江苏省徐州市邳州市第四中学高三数学复习学案：三角函数的图像（高二部分）.doc

1、邳 州 市 第 四 中 学高 三 年级 数学 学科 学 讲 稿 任课教师： 班级 时间： 课题 课 型新 授高考要求1、能画出正弦函数、余弦函数、正切函数的图像，借助图像理解正弦函数、余弦函数在 ，正切函数在上的性质（如单调性、最大值和最小值、图像与 轴的交点等）。2、了解函数的周期性，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，了解周期函数与最小正周期的意义，会求可化为等形式的三角函数的周期。3、会用“五点”法画出正弦、余弦函数的简图。教学重难点三角函数的图像和性质的运用自主学习图像定义域 值域奇偶性周期性单调性对称轴 对称中心说明：1、注意x的变化：函数图像的左右平移变换与横向伸缩变换，

2、无论是哪一种变换，总是对字母x而言的.2、对周期意义的理解：若函数不是取定义域中的每一个值，而是个别的值时，有这个非零常数T不能称为的周期。3、画图的方法：描点法、五点法、变换法、对称法这四种画法不一样4、求三角函数定义域的步骤：先化简，在求交集。5、奇偶性的必要条件定义域必须关于原点对称6、运用单调性比较大小：函数的单调性是在给定区间上考虑，只有属于同一单调区间的同名函数的两个函数值才能由其单调性来比较大小基础过关1、用图像变换的原理，说出下列各函数图像可以怎样由函数 的图像得到。（1） （2） （3） （4）2、求下列函数的最小正周期:(1)函数 (2) (a是不为0的常数)3、求下列函数

3、的定义域：(1)的定义域是_（2）的定义域是_4、判断下列函数的奇偶性：(1) _ (2)_ （3）_(4) _5、（1）函数 的单调递增区间是_ (2）函数的单调递减区间是_ （3）函数 的单调递减区间是_新课讲解例1、已知函数 （1） 当函数 取得最大值时，求自变量的取值集合；（2） 该函数的图像可由 的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？（3） 试用“五点”法作出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。例2、已知正弦函数 的图像如图所示（1）求此函数的解析式（2）求与 的图像关于直线 对称的曲线的解析式 （3）作出函数 的图像的简图变式1：先将函数的图像右移 个单位，再把图像上每一点的横坐标

4、扩大为原来的两倍，所得图像恰好与函数 的图像相同，求的解析式2、如图为y=Asin(x+)的图象的一段，求其解析式. 例3、已知函数 的最小正周期为且图象关于对称；(1) 求f(x)的解析式；(2) 若函数y1f(x)的图象与直线ya在上只有一个交点，求实数a的范围变式：已知函数f (x)sin(x)(0，0)是R上的偶函数，其图象关于点M(，0)对称，且在区间0，上是单调函数，求和的值课后练习 1、已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象向_平移_单位。2、如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为_3、已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是_ 4、设函数，若是偶函数，则t的一个可能值是_本节小结