《金版学案》2015届高考数学（理科）基础知识总复习名师讲义训练题 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第一节 WORD版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布近三年广东高考中对本章考点考查的情况年份题号赋分所考查的知识点201165互斥事件、独立事件的概率，分析问题及解决问题的能力1713分层抽样，求概率、离散型随机变量分布列、均值201275古典概型1713频率分布直方图，数学期望201345分布列1712茎叶图，求组合数、古典概型本章内容主要包括：排列组合、二项式定理、概率、随机变量及其分布1排列与组合是中学数学中相对独立性较强的一部分，也是密切联系实际较强的一部分，一直是高考必考内容高考对排列组合的考查会以现实生活为背景2对二项式定理的考查，主要是求多项式系数和、求某项系

2、数、求二项式中的参数值、求常数项、有理项系数最大项、求整余数、求近似值等3古典概型与几何概型是两种最基本的概率问题，是高考重点关注的内容，但深度有限几何概型只要求会解决与长度、面积、体积相关的概率问题，重点是理解概率、学会转化、计算准确快捷，不宜过于深化与拓展预计高考对以上内容的考查，仍会以客观题的形式出现，试题难度为“较易”到“中等”，分值为5分4随机变量及其分布在高考中多以解答题的形式出现，常与排列组合、统计等内容相结合，综合考查学生的数据处理能力分值一般在13分左右，属中、低档题重点考查离散型随机变量的分布列，以及由此分布列求随机变量的均值、方差，特别是二项分布1(1)分类计数原理与分步

3、计数原理是计数问题的基本原理，它贯穿于本章学习的始终，体现了解决问题时将其分解的两种常用方法，即把问题分类解决或分步解决，是本章复习的重点(2)正确区分使用两个原理是学好本章的关键区分“分类”与“分步”的依据在于能否“一次性”完成若能“一次性”完成，则不需“分步”，只需分类；否则，就分步处理2二项式定理是一个恒等式，对待恒等式通常有两种思路：一是利用恒等定理(两个多项式恒等，则对应项系数相等)；二是赋值这两种思路相结合可以使很多二项式展开式的系数问题迎刃而解(要注意二项式系数与二项式展开式的系数之间的区别)3(1)概率问题应用广泛，贴近生活，本部分知识既有必修内容，也有选修内容随着高考改革的不

4、断深入，概率问题正逐步成为高考的热点内容(2)解决概率应用问题时，首先熟悉几种常见的概率类型，熟练掌握其计算公式；其次还要弄清问题所涉及的事件有什么特点，事件之间有什么联系4求随机变量的分布列，重要的基础是概率的计算，如古典概率、互斥事件概率、相互独立事件同时发生的概率，n次独立重复试验有k次发生的概率等5对离散型随机变量的方差应注意：(1)D(X)表示随机变量X对E(X)的平均偏离程度，D(X)越大，表明平均偏离程度越大，说明X的取值越分散，反之D(X)越小，X的取值越集中，在E(X)附近，统计中常用来描述X的分散程度；(2)D(X)与E(X)一样也是一个实数，由X的分布列唯一确定第一节分类

5、计数与分步计数原理1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.2.会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.知识梳理1分类加法计数原理：做一件事，完成它可以有两类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，那么完成这件事共有Nm1m2种不同的办法定义拓展：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有Nm1m2mn种不同的办法2分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成两个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，

6、那么完成这件事共有Nm1m2种不同的方法定义拓展：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同方法，那么完成这件事共有Nm1m2mn种不同的方法基础自测1有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有()A21种B315种C143种D153种解析：分三类，每类分两步：选语文、数学各1本，有9763种选法，选语文、英语各1本，有9545种选法，选数学、英语各1本，有5735种选法所以共有634535143种选法故选C.答案：C2从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙

7、至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A85 B56 C49 D28解析：甲、乙至少有1个入选而丙没有入选的不同选法为CCC49(种)答案：C35位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有_种解析：分5步完成，每一步有两种不同的方法，故不同的报名方法有2532(种)答案：324椭圆1的焦点在y轴上，且m1,2,3,4,5，n1,2,3,4,5,6,7，则这样的椭圆有_个解析：由题知mn，根据m的取值分为5类：m1时，有6个椭圆；m2时，有5个椭圆；m3时，有4个椭圆；m4时，有3个椭圆；m5时，有2个椭圆共有6543220个答案：201某同学有

8、同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有()A4种 B10种 C18种 D20种解析：若取出1本画册，3本集邮册，有C14种赠送方法；若取出2本画册，2本集邮册，有C24种赠送方法，则不同的赠送方法有C14C2410种故选B. 答案：B2(2013山东卷)用0,1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A243 B252 C261 D279解析：不重复的三位数字有：AAA648个则有重复数字的三位数有：AAA648252个答案：B1将5名学生分配到甲、乙2个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为()A1

9、0 B20 C30 D40解析：安排方法可分为两类：甲宿舍3名，乙宿舍2名，方法数为CC10(种)；乙宿舍3名，甲宿舍2名，方法数为CC10(种)所以总共有CCCC20种安排方法故选B.答案：B2(2013深圳一模)我们把各位数字之和为6的四位数称为 “六合数”(如2013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有()A18种 B15种 C12种 D9种解析：设满足题意的“六合数”为2abc，则abc4，于是满足条件的a，b，c可分以下四种情形：(1)一个为4，两个为0，共有3种；(2)一个为3，一个为1，一个为0，共有A6种；(3)两个为2，一个为0，共有3种；(4)一个为2，两个为1，共有3种则“六合数”中首位为2的“六合数”共有15种故选B.答案：B- 6 - 版权所有高考资源网