7.4.1 正切函数的图像-同步配套分层练习-2021-2022学年高一下学期数学沪教版（2020）必修第二册.doc

1、 【沪教版2020】必修第二册第 7 章 三角函数【同步配套分层练习】 【学生版】7.4.1 正切函数的图像【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容；1、判断下列命题的真假（真命题用：表示；假命题用：表示）正切函数的图象既是轴对称图形，也是中心对称图形；（ ）正切曲线是中心对称图形，有无数个对称中心；（ ）正切曲线有无数条对称轴，其对称轴是xk(kZ) ；（ ）正切函数ytan x的对称中心为(k，0)，kZ；（ ）【提示】；【答案】；【解析】【说明】；2、函数y3tan的一个对称中心是（ ）A B C D(0,0)【提示】；【答案】；【解析】；【说明】本题考查了正切函数的图像特征与“代换法

2、”的交汇；3、函数ysin x与ytan x在区间上的交点个数是（ ）A3 B4 C5 D6【提示】；【答案】；【解析】【说明】；4、函数ytanxsinx|tanxsinx|在区间内的图像是（ ）【标答题】掌握与体验用相关数学知识与方法规范审题、析题、答题；5、函数y的定义域为 6、已知函数ytan(2x)的图像过点，则可以是 7、函数ytan (2x)图像的一个对称中心为，若，则的值为 8、求函数f(x)tan |x|的定义域与值域，并作其图像。【自选题】提升与拓展课本知识与方法，具有知识与方法的交汇与综合，由学生自主选择尝试。9、设点P(x0，y0)是函数ytanx与xy0图像的交点，则

3、(x1)(cos2x01)的值是_10、函数f(x)2xtan x在上的图像大致为（ ）11、根据正切函数的图像，写出tan x1的解集12、画出函数y|tan x|的图像，并根据图像判断其单调区间和奇偶性【教师版】7.4.1 正切函数的图像【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容；1、判断下列命题的真假（真命题用：表示；假命题用：表示）正切函数的图象既是轴对称图形，也是中心对称图形；（ ）正切曲线是中心对称图形，有无数个对称中心；（ ）正切曲线有无数条对称轴，其对称轴是xk(kZ) ；（ ）正切函数ytan x的对称中心为(k，0)，kZ；（ ）【提示】注意：理解正切函数的图像特征；【答案

4、】；【解析】正切曲线是中心对称图形，其对称中心是(kZ)【说明】本题考查了正切函数的图像；并与判断函数的图像的轴对称与中心对称代数方法进行交汇；2、函数y3tan的一个对称中心是（ ）A B C D(0,0)【提示】注意结合正切函数的图像，用好“代换”法；【答案】C；【解析】由x(kZ)，得xk(kZ)；令k0，得函数y3tan的一个对称中心是；故选C；【说明】本题考查了正切函数的图像特征与“代换法”的交汇；3、函数ysin x与ytan x在区间上的交点个数是（ ）A3 B4 C5 D6【提示】注意在给定区间上，规范画出函数ysin x与ytan x的图像；【答案】A；【解析】如图，函数ys

5、in x与ytan x在区间上的交点个数是3；【说明】本题考查了正弦、正切函数的图像；同时，数形结合直观、简捷解答图像交点与方程的解的个数；4、函数ytanxsinx|tanxsinx|在区间内的图像是（ ）【提示】注意：结合三角变换进行等价转化；【答案】D；【解析】当x时，tanxsinx，y2tanx0，排除A，B；当x时，tanxsinx，y2sinx，排除C；故选D；【说明】本题考查了正弦、正切函数的图像；同时，与三角比的符号规则进行了整合；【标答题】掌握与体验用相关数学知识与方法规范审题、析题、答题；5、函数y的定义域为 【提示】注意：求函数定义域的方法；【答案】(kZ)；【解析】由

6、题意知解得所以，函数的定义域为(kZ)；【说明】本题考查了与正切函数相关的函数的定义域问题；方法归纳：求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数ytan x有意义，即xk，kZ.而对于构建的三角不等式，常利用正切函数的图像求解；6、已知函数ytan(2x)的图像过点，则可以是 【提示】注意：图像过点则点的坐标适合解析式；【答案】；【解析】根据题意可得2k，kZ，所以k，kZ，取k0，则；【说明】本题考查了函数解析式与图像的对应关系；7、函数ytan (2x)图像的一个对称中心为，若，则的值为 【提示】注意：理解对数函数的对称中心及其求法；【答案】或；【解析

7、】因为函数ytan (2x)的一个对称中心为，所以，2，kZ；则，kZ；又因为，所以，当k2时，；当k1时，；所以，满足题意的为：或；【说明】本题考查了正切函数的图像特征与复合函数的研究方法；8、求函数f(x)tan |x|的定义域与值域，并作其图像。【提示】注意：研究函数的方法；【解析】由已知，f(x)tan |x|(kZ)，可知，函数的定义域为：，值域为R；当x0时，函数ytan |x|在y轴右侧的图像即为ytan x的图像不变；x0)的图象的一个交点，所以，xtan2x0.则 (x1)(cos2x01)(tan2x01)(cos2x01)2cos2x02；【说明】本题考查了函数图像交点的

8、定义；并与三角变换进行了交汇；10、函数f(x)2xtan x在上的图像大致为（ ）【提示】注意：研究函数的图像与性质的方法；【答案】C；【解析】因为，f(x)2(x)tan (x)2xtan xf(x)，所以，f(x)为奇函数，排除A、B.又因为，f2tan 0，所以，排除D，选C；【说明】本题主要以正切函数的图像的研究为基础，研究已知函数的图像与性质； 11、根据正切函数的图像，写出tan x1的解集【提示】注意：数形结合地直观解答不等式；【解析】作出ytan x及y1的图像，如下图所以，满足此不等式的x的集合为：；【说明】本题主要考查以正切函数的图像直观解答不等式或方程； 12、画出函数y|tan x|的图像，并根据图像判断其单调区间和奇偶性【提示】注意：借助正切函数图像等价转化已知函数；【解析】由函数y|tan x|得y根据正切函数图像的特点作出函数的图像，如图所示由图像可知，函数y|tan x|是偶函数函数y|tan x|的单调递增区间为(kZ)，单调递减区间为(kZ)；第9页学科网（北京）股份有限公司