江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校苏教版高中数学 选修2-1 学案：简单的逻辑联结词全称量词和存在量词.doc

1、简单的逻辑联结词，全称量词和存在性量词备考方向：一.明确考什么？1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义2.理解全称量词与存在量词的意义 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.二.知道怎么考？1.对三个逻辑联结词的要求虽然只是了解，但这三个逻辑联结词却是高考试题中的常客，其中，综合其他知识对含有这几个逻辑联结词的命题的运用是高考的热点2.对全称量词与存在量词的考查，主要是结合其他知识点考查含有全称量词与存在量词的命题的判断，多为填空题也有解答题，试题难度不一，如2010年高考T19.基本知识点：1.正确理解逻辑联结词“或”“且”“非”以及命题pq、pq、非p的真假判定2.全称量词和存在量

2、词3.含有一个量词的命题的否定考点一：命题pq、pq、非p的真假判定例1.已知命题p：(a2)2|b3|0(a，bR)，命题q：x23x20的解集是x|1x0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(，0及(0，)上都是减函数，则f(x)在(，)上是减函数则p或q是_命题(填写“真”或“假”)考点二：全称命题和存在性命题的真假判断例2.(1)下列命题中，真命题是_x，sin xcos x2; x(3，)，x22x1;xR，x2x1; x，tan xsin x.(2)已知a0，函数f(x)ax2bxc，若m满足关于x的方程2axb0，则下列选项中的命题为假命题的是_xR，f(x)f(m)

3、; xR，f(x)f(m);xR，f(x)f(m); xR，f(x)f(m).思考：在本例(2)中，若将“a0”改为“a0”，其他条件不变，则如何选择？方法总结：1全称命题真假的判断方法(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值xx0，使p(x0)不成立即可2存在性命题真假的判断方法要判断一个存在性命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则这一存在性命题就是假命题跟踪训练：下列命题中，真命题是_mR，使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数;mR，使函数

4、f(x)x2mx(xR)是奇函数;mR，函数f(x)x2mx(xR)都是偶函数;mR，函数f(x)x2mx(xR)都是奇函数.考点三：含有一个量词的命题的否定例3.写出下列命题的否定，并判断其真假(1)p：xR，x2x0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：xR，x22x20；(4)s：至少有一个实数x，使x310.对含有一个量词的命题进行否定的方法：一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是存在性命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论.跟踪训练：命题“能被5整除的数，末位是0”的否定是_考点四：根据命题真假确定参数的取值范围例4.(2013济宁模拟改编)已知命题p：关于x的方程x2ax40有实根；命题q：关于x的函数y2x2ax4在上有且仅有一解；命题q：存在实数x使不等式x22ax2a0成立若命题“pq”是真命题，求a的取值范围