（广西专用）2022年高考数学一轮复习 第1章 集合、常用逻辑用语及不等式 1 集合的概念与运算课件 新人教A版（文）.pptx

1、第一章 集合、常用逻辑用语 及不等式-2-1.1 集合的概念与运算-4-知识梳理 双基自测 2311.集合的含义与表示(1)集合中元素的三个特征:、.(2)元素与集合的关系是 或 ,用符号 或 表示.(3)集合的表示法:、.(4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 确定性互异性无序性属于不属于 列举法描述法Venn图法N N*(或N+)Z Q R -5-知识梳理 双基自测 2312.集合间的基本关系 关系 自然语言 符号表示 Venn 图 子集 集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素(即若 xA,则 xB)真子集 集合 A 是集合 B 的子集,并且

2、集合 B 中至少有一个元素不属于 A 集合相等 集合 A 中的每一个元素都是集合 B 的元素,反过来,集合 B中的每一个元素也都是集合A 的元素 AB(或BA)AB(或BA)A=B-6-知识梳理 双基自测 2313.集合的基本运算 运算 自然语言 符号语言 Venn 图 交集 由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合 AB=x|xA,且 xB 并集 对于给定的两个集合A,B,由两个集合的所有元素组成的集合 AB=x|xA,或 xB 补集 给定集合 A 是全集 U 的一个子集,由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合 UA=x|xU,且 xA -7-知识梳理 双基自测 问题

3、思考 1.若一个集合A有n(nN*)个元素,则集合A有几个子集,几个真子集?2.你能指出,0和的区别吗?提示:2n,2n-1.提示:是集合,不含有任何元素,0含有一个元素0,含有一个元素,且和都正确.-8-知识梳理 双基自测 2341561.下列说法正确的画“”,错误的画“”.(1)任何一个集合都至少有两个子集.()(2)x|y=x2+1=y|y=x2+1=(x,y)|y=x2+1.()(3)若x2,1=0,1,则x=0,1.()(4)x|x1=t|t1.()(5)若AB=AC,则B=C.()(6)AB=A与AB及AB=A与BA是等价的.()-9-知识梳理 双基自测 2341562.已知集合A

4、=1,2,B=x|x=a+b,aA,bA,则集合B中元素的个数为()A.1B.2 C.3D.4 C解析:集合A=1,2,B=x|x=a+b,aA,bA,B=2,3,4,集合B中元素的个数为3.-10-知识梳理 双基自测 2341563.(2021贵州思南中学一模)设全集Q=xN|2x2-5x0,且PQ,则满足条件的集合P的个数是()A.3B.4C.7D.8 D 解析:由不等式 2x2-5x0,解得 0 x52,即 Q=xN|2x2-5x0=N 0 52=0,1,2.又由 PQ,可得满足条件的集合 P 的个数为 23=8.-11-知识梳理 双基自测 2341564.设集合M=1,2,3,N=x|

5、log2x1,则MN=()A.3B.2,3C.1,3D.1,2,3 A解析:由集合N中不等式变形,得log2x1=log22,即x2,集合N=x|x2,集合M=1,2,3,MN=3.-12-知识梳理 双基自测 2341565.(2021广西柳州一模)设集合A=x|x2+x-20,B=x|x|m,若AB=x|-2x2,则实数m=()A.2B.1C.-1D.-2 A解析:因为x2+x-20,即(x+2)(x-1)0,解得-2x1,所以A=x|x2+x-20=x|-2x1,因为AB=x|-2x2,B=x|x|m,所以m0,所以B=x|-mxm,所以m=2.-13-知识梳理 双基自测 2341566.

6、已知集合A=x|x2-4x+30,B=x|2x2解析:由已知可得集合A=x|1x3,又因为B=x|2x2.-14-考点1 考点2 考点3 考点 1 集合的含义与表示 例1(1)已知集合A=0,1,2,则集合B=(x,y)|xy,xA,yA中元素的个数是()A.1B.3 C.6D.9(2)已知集合A=m+2,2m2+m,若3A,则实数m的值为 .C-32 -15-考点1 考点2 考点3 解析:(1)当x=0时,y=0;当x=1时,y=0或y=1;当x=2时,y=0,1,2.故集合B=(0,0),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2),即集合B中有6个元素.(2)由题意得m+2

7、=3或2m2+m=3,则 m=1 或 m=-32.当m=1时,m+2=3且2m2+m=3,根据集合中元素的互异性可知不满足题意;当 m=-32时,m+2=12,而 2m2+m=3,满足题意,故 m=-32.-16-考点1 考点2 考点3 解题心得1.求集合中元素个数的方法(1)求某个集合中的元素个数:用描述法表示集合时,要先弄清楚集合中代表元素的含义(明白集合是数集还是点集,是函数的定义域还是函数的值域,如x|f(x)=0,x|f(x)0,x|y=f(x),y|y=f(x),(x,y)|y=f(x)表示不同的集合),再看元素的限制条件,根据条件进行求解(若元素与其他集合有关,则先根据元素的限制

8、条件求出元素,常用到列举法和分类讨论思想,若元素与其他集合无关,则根据条件化简、求值即可),最后依据元素的互异性求出集合中元素的个数;用列举法表示集合时,要注意集合中元素的互异性,特别是含有字母的集合,在求解后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性,进而确定集合中元素的个数.-17-考点1 考点2 考点3 2.已知元素与集合的关系求参数的方法(1)确定性的应用:利用集合中元素的确定性求出参数的所有取值.(2)互异性的应用:根据集合中元素的互异性对求得的值进行验证.-18-考点1 考点2 考点3 对点训练1(2021河北石家庄二模)已知集合A=B=0,1-b,1,a,bR,若A=B,则a+2b=

9、()A.-2B.2C.-1D.1 0,+,D解析:集合 A=0,+,B=0,1-b,1,a,bR,且 A=B,a+b=1-b,=1,或 a+b=1,=1-b.先考虑 a+b=1-b,=1,解得 a=b=13,此时 A=0,23,1,B=0,23,1,满足题意,a+2b=1.再考虑 a+b=1,=1-b,解得 a=0,b=1,此时A=0,1,0,B=0,0,1,不满足题意.综上,a+2b=1.-19-考点1 考点2 考点3 考点 2 集合间的基本关系 例 2(1)已知集合 M=2+1,Z,N=+12,Z,则关于集合 M,N 的关系,下列表示正确的为()A.MN=B.M=N C.MND.NM(2)

10、已知集合A=x|x2-2 022x+2 0210,B=x|xa,若AB,则实数a的取值范围是.D2 021,+)-20-考点1 考点2 考点3 解析:(1)由题意,对于集合M,当n为偶数时,设n=2k(kZ),则x=k+1(kZ);当n为奇数时,设n=2k+1(kZ),则x=k+1+(kZ),NM,故选D.(2)由x2-2 022x+2 0210,解得1x2 021,故集合A=x|1x2 021.又B=x|xa,AB,结合数轴可得a2 021.12-21-考点1 考点2 考点3 解题心得1.空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解.2.已知两个集合间的关系

11、求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的条件.3.此类问题常用到分类讨论、数形结合(数轴、Venn图)、转化与化归等数学思想方法.-22-考点1 考点2 考点3 对点训练2已知集合A=yN|0y0.当a分别取1,2,3时,所得集合A分别为0,0,1,0,1,2,均满足AB,当a=4时,A=0,1,2,3,不满足AB,同理,当a5时均不满足AB.所以满足条件的正整数a所组成的集合为1,2,3,其子集有8个.-23-考点1 考点2 考点3 考点 3 集合的基本运算(多考向)考向一 集合的运算 例3(1)(2021云南昆明一中模拟预测)已知集合U=xN*|(x+1)

12、(-x+6)0,A=1,2,3,6,B=-1,0,1,4,6,则(UA)B=()A.-1,0,4,5B.-1,0,4 C.0,4D.4(2)已知集合A=x|x2-2x0,B=x|-x2或x0,AB=R.-25-考点1 考点2 考点3 考向二 利用集合的运算求参数 例4(1)已知集合A=x|xa,B=x|x2-3x+20,若AB=B,则实数a的取值范围是()A.a2 D.a2(2)已知集合A=-1,0,1,B=,AB=0,则实数a的值为 .(3)设集合A=0,-4,B=xR|x2+2(a+1)x+a2-1=0.若AB=B,则实数a的取值范围是 .-1,+1 D1(-,-11-26-考点1 考点2

13、 考点3 解析:(1)集合B=x|x2-3x+20=x|1x 0,-2(+1)=-4,2-1=0,解得a=1;当B且BA时,B=0或B=-4,并且=4(a+1)2-4(a2-1)=0,解得a=-1,此时B=0满足题意;当B=时,=4(a+1)2-4(a2-1)0,解得a0,则(RA)B等于()A.(0,2)B.1,2)C.(0,1)D.(2,+)(3)已知集合A=x|x2-x-120,B=x|2m-1x0=x|x(x-2)0=x|0 x2,则RA=x|x1,所以(RA)B=x|0 x1=(0,1).5-1-35-考点1 考点2 考点3(3)由x2-x-120,得(x+3)(x-4)0,即-3x4,A=x|-3x4.又AB=B,BA.当B=时,有m+12m-1,解得m2;当 B时,有-3 2-1,+1 4,2-1 +1,解得-1m2.综上,实数m的取值范围为-1,+).-36-考点1 考点2 考点3(4)在数轴上表示出集合M与N(图略),可知当 m=0 且 n=1 或 n-13=0 且 m+34=1 时,MN 的“长度”最小.当 m=0 且 n=1 时,MN=x 23x34,“长度”为34 23=112;当 n=13且 m=14时,MN=x 14x13,“长度”为13 14=112.综上,MN 的“长度”的最小值为112.