（广西专用）2022年高考数学一轮复习 第一章 集合、常用逻辑用语及不等式 2 不等关系及简单不等式的解法课件 新人教A版（理）.pptx

1、1.2 不等关系及简单不等式 的解法-2-知识梳理 双基自测 234151.两个实数比较大小的法则 关系 法 则 作差法则 作商法则 ab a-b 0 ab1(b0)或ab1(b0)a=b a-b=0 ab 1(b0)ab a-b 0 ab0)或ab1(b=bbb,bc .(3)可加性:aba+c b+c;ab,cda+c b+d.(4)可乘性:ab,c0ac bc;ab,c0acb0,cd0ac bd.(5)可乘方:ab0an bn(nN,n1).(6)可开方:ab0 (nN,n2).ac -4-知识梳理 双基自测 234153.不等式的常用性质(1)倒数的性质ab,ab01 1.a0b1

2、b0,0c.0axb 或 axb01 1 b0,m0,则 -(b-m0).+;0).-5-知识梳理 双基自测 234154.三个“二次”之间的关系 判别式=b2-4ac 0=0 0)的图象 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根 有两个相异实根 x1,x2(x10(a0)的解集 x x -b2a R ax2+bx+c0)的解集 x|xx2或xx1 x|x1x0或(x-a)(x-b)0型不等式的解法 不等式 解 集 ab(x-a)(x-b)0 x|xb (x-a)(x-b)0 x|bxa x|xa x|xa x|axbac2bc2.()(3)若关于x的不等式ax2+bx+c0.()(5)若

3、关于x的方程ax2+bx+c=0(a0)没有实数根,则关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为R.()(4)不等式-2+10 的解集是-1,2.()(2)ab0,cd0 b,则|a|b|B.若 ab,则1 b,则 a2b2D.若 a|b|,则 a2b2 答案 解析 解析 关闭当a=1,b=-2时,A不正确,B不正确,C不正确;对于D,a|b|0,则a2b2,故选D.答案 解析 关闭D-9-知识梳理 双基自测 234153.若0abb3B.1 1D.lg(b-a)0 答案 解析 解析 关闭0ab1,0b-a1,lg(b-a)0.答案 解析 关闭D-10-知识梳理 双基自测 234154.(202

4、0广西桂林十八中适应性检测)已知全集U=xN|x2-9x+80,集合A=3,4,5,6,则UA=()A.2,7B.1,2,7 C.2,7,8D.1,2,7,8 A-11-知识梳理 双基自测 234155.(2020湖南长沙二模)已知产品的总成本y(单位:万元)与产量x(单位:台)之间的函数关系式是y=3 000+20 x-0.1x2,x(0,240).若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是()A.100台B.120台 C.150台D.180台 C-12-考点1 考点2 考点3 考点4 考点 1 比较两个数(式)的大小 例1(1)已知a1,a2(0,1)

5、,记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是()A.MNC.M=ND.不确定 A.abcB.cba C.cabD.bac 思考比较两个数(式)的大小常用的方法有哪些?(2)若 a=ln33,b=ln44,c=ln55,则()B B-13-考点1 考点2 考点3 考点4 解析:(1)M-N=a1a2-(a1+a2-1)=a1a2-a1-a2+1=(a1-1)(a2-1).a1(0,1),a2(0,1),a1-10,a2-10,即M-N0.MN.(2)(方法一)由题意可知a,b,c都是正数.由=3ln44ln3=log8164b;由=5ln44ln5=log6251 0241,可知

6、bc.故 cbe时,f(x)0,即f(x)单调递减.因为e34f(4)f(5),即cbaB.acb C.cbaD.acb(2)(2020河南开封期末)若2x+log2x=4y+2log4y,则()A.x2yB.xy2D.x0,ba.cba.(2)根据题意,2x+log2x=4y+2log4y,变形可得2x+log2x=22y+log2y;而22y+log2y22y+log2y+1=22y+log2(2y),则有2x+log2x22y+log2(2y).令f(x)=2x+log2x,由指数函数和对数函数的单调性可得f(x)在区间(0,+)内单调递增,故2x+log2x22y+log2(2y),即

7、f(x)f(2y),x2y.-17-考点1 考点2 考点3 考点4 考点 2 不等式的性质及应用 例2(1)如果aR,且a2+aa-a2-aB.a2-aa-a2 C.-aa2a-a2D.-aa2-a2a A.B.C.D.思考判断多个不等式是否成立的常用方法有哪些?D(2)若1 10,则下列不等式:1+0,a-1b-1,ln a2ln b2,其中不正确的不等式是()D-18-考点1 考点2 考点3 考点4 解析:(1)由a2+a0,即a(a+1)0,解得-1aa20,而a-a20,所以a-a20a2-a.故选D.(2)由1 10,得 ba0.ba0,a+b0,1+1成立,故正确.ba-a0,-b

8、|a|,即|a|+b0,故错误.1 1-1.又 ab,a-1b-1,故正确.baa20,ln b2ln a2,故错误.综上,不正确的不等式是.故选 D.-19-考点1 考点2 考点3 考点4 解题心得判断多个不等式是否成立的常用方法:方法一是直接使用不等式性质,逐个验证;方法二是用特殊值法,即举反例排除.而常见的反例构成方式可从以下几个方面思考:(1)不等式两边都乘一个代数式时,要注意所乘的代数式是大于0、小于0,还是等于0;(2)不等式一边是正数,另一边是负数,两边同时平方后不等号方向不一定保持不变;(3)不等式一边是正数,另一边是负数,两边同时取倒数后不等号方向不变等.-20-考点1 考点

9、2 考点3 考点4 对点训练2(1)若a1b-1,则下列不等式恒成立的是()A.ab2B.1 1C.1 2b 答案 解析 解析 关闭对于 A,-1b1,0b21,ab2,故 A 正确;对于 B,若a=2,b=12,此时满足 a1b-1,但1 1b-1,但1 1,故 C 错误;对于 D,若 a=98,b=34,此时满足a1b-1,但 a2b,cd,则acbd B.若acbc,则ab C.若 2 2,则 ab,cd,则a-cb-d C解析:(2)取 a=2,b=1,c=-1,d=-2,可知 A 中命题为假命题;当 cbcab,B 中命题为假命题;2 0.ab,C 中命题为真命题;取 a=c=2,b

10、=d=1,可知 D 中命题为假命题.-22-考点1 考点2 考点3 考点4 考点 3 简单不等式的解法(多考向)考向一 不含参数的一元二次不等式 例3不等式-2x2+x+30的解集为 .思考如何求解不含参数的一元二次不等式?答案 解析 解析 关闭-2x2+x+30.解方程 2x2-x-3=0 得 x1=-1,x2=32.不等式 2x2-x-30 的解集为(-,-1)32,+,即原不等式的解集为(-,-1)32,+.答案 解析 关闭(-,-1)32,+-23-考点1 考点2 考点3 考点4 考向二 分式不等式 思考解分式不等式的基本思路是什么?例 4 不等式3+13-1 的解集为 .答案 解析

11、解析 关闭由3+13-1,得3+13-+10,即2+4-3 0,即(2+4)(-3)0,3,解得-2x3.答案 解析 关闭-2,3)-24-考点1 考点2 考点3 考点4 考向三 含参数的一元二次不等式 例5解关于x的不等式:x2-(a+1)x+a1时,x2-(a+1)x+a0的解集为x|1xa;当a=1时,x2-(a+1)x+a0的解集为;当a1时,x2-(a+1)x+a0的解集为x|ax0 或()()0,()0 或 ()()0,()0 的形式,即转化为一次、二次-26-考点1 考点2 考点3 考点4 3.解含参数的一元二次不等式要分类讨论,分类讨论的依据:(1)二次项中若含有参数应先讨论该

12、参数是等于0、小于0,还是大于0,再将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的一元二次不等式.(2)当不等式对应方程的根的个数不确定时,讨论判别式与0的大小关系.(3)确定无根时可直接写出解集,确定方程有两个根时,要讨论两根的大小关系,从而确定解集形式.-27-考点1 考点2 考点3 考点4 答案 解析 解析 关闭集合 A=x|x2-2x-30=x|-1x3,B=1-0=x|x1,AB=x|-1x0 或 1x3.答案 解析 关闭D 对点训练3(1)已知集合A=x|x2-2x-30,B=,则AB=()A.x|1x3 B.x|-1x3 C.x|-1x0或0 x3 D.x|-1x0或1x3 1-0(

13、a0)的解集为()A.1 1 B.1 C.1 D.1 0,a0,原不等式等价于 x-1(x-1)0,又11,原不等式的解集为 1 3的解集为 .2+2,0,-2+2,3 或 3,解得 x1.故原不等式的解集为x|x1.答案 解析 关闭x|x1-30-考点1 考点2 考点3 考点4 考点 4 一元二次不等式恒成立问题(多考向)考向一 在R上恒成立求参数范围 例6若一元二次不等式对一切实数x恒成立,则k的取值范围为()A.(-3,0B.-3,0)C.-3,0D.(-3,0)思考一元二次不等式在R上恒成立的条件是什么?2kx2+kx-380 答案 解析 解析 关闭因为一元二次不等式 2kx2+kx-

14、380 对一切实数 x 恒成立,所以必有 2 0,=2-4 2 -38 0,解之得-3k0.答案 解析 关闭D-31-考点1 考点2 考点3 考点4 考向二 在给定区间上恒成立求参数范围 例7设函数f(x)=mx2-mx-1.若对于x1,3,f(x)-m+5恒成立,求m的取值范围.思考解决在给定区间上恒成立问题有哪些方法?-32-考点1 考点2 考点3 考点4 解:要使 f(x)-m+5 在区间1,3上恒成立,即 m-12 2+34m-60 时,g(x)在区间1,3上是增函数,所以 g(x)max=g(3)7m-60.所以 m67.所以 0m67.当 m=0 时,-60 恒成立;当 m0 时,

15、g(x)在区间1,3上是减函数,所以 g(x)max=g(1)m-60,所以 m6.所以 m0,又 m(x2-x+1)-60,所以 m62-+1.因为函数 y=62-+1=6-12 2+34在区间1,3上的最小值为67,所以只需 m0 恒成立,即 g(k)=(x-2)k+(x2-4x+4)0 在 k-1,1上恒成立.只需(-1)0,(1)0,即 2-5+6 0,2-3+2 0,解之得 x3.答案 解析 关闭(-,1)(3,+)-35-考点1 考点2 考点3 考点4 解题心得1.ax2+bx+c0(a0)对任意实数x恒成立的条件是 0,0;ax2+bx+c0(a0)对任意实数x恒成立的条件是 0,则a的取值范围是()A.(0,4)B.0,4)C.(0,+)D.(-,4)(2)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意xm,m+1,都有f(x)0成立,则实数m的取值范围是 .(3)设不等式mx2-2x-m+10,所以必有 0,=2-4 0或 a=0,即 0a4.(2)作出二次函数 f(x)的草图如图所示,对于任意 xm,m+1,都有 f(x)0,则有()0,(+1)0,即 2+2-1 0,(+1)2+(+1)-1 0,解得-22 m0.(3)设f(m)=(x2-1)m+1-2x,结合图象(图略),知f(-2)0,且f(2)0,解得 7-12 x 3+12.