人有种排法，将甲乙丙人插入个空中有种排法，由分步乘法计数原理可得：甲乙丙人两两不相邻的排法有种，故选：B.451【详解】当选出的字号中没有“狮、梅”时，共有种展出的方法；当选出的字号中有“狮梅”中的一种时，共有种展出的方法；当选出的字号中“狮、梅”都有时，共有种展出的方法,所以共有种不同的展出方法故答案为：51.5144【详解】第一步：先安排男同事甲在星期日轮值有1种，第二步：其余3位男同事作全排列有，第三步：因为三位女同事任何两位的安排不能连在一起，所以后3位女同事插空安排有，分步完成共有方法种数为：.故答案为：144.628【详解】当诗经位于第5节时，周

22、易和礼记相邻有3种情形，且周易和礼记排序有种，剩下的排序也有种，因此满足条件的情形有种；当诗经位于第4节时，周易和礼记相邻有2种情形，周易和礼记排序有种，剩下的排序也有种，此时满足条件的情形有种所以满足条件的情形共有种故答案为：287（1）；（2）.【详解】（1）由题意可知，且，因为，所以原不等式可化为，整理得，所以，所以原不等式的解集为；（2）易得，所以，由得,整理得，即，解得或（舍去）.所以，原方程的解为.8（1）840种（2）3360种（3）360种【详解】（1）除去一定担任语文科代表的女生后，先选后排，共有不同选法（种）（2）先选后排，但先安排不担任语文科代表的该男生，所以共有不同选法

23、（种）（3）先从除去必须担任科代表，但不担任数学科代表的该男生和一定要担任语文科代表的该女生的6人中选3人有种，再安排必须担任科代表，但不担任数学科代表的该男生有种，其余3人全排列有种，所以共有不同选法（种）9(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)【详解】(1)根据题意，先将3名女生看成一个整体，考虑三人之间的顺序，有种情况，将这个整体与5名男生全排列，有种情况，则女生必须排在一起的排法有种；(2)根据题意，甲必须站在排头，有1种情况，将剩下的7人全排列，有种情况，则甲必须站在排头有种排法；(3)根据题意，将甲乙两人安排在中间6个位置，有种情况，将剩下的6人全排列，有种

24、情况，则甲、乙两人不能排在两端有种排法；(4)根据题意，先将出甲乙之外的6人全排列，有种情况，排好后有7个空位，则7个空位中，任选2个，安排甲乙二人，有种情况，则甲、乙两人不相邻有种排法；(5)根据题意，将8人全排列，有种情况，其中甲在乙的左边与甲在乙的右边的情况数目相同，则甲在乙的左边有种不同的排法；(6)根据题意，先将出甲乙丙之外的5人全排列，有种情况，排好后有6个空位，则6个空位中，任选3个，安排甲乙丙三人，有种情况，其中甲乙丙不能彼此相邻有种不同排法；(7)根据题意，先将3名女生看成一个整体，考虑三人之间的顺序，有种情况，再将5名男生看成一个整体，考虑5人之间的顺序，有种情况，将男生、女生整体全排列，有种情况，则男生在一起，女生也在一起，有种不同排法；(8)根据题意，在5个男生中任选2个，安排在第3和第6个位置，有种情况，将剩下的6人全排列，有种情况，则第3和第6个排男生，有种不同排法；(9)根据题意，将甲乙两人安排在后面的5个位置，有种情况，将剩下的6人全排列，有种情况，甲乙不能排在前3位，有种不同排法；(10)根据题意，将5名男生全排列，有种情况，排好后除去2端有4个空位可选，在4个空位中任选3个，安排3名女生，有种情况，19原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司