江苏省徐州市邳州市第四中学高三数学复习学案：平面向量的数量积（高二部分）.doc

1、 1、两个向量的夹角：已知两个非零向量与，过O点作，则AOB (0180) 叫做向量与的 当0时，与 ；当180时，与 ；如果与的夹角是90，我们说与垂直，记作 2、两个向量的数量积的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角为，则数量 叫做与的数量积（或内积），记作，即 规定零向量与任一向量的数量积为0若(x1, y1)，(x2, y2)，则 3、向量数量积的性质：设、都是非零向量，是单位向量，是与的夹角 当与同向时， ；当与反向时， cos | 4、向量数量积的运算律： ； () () () 双基自测：1下列各命题正确的是 ：（1）；（2）；（3）若，则；（4）若，则当且仅当时成立；（5）对任意

2、向量都成立；（6）对任意向量，有。(7)（3+2）（32）=9|24|22.已知向量和向量的夹角为，则向量和的数量积= 。3. 若非零向量a，b满足|，则a与b的夹角为 4、已知向量a，b满足，则 5. 已知边长为1的正三角形中，则= 6. 在中，为中线上一个动点，若，则的最小值是_.典型例题:例1已知， 求与的夹角； 求； 若，求的面积 例2：已知与之间有关系式，用表示；求的最小值，并求此时与的夹角的大小例3、平面内有向量 =（1，7）， =（5，1）， =（2，1），点X为直线OP上的一个动点（1）当 取最小值时，求 的坐标；（2）当点X满足（1）的条件和结论时，求cosAXB的值小结:巩

3、固练习：1. 已知向量的夹角为 2. 在中，若，则 3、若向量满足的夹角为120，则 .4、在ABC中，若，则的形状为 5、向量与的夹角为，则6、（2010湖南理数）在中，=90AC=4，则= 7、已知向量，若正数k和t使得向量 与互相垂直，则k的最小值为 8若正方形ABCD边长为1，点p在线段AC上运动，则AP(PB+PD)的取值范围是_9（2009年江苏）设向量a=(4cos,sin),b=(sin,4cos),c=(cos,-4sin)（1）若a与b-2c垂直，求tan(+)的值（2）求的最大值（3）若tantan=16,求证ab10. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且

4、满足（2ac）cosB=bcosC. （）求角B的大小；20070316 （）设的最大值是5，求k的值.平面向量的数量积(二)教学目标： 1 理解数量积的含义及物理意义；2掌握 数量积的表达式，会进行向量数量积的运算； 3运用向量数量积解决一些简单综合问题。基础训练:1.，的夹角为， 则 2、已知向量a（3，4），b（2，x）， c（2， y）且ab，ac则|bc|= 3、已知的面积为，且，若，则夹角的取值范围是_；4、设平面向量=(-2,1)，=(1,)，若与的夹角为钝角，则的取值范围是 5、是所在的平面内的一点，且满足，则 一定为 三角形6、在ABC中，设，且ABC是直角三角形，则= 例题

5、讲解例1设两个向量满足：的夹角为，若向量与向量的夹角为钝角，求实数的范围例2：已知向量;求函数的最小值若 例3：已知向量满足，求证：是正三角形。课后练习1已知向量与的夹角为，则= 2.已知向量，满足， 与的夹角为60，则 3.关于平面向量有下列三个命题：若，则若，则非零向量和满足，则与的夹角为4. 已知向量的最大值是 已知 且关于的方程有实根, 则与的夹角的取值范围是 5、O为平面上定点，A, B, C是平面上不共线的三点，若()()=0, 则 DABC的形状是 . 6、（2010天津文数）如图，在ABC中，则= 7.在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则科网等于 8、（2010江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。(1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2) 设实数t满足()=0，求t的值。