：2012届高三数学一轮复习阶段性测试题4（北师大版）.doc

1、阶段性测试题四(三角函数、三角恒等变形、解三角形)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟第卷(选择题 共 50 分)一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2011日照模拟)sin20cos110cos160sin70等于()A0 B1 C1 Dsin50答案 C解析 sin20cos110cos160sin70sin20(cos70)cos20sin70(sin20cos70cos20sin70)sin(2070)1.2(2011福州第二次质检)在ABC 中，角 A

2、、B、C 的对边分别为 a、b、c，若(a2c2b2)tanB 3ac，则角 B 的值为()A.6B.3C.6或56D.3或23答案 D解析 依题意得，a2c2b22actanB 32，sinB 32，B3或 B23，选 D.3(2011厦门模拟)已知点 Psin34，cos34 落在角 的终边上，且 0,2)，则 的值为()A.4B.34C.54D.74答案 D解析 由三角函数的定义，tanyxcos34sin341.又sin34 0，cos34 0，a 2.6.(2011马鞍山二中月考)函数 f(x)Asin(x)b 的图像如图所示，则 f(1)f(2)f(2012)的值为()A2011B

3、.40232C2012D.40252答案 C解析 由 f(x)的图像可以得到 A12，b1，T4，所以 2，故 f(x)12sin2x 1，再由点1，32 在 f(x)的图像上，可得 2k，kZ，所以 f(x)12sinx2 1.所以 f(1)121，f(2)01，f(3)121，f(4)01，所以 f(1)f(2)f(3)f(4)4.所以 f(1)f(2)f(2012)2012.7(2011丽水期末)已知cos2x2cosx415，0 x，则 tanx 为()A43B34C2D2答案 A解析 cos2xcosxsinxcos2xsin2xcosxsinx cosxsinx，cosxsinx1

4、5，两边平方可得 12sinxcosx 125，sinxcosx1225，2x1，即 a2b2c2，即 a2b2c20，于是 cosCa2b2c22ab0，所以C 为钝角故ABC 为钝角三角形10(2011皖南八校)在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，如果 cos(2BC)2sinAsinBc2Ba2b2a2Db2c2a2答案 B解析 cos(2BC)2sinAsinB0，ABC，cos(AB)2sinAsinB0，cos(A)cosBsin(A)sinB2sinAsinB0，cosAcosBsinAsinB0，0AB2，由余弦定理得，cosCa2b2c22ab0，a2b2

5、c20，故应选 B.第卷(非选择题 共 100 分)二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分，把正确答案填在题中横线上)11(2010全国卷)已知 为第二象限的角，sin35，则 tan2_.答案 247解析 本题考查倍角公式和三角函数求值问题，考查计算能力和等价变换的技能 是第二象限，sin35，cos45，tan34，tan2 2tan1tan22341 916247.12(2011连云港调研)在ABC 中，若 acosA bcosB ccosC，则ABC 是_三角形答案 等边解析 由已知条件及正弦定理，得 tanAtanBtanC，又 0A，0B，0C0)和 g(x

6、)2cos(2x)1 的图像的对称轴完全相同若 x0，2，则 f(x)的取值范围是_答案 32，3解析 对称轴完全相同即周期也相同222，2，f(x)3sin(2x6)0 x2，62x656，12sin(2x6)1，32f(x)3.14(2011.3潍坊一模)如图，为测得河对岸塔 AB 的高，先在河岸上选一点 C，使 C 在塔底 B 的正东方向上，测得点 A 的仰角为 60，再由点 C 沿北偏东 15方向走 10 米到位置 D，测得BDC45，则塔 AB 的高是_米答案 10 6解析 在BCD 中，BDC45，BCD9015105，CBD30.由正弦定理得 10sin30 BCsin45，BC

7、10 2.在 RtABC 中，又因为ACB60，所以 AB 3BC10 6.15(2011沈阳模拟)给出下列命题：半径为 2，圆心角的弧度数为12的扇形面积为12；若、为锐角，tan()12，tan13，则 24；若 A、B 是ABC 的两个内角，且 sinAsinB，则 BCAC；若 a、b、c 分别是ABC 的三个内角 A、B、C 的对边，且 a2b2c20，02，又由 tan131，得 04，0234，24.正确中，由 sinAsinBBC2RAC2R(2R 为ABC 的外接圆半径)BCAC.正确中，由 a2b2c20 知 cosC0，0,02)的部分图象如图所示(1)求 f(x)的解析

8、式；(2)设 g(x)f(x 12)2，求函数 g(x)在 x6，3上的最大值，并确定此时 x 的值解析(1)由图知 A2，T43，则243，32.又 f(6)2sin32(6)2sin(4)0，sin(4)0，02，440，0，22)一个周期的图像如图所示(1)求函数 f(x)的表达式；(2)若 f()f3 2425，且 为ABC 的一个内角，求 sincos 的值解析(1)由图知，函数的最大值为 1，则 A1，函数 f(x)的周期为 T4126.而 T2，则 2，又 x6时，y0，sin26 0.而22，则 3，函数 f(x)的表达式为f(x)sin2x3.(2)由 f()f3 2425得

9、：sin23 sin23 2425，化简得：sin22425.(sincos)21sin24925.由于 0，则 020，则 020，因此 sincos75.20(本小题满分 13 分)(2011长沙模拟)在ABC 中，a、b、c 是三个内角 A、B、C 对应的三边，已知 b2c2a2bc.(1)求角 A 的大小；(2)若 sinBsinC34，试判断ABC 的形状，并说明理由解析(1)在ABC 中，由余弦定理可得，cosAb2c2a22bc，由已知得，b2c2a2bc，cosA12，0A，故 A3.(2)ABC，A3，C23 B.由 sinBsinC34得，sinBsin23 B 34，即

10、sinBsin23 cosBcos23 sinB 34，32 sinBcosB12sin2B34，34 sin2B14(1cos2B)34，32 sin2B12cos2B1，sin2B6 1.又0B23，62B676，2B62，即 B3.C3，也就是ABC 为等边三角形21(本小题满分 13 分)(2011江西宜春模拟)在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 c2，C3.(1)若ABC 的面积等于 3，求 a，b 的长；(2)若 sinCsin(BA)2sin2A，求ABC 的面积解析(1)由余弦定理及已知条件，得 a2b2ab4.又因为ABC 的面积等于 3，所以12absinC 3，得 ab4.联立方程，得a2b2ab4ab4，解得a2，b2.(2)由题意，得 sin(BA)sin(BA)2sinBcosA2sin2A，即 sinBcosA2sinAcosA.当 cosA0，即 A2时，B6，a4 33，b2 33；当 cosA0 时，得 sinB2sinA，由正弦定理，得 b2a.联立方程，得a2b2ab4b2a，解得a2 33b4 33.所以ABC 的面积为 S12absinC2 33.