：2012届高三数学一轮复习课同步练习8-1（北师大版）.doc

1、第 8 章 第 1 节 一、选择题1(2010陕西理)若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A.13 B.23C1 D2答案 C解析 C 该几何体是如图所示的直三棱柱 V121 221.2下列命题中：与定点的距离等于定长的点的集合是球面；球面上三个不同的点，一定都能确定一个圆；一个平面与球相交，其截面是一个圆，其中正确命题的个数为()A0 B1 C2 D3答案 C解析 命题、都对，命题一个平面与球相交，其截面是一个圆面，故选 C.点评 要注意球与球面的区别3(2009上海文，16)如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为 3 和 4，过直角顶点的侧棱长为 4，且垂直于

2、底面，该三棱锥的主视图是()答案 B解析 本题考查三视图的基本知识及空间想象能力由题可知，选 B.4如果一个空间几何体的主视图与左视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1 的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为()A.33 B.2 33 C.3 D.3答案 A解析 由三视图知，该几何体是底半径为 1 的圆锥，轴截面是边长为 2 的正三角形，高为 3，体积 V 33.5如图，OAB是OAB 水平放置的直观图，则OAB 的面积为()A6 B3 2C6 2D12答案 D解析 若还原为原三角形，则易知 OB4，OAOB，OA6，SAOB124612.6棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1

3、 的 8 个顶点都在球 O 的表面上，E、F 分别是棱AA1、DD1 的中点，则直线 EF 被球 O 截得的线段长为()A.22 B1 C1 22 D.2答案 D解析 由条件知球 O 半径为 32，球心 O 到直线 EF 的距离为12，由垂径定理可知直线 EF被球 O 截得的线段长 d2322 122 2.7(2010广东)如图所示，ABC 为正三角形，AABBCC，CC平面 ABC 且 3AA32BBCCAB，则多面体 ABCABC的正视图(也称主视图)是()答案 D解析 本小题考查线面垂直的判定方法及三视图的有关概念由于 AABBCC及 CC平面 ABC，知 BB平面 ABC，又 CC32

4、BB，且ABC 为正三角形，故正(主)视图为 D.8用单位正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为()A9 与 13 B7 与 10C10 与 16 D10 与 15答案 C解析 由俯视图知几何体有三行和三列，且第三列的第一行，第二行都没有小正方体，其余各列各行都有小正方体，再根据主视图，第一列中至少有一行有三层，第二列中至少有一行有二层，第三列第三行只有一层，这样就可推出小正方体的个数最少要 10 个小正方体，最多要 16 个小正方体二、填空题9球面上三点 A、B、C，AB18，BC24，AC30，球心到平面 ABC 的距离为球半径的一半，则球半径为

5、_答案 10 3解析 AB2BC2AC2，ABC 为直角，AC 为球小圆的直径，设球半径为 R，则 R22152R2，R10 3.10(2010福建理)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如右图所示，则其表面积等于_答案 62 3解析 由正视图知，底面三角形边长为 2，侧棱长为 1，S 表2 33262 3.11(2011通州)已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是_cm3.答案 80003解析 几何体的直观图如图 SABCD.且知面 SCD面 ABCD，四边形 ABCD 为正方形，作 SECD 于 E，得 SE面 ABCD，SE20cm，VS

6、ABCD13S 正方形 ABCDSE80003 cm3.三、解答题12某几何体的三视图如图所示，P 是正方形 ABCD 对角线的交点，G 是 PB 的中点(1)根据三视图，画出该几何体的直观图；(2)在直观图中，证明：PD面 AGC；证明：面 PBD面 AGC.解析(1)由三视图可得几何体是以 2 为底面边长，高为 2的正四棱锥，如图所示(2)连接 BD 交 AC 于 O，连接 OG，在BDP 中，PDOG，又 PD平面 AGC 中，因此 PD平面 AGC；连接 PO，则 PO平面 ABCD，则 POAC，又 ACBD，则 AC平面 PBD，又 AC平面 AGC，因此平面 PBD平面 AGC.

7、13如图所示，正四棱台 AC的高是 17cm，两底面的边长分别是 4cm和 16cm，求这个棱台的侧棱长和斜高分析 由于棱台是由棱锥平行于底面的平面截得的，因此正棱锥中的有关直角三角形对应到正棱台中将转化为直角梯形，只要找出包含侧棱和斜高的直角梯形即可求解解析 设棱台两底面的中心是 O和 O，BC、BC 的中点分别是 E、E.连接 OO、EE、OB、OB、OE、OE，则四边形 OBBO、OEEO都是直角梯形在正方形 ABCD 中，BC16cm，则 OB8 2 cm，OE8 cm.在正方形 ABCD中，BC4 cm.则 OB2 2 cm，OE2 cm.在直角梯形 OOBB中，BB OO2OBOB

8、21728 22 2219 cm.在直角梯形 OOEE中，EE OO2OEOE2 1728225 13 cm.所以这个棱台的侧棱长为 19 cm，斜高为 5 13 cm.14(2009广东)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 1 所示，墩的上半部分是正四棱锥 PEFGH，下半部分是长方体 ABCDEFGH.图 2、图 3 分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图；(2)求该安全标识墩的体积；(3)证明：直线 BD平面 PEG.解析(1)该安全标识墩侧视图如图所示(2)该安全标识墩的体积VVPEFGHVABCDEFGH1340406040402064000(

9、cm)3.(3)由题设知四边形 ABCD 和四边形 EFGH 均为正方形，FHEG，又 ABCDEFGH 为长方体，BDFH.设点 O 是 EFGH 的对称中心，PEFGH 是正四棱锥，PO平面 EFGH.而 FH平面 EFGH，POFH.FHPO，FHEG，POEGO，PO平面 PEG，EG平面PEG，FH平面 PEG.而 BDFH，故 BD平面 PEG.15已知四棱锥 PABCD 的底面为直角梯形，ABDC，DAB90，PA底面 ABCD，且 PAADDC2AB4.(1)根据已经给出的此四棱锥的主视图，画出其俯视图和左视图(2)证明：平面 PAD平面 PCD.解析(1)(2)PA平面 ABCD，PA平面 PAD，平面 PAD平面 ABCD，又平面 PAD平面 ABCDAD，CD平面 ABCD，CDAD，CD平面 PAD.又 CD平面 PCD，平面 PAD平面 PCD.