（导学教程）2012届 高三数学（理） 二轮复习 概率与统计、算法初步、.doc

1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网专题检测(六)概率与统计、算法初步、复数(本卷满分 150 分，考试用时 120 分钟)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2011临沂模拟)在复平面内，复数i3i(i 是虚数单位)对应的点在A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限解 析 i3i i 3i 3i 3i 1 3i4 14 34 i，其 对 应 的 点 为14，34 在第二象限答案 B2阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A1 B2C3 D4解析 第一次进入循环体可得 S1，n2，

2、第二次进入循环体可得 S12，n3，第三次进入循环体可得 S2，n4，满足条件，跳出循环体，输出的 n4，高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网故选 D.答案 D3一个单位有职工 800 人，其中具有高级职称的 160 人，具有中级职称的 320人，具有初级职称的 200 人，其余人员 120 人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是A12,24,15,9 B9,12,12,7C8,15,12,5 D8,16,10,6解析 抽取比例为 40800 120.故各层中依次抽取的人数分别是16020 8，32020 16

3、，20020 10，12020 6.故选 D.答案 D4(12x)6 的展开式中 x4 的系数是A240 B360C480 D960解析 由二项式定理得 Tr1Cr6(2x)rCr62rxr，x4 的系数为 C4624240.答案 A5若把英语单词“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现错误的种数是A20 种B19 种C10 种D9 种解析“error”由 5 个字母组成，其中 3 个相同，这相当于 5 个人站队，只要给e、o 选定位置，其余三个相同字母 r 位置固定，即所有拼写方式为 A25，error 拼写错误的种数为 A25119.答案 B6如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场

4、次得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，据图可知A甲运动员的最低得分为 0 分B乙运动员得分的中位数是 29C甲运动员得分的众数为 44高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网D乙运动员得分的平均值在区间(11,19)内解析 据茎叶图知应选 C，注意不要错选 A，甲的最低得分应为 10 分答案 C7某个容量为 100 的样本的频率分布直方图如图所示，则在区间4,5)上的数据的频数为A15 B20C25 D30解析 在区间4,5)的频率/组距的数值为 0.30，而样本容量为 100，所以频数为 1000.3030.答案 D8(2011江西)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取

5、 5 对父子的身高数据如下：父亲身高 x(cm)174176176176178儿子身高 y(cm)175175176177177则 y 对 x 的线性回归方程为Ayx1 Byx1Cy8812xDy176解 析 因 为x 1741761761761785 176，y 1751751761771775176，又 y 对 x 的线性回归方程表示的直线恒过点(x，y)，所以将(176,176)代入 A、B、C、D 中检验知选 C.答案 C高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网9(2011安徽)从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于A.110

6、B.18C.16D.15解析 解法一 如图所示，从正六边形 ABCDEF 的 6 个顶点中随机选 4 个顶点，可以看作随机选 2 个顶点，剩下的 4 个顶点构成四边形，有 A、B，A、C，A、D，A、E，A、F，B、C，B、D，B、E，B、F，C、D，C、E，C、F，D、E，D、F，E、F，共 15 种若要构成矩形，只要选相对顶点即可，有 A、D，B、E，C、F，共 3 种，故其概率为 31515.解法二 如图所示，从正六边形 ABCDEF 的 6 个顶点中随机选 4 个顶点，共有 C4615 种选法，其中能够构成矩形的有 FECB、AFDC、ABDE 三种选法，故其概率为 31515.答案

7、D10一个箱子中有 9 张标有 1、2、3、4、5、6、7、8、9 的卡片，从中依次取两张，在第一张是奇数的条件下第二张也是奇数的概率是A.59B.518C.14D.12解析 设“第一张是奇数”记为事件 A，“第二张是奇数”记为事件 B，P(A)A15A18A29 59，P(AB)A25A29 518，所以 P(B|A)PABPA 5185912.高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网答案 D11(2011济南模拟)设随机变量 服从正态分布 N(2,9)，若 P(c1)P(c1)，则 c 等于A1 B2C3 D4解析 随机变量 服从正态分布 N(2,9)，这个概率分布的密度曲线关于

8、直线 x2 对称，根据这个对称性，当 P(c1)P(c1)时，x1c1，x2c1 关于直线 x2 对称，故c1c122，即 c2.故选 B.答案 B12在区间0,1上任意取两个实数 a，b，则函数 f(x)12x3axb 在区间1,1上有且仅有一个零点的概率为A.18B.14C.34D.78 解析 由题意得 f(x)32x2a0，故 f(x)在 x1,1上单调递增，又因为函数 f(x)12x3axb 在区间1,1上有且仅有一个零点，即有 f(1)f(1)0 成立，即12ab 12ab 0，则12ab 12ab 0，可化为：高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 0a10b112ab

9、012ab0或0a10b112ab012ab0，由线性规划知识在直角坐标系 aOb中画出这两个不等式组所表示的可行域，再由几何概型知识可以知道，函数 f(x)12x3axb 在1,1上有且仅有一个零点的概率为：可行域的面积除以直线 a0，a1，b0，b1 围成的正方形的面积，计算可得面积之比为78.答案 D二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共计 16 分把答案填在题中的横线上)13箱中装有标号为 1,2,3,4,5,6 且大小相同的 6 个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是 4 的倍数，则获奖现有 4 人参与摸奖，恰好有 3 人获奖的概率是_解析 依题意

10、得某人能够获奖的概率为15C26 25(注：当摸的两个球中有标号为4 的球时，此时两球的号码之积是 4 的倍数，有 5 种情况；当摸的两个球中有标号均不是 4 的球时，此时要使两球的号码之积是 4 的倍数，只有 1 种情况)，因此所求概率等于 C34253125 96625.答案 96625 14将一枚均匀的硬币抛掷 6 次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为_解析 正面出现的次数比反面出现的次数多，则正面可以出现 4 次，5 次或 6 次，高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网所求概率 PC46126C56126C661261132.答案 113215现对某校师生关于上海

11、世博会知晓情况进行分层抽样调查已知该校有教师 200 人，男学生 1 200 人，女学生 1 000 人现抽取了一个容量为 n 的样本，其中女学生有 80 人，则 n 的值等于_解析 根据分层抽样的等比例性，得n2001 2001 000 801 000，解得 n192.答案 19216若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 k 的值是_解析 初始值：k2，执行“kk1”得 k3，a4364，b3481，ab 不成立；k4，a44256，b44256，ab 不成立；k5，a451 024，b54625，ab 成立，此时输出 k5.答案 5三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分解答时应

12、写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(12 分)某市公租房的房源位于 A、B、C 三个片区设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任 4高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网位申请人中：(1)没有人申请 A 片区房源的概率；(2)每个片区的房源都有人申请的概率解析(1)解法一 所有可能的申请方式有 34 种，而“没有人申请 A 片区房源”的申请方式有 24 种记“没有人申请 A 片区房源”为事件 A，则P(A)24341681.解法二 设对每位申请人的观察为一次试验，这是 4 次独立重复试验记“申请 A 片区房源”为事件 A，则

13、P(A)13.由独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率计算公式知，没有人申请 A 片区房源的概率为P4(0)C041302341681.(2)所有可能的申请方式有 34 种，而“每个片区的房源都有人申请”的申请方式有 C24A33种记“每个片区的房源都有人申请”为事件 B，从而有 P(B)C24A3334 49.18(12 分)有一种旋转舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面上安装 5只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率为 0.5.若一个面上至少有 3 只灯发光，则不需要维修，否则需要维修这个面(1)求恰好有两个面需要维修的概率；(2)求至少 3 个面需要维修的概率解析(1)因为

14、一个面不需要维修的概率为 P5(3)P5(4)P5(5)C35C45C552512，所以一个面需要维修的概率为12.高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网因此，6 个面中恰好有两个面需要维修的概率为 P6(2)C26261564.(2)设需要维修的面为 X 个，则 XB6，12，又 P6(0)C0626 164，P6(1)C1626 332，P6(2)C26261564，故至少有 3 个面需要维修的概率是 1P6(0)P6(1)P6(2)1 164 33215642132.即至少 3 个面需要维修的概率是2132.19(12 分)对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了 124 人，

15、其中女性 70人，男性 54 人女性中有 43 人主要的休闲方式是看电视，另外 27 人主要的休闲方式是运动；男性中有 21 人主要的休闲方式是看电视，另外 33 人主要的休闲方式是运动(1)根据以上数据建立一个 22 列联表；(2)判断性别与休闲方式是否有关解析(1)22 列联表如下：看电视运动总计女432770男213354总计6460124(2)假设“休闲方式与性别无关”由表中数据计算得，k124433327212705464606.021.因为 k5.024，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有 97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”20(12 分)某饮料公司招

16、聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别公司准备了两种不同的饮料共 8 杯，其颜色完全相同，并且其中 4 杯为 A饮料，另外 4 杯为 B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从 8 杯饮料中选出 4 杯 A休闲方式性别高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网饮料若 4 杯都选对，则月工资定为 3 500 元；若 4 杯选对 3 杯，则月工资定为 2 800 元；否则月工资定为 2 100 元令 X 表示此人选对 A 饮料的杯数假设此人对A 和 B 两种饮料没有鉴别能力(1)求 X 的分布列；(2)求此员工月工资的期望解析(1)X 的所有可能取值为 0,1,2,3,4.P(Xi

17、)Ci4C4i4C48(i0,1,2,3,4)即X01234P1708351835835170(2)令 Y 表示此员工的月工资，则 Y 的所有可能取值为2 100,2 800,3 500.则 P(Y3 500)P(X4)170，P(Y2 800)P(X3)835，P(Y2 100)P(X2)5370.E(Y)3 500 1702 800 8352 10053702 280.所以此员工月工资的期望为 2 280 元21(12 分)(2011武汉模拟)某工厂有工人 1 000 名，其中 250 名工人参加过短期培训(称为 A 类工人)，另外 750 名工人参加过长期培训(称为 B 类工人)，现用分

18、层抽样方法(按 A 类、B 类分二层)从该工厂的工人中共抽查 100 名工人，调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)(1)求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为 A 类工人，乙为 B 类工人；(2)从 A 类工人中的抽查结果和从 B 类工人中的抽查结果分别如表 1 和表 2.表 1生产能力分组人数高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网100,110)4110,120)8120,130)x130,140)5140,150)3表 2生产能力分组人数110,120)6120,130)y130,140)36140,150)18 先确定 x，y，再完成下列频率分布直方图分别估计

19、 A 类工人和 B 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)解析(1)甲、乙被抽到的概率均为 110，且事件“甲工人被抽到”与事件“乙高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网工人被抽到”相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为 P 110 110 1100.(2)由题意知，A 类工人中应抽查 25 名，B 类工人中应抽查 75 名故 48x5325，得 x5,6y361875，得 y15.频率分布直方图如下：xA 425105 825115 525125 525135 325145123，xB 675115157512536

20、751351875145133.8，x 25100123 75100133.8131.1，A 类工人生产能力的平均数、B 类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的估计值分别为 123、133.8 和 131.1.22(14 分)甲、乙两架轰炸机对同一地面目标进行轰炸，甲机投弹一次命中目标的概率为23，乙机投弹一次命中目标的概率为12，两机投弹互不影响，每机各投弹两次，两次投弹之间互不影响(1)若至少两次投弹命中才能摧毁这个地面目标，求目标被摧毁的概率；(2)记目标被命中的次数为随机变量，求 的分布列和数学期望解析 设 Ak 表示甲机命中目标 k 次，k0,1,2，Bl 表示乙机命

21、中目标 l 次，l0,1,2，则 Ak，Bl 独立由独立重复试验中事件发生的概率公式有高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网P(Ak)Ck223k132k，P(Bl)Cl212l122l.据此算得 P(A0)19，P(A1)49，P(A2)49.P(B0)14，P(B1)12，P(B2)14.(1)所求概率为 1P(A0B0A0B1A1B0)1191419124914 1 7362936.(2)的所有可能值为 0,1,2,3,4，且P(0)P(A0B0)P(A0)P(B0)1914 136，P(1)P(A0B1)P(A1B0)1912491416，P(2)P(A0B2)P(A1B1)P(A2B0)1914491249141336，P(3)P(A1B2)P(A2B1)4914491213，P(4)P(A2B2)491419.综上知，的分布列如下：01234P1361613361319从而，的期望为 E()0 1361162133631341973.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网高考资源网w。w-w*k&s%5￥u