河南省鹤壁市高级中学2020_2021学年高一数学上学期精英对抗赛试题四202101050344.doc

1、河南省鹤壁市高级中学2020-2021学年高一数学上学期精英对抗赛试题四一选择题（共12小题,第1-6题每题5分，第7-12题每题6分） 1已知函数f（x）ax2+1（a0，且a1）恒过定点M（m，n），则函数g（x）nmx不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知函数f（x）既是二次函数又是幂函数，函数g（x）是R上的奇函数，函数，则h（2018）+h（2017）+h（2016）+h（1）+h（0）+h（1）+h（2016）+h（2017）+h（2018）（）A0B2018C4036D40373已知关于x的方程x2+mx+m210在0，+）上有实数根，则实数m的取值范围是（）A

2、，B，1）C，1D1，4已知函数f（x），g（x）x22x，若方程f（g（x）a0有4个不相等的实根，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（0，1C（1，2D2，+）5定义在R上偶函数f（x）满足f（x）f（2x），且当x1，1时，f（x）2|x|若在区间3，3上，函数g（x）f（x）tx2t恰有五个不同的零点，则实数t的取值范围是（）A（0，B（0，C，D，+）6已知函数yf（x）（xR）满足f（x+1）f（x1），且当x1，1时，f（x）|x|，函数g（x），则函数h（x）f（x）g（x）在区间2，5上的零点的个数为（）A4B5C6D77已知xR，符号x表示不超过x的最大整数，若函数f（x

3、）a（x0）有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是（）A（，B，）C（，）D（，）8已知a0，函数f（x），若函数f（f（x）只有4个零点，则a的取值范围为（）A（0，）B（1，）C（1，3）D（0，1）9已知函数，若方程f2（x）+af（x）+b0有九个不同实根，则ab的取值范围是（）A（，2）（2，0）B（，1）（1，+）CD（2，+）10定义在R上的函数，若关于x的方程f（x）2mf（x）+m10（m2）有n个不同的实根x1，x2xn，则f（x1+x2+xn）（）A5eB4eCD11已知存在k使函数g（x）kx+1在（2，+）上的零点为x1，且使二次函数f（x）kx2+4x4在（0，2）

4、上的零点为x2，则的范围为（）A（1，1+）B（2，）C（1，）D（1，）12已知函数f（x）|log2x|，g（x），则方程|f（x）g（x）|1的实根个数为（）A2个B3个C4个D5个二 填空题（共2小题，每题5分）13函数f（x），若方程f（x）x+m有且只有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 14已知函数f（x），若f（x）图象与x轴恰有两个交点，则实数m的取值范围是 三解答题（共2小题，每题12分）15已知函数f（x）2x+a2x是R上的奇函数（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程k（4x+4x）f（x）在区间上恒有解，求实数k的取值范围16已知函数（1）若f（x）是偶函数，

5、求a的值；（2）当a4时，若关于x的方程f（2x2+4x+3+a）2在1，2上恰有两个不同的实数解，求a的取值范围高一数学精英对抗赛（四）参考答案与试题解析 1-5CDCCA 6-10 CDAAD 11-12CC6.解：由函数f（x）满足f（x+1）f（x1），以x+1替换x，可得f（x+2）f（x），可知f（x）周期为2，又当x1，1时，f（x）|x|，函数g（x），作出函数f（x）、g（x）的图象如图所示，则函数h（x）f（x）g（x）在区间2，5内的零点的个数，即为f（x）g（x）时的交点个数，由上图可知f（x）与g（x）有6个交点，h（x）在区间2，5内的零点的个数为6个，故选：C 7

6、 解：由f（x）a（x0），得a，若x0，设g（x），则当0x1，x0，此时g（x）0，当1x2，x1，此时g（x），此时g（x）1，当2x3，x2，此时g（x），此时g（x）1，当3x4，x3，此时g（x），此时g（x）1，当4x5，x4，此时g（x），此时g（x）1，作出函数g（x）的图象，要使f（x）a有且仅有三个零点，即函数g（x）a有且仅有三个零点，则由图象可知a，若x0，设g（x），则当1x0，x1，此时g（x），此时g（x）1，当2x1，x2，此时g（x），此时1g（x）2，当3x2，x3，此时g（x），此时1g（x），当4x3，x4，此时g（x），此时1g（x），当5x4，x5

7、，此时g（x），此时1g（x），作出函数g（x）的图象，要使f（x）a有且仅有三个零点，即函数g（x）a有且仅有三个零点，则由图象可知a，综上，实数a的取值范围是（，）故选：D 8 解：函数f（f（x）只有4个零点令f（x）t，则f（t）0，可得t3或t1或t1，当a0，t3或t1至少有4个交点，而t1必有一个交点，即函数f（f（x）至少有5个零点，不符合题意；当a0，作出f（x）的图象：t3或t1恰各有1个交点，那么t1只有两个交点，可得a，综上可得故选：A 9 解：作出函数的图象，如图：方程f2（x）+af（x）+b0有九个不同实根，由图象可知，f（x）1和f（x）m（m0且m1），1+m

8、a且1mb，abm（m+1）m2m（m+）2+（m0且m1），ab（，2）（2，0）故选：A10 解：由函数，可画出其图象（如上图）且图象关于直线xe对称，设tf（x），则方程f（x）2mf（x）+m10（其中m2）等价于t2mt+m10（m2），关于x的方程f（x）2mf（x）+m10（其中m2）的实根就是关于t的方程t2mt+m10（m2）的实数根tt1，tt2与tf（x）的交点的横坐标，又关于t的方程t2mt+m10（m2）有两个根为t1m1，t21，又由图知：共5个交点，且x1+x2+x3+x4+x55e，所以f（x1+x2+x3+x4+x5）f（5e），故选：D 11.解：函数g（x

9、）kx+1在（2，+）上的零点为x1，x12，解得k0令kx2+4x40，16（1+k）0解得x，则2，（0，2x2则k+g（k），k（，0）g（k）0，函数g（k）在k（，0）内单调递减g（0）g（k）g（）1g（k）则的范围为（1，）故选：C12解：方程|f（x）g（x）|1f（x）g（x）1yg（x）+1，yg（x）1分别画出yf（x），yg（x）+1的图象由图象（1）可得：0x1时，两图象有一个交点；1x2时，两图象有一个交点；x2时，两图象有一个交点分别画出yf（x），yg（x）1的图象由图象（2）可知：x时，两图象有一个交点综上可知：方程|f（x）g（x）|1实数根的个数为4故选：

10、C 二填空题（共2小题）13 解：构造函数yf（x）和yx+m，即两个函数图象有且只有两个交点即可，函数f（x）的图象如图：虚线为函数yx+m的图象，通过平移可知，m2，故答案为：（，2） 14 解：由函数f（x）图象与x轴恰好有两个交点，可得，在直线xm左侧取一次函数图象，右侧取二次函数图象，就构成了函数f（x）的图象，由图象可知，二次函数与x轴的交点横坐标为：，一次函数与x轴交点的横坐标为，若函数f（x）有两个零点，则m，或故答案为：m，或 三解答题（共2小题）15 解：（1）f（x）2x+a2x是R上的奇函数，f（0）20+a201+a0，即a1当a1时，f（x）2x2x，f（x）2x2

11、x（2x2x）f（x），f（x）为R上的奇函数，故a1；（2）方程k（4x+4x）f（x）在区间上恒有解，即方程k（4x+4x）2x2x在区间上恒有解，k在区间上恒有解，令g（x），x，再令t2x2x，则t则4x+4xt2+2，y，又ut+在，上单调递减，在，上单调递增，ut+2，即y，则实数k的取值范围是， 16解：（1）若函数偶函数，则f（x）f（x），即，变形可得4ax+14（1a）x+4x，则有a1；（2），a4，y2（2a1）x，y2x都在R上单调递减，函数yf（x）在R上单调递减，又f（0）2，f（2x2+4x+3+a）f（0），2x2+4x+3+a0，a2x24x3，x1，2，由图象知，当5a3时，方程a2x24x3在1，2有两个不同的实根，即方程f（2x2+4x+3+a）2在区间1，2上恰有两个不同的实数解，又a4，5a4，故a的取值范围是（5，4）