（新教材）2022版新高考数学人教A版一轮课件：第十一章 第三节 随机事件与概率 .ppt

1、第三节 随机事件与概率 必备知识自我排查【基础知识梳理】1.有限样本空间与随机事件(1)样本点:随机试验的每个可能的基本结果.(2)样本空间:全体样本点的集合,一般用 表示.(3)有限样本空间:样本空间=w1,w2,wn.(4)随机事件(事件):样本空间 的子集.(5)基本事件:只包含一个样本点的事件.2.事件的关系与运算 定义 符号 包含 关系 如果事件A发生,则事件B一定发生,我们就称事件 B_事件A(或事件A包含于事件B)BA(或AB)相等 关系 若BA且AB _ 并事件(或和 事件)事件A与事件B至少有一个发生,这样的一个事件中 的样本点或者在事件A中,或者在事件B中,我们称 这个事件

2、为事件A与事件B的_(或和事件)AB(或A+B)包含 A=B 并事件 定义 符号 交事件(或积事件)事件A与事件B同时发生,这样的一个事件中的样本 点既在事件A中,也在事件B中,我们称这样的一个 事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)AB(或AB)互斥 事件 如果事件A与事件B不能同时发生,也就是说AB 是一个不可能事件(AB=),则称事件A与事件 B互斥 AB=对立 事件 如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有 一个发生,即AB=,且AB=,那么称事件A与 事件B互为对立 P(A)+P(B)=1【微思考】互斥事件与对立事件有何区别与联系?【提示】互斥事件与对立事件都是两个事件的关系,互

3、斥事件是不可能同时发生的两个事件,而对立事件除要求这两个事件不同时发生外,还要求二者之一必须有一个发生,因此,对立事件是互斥事件的特殊情况,而互斥事件未必是对立事件.3.古典概型(1)特点:有限性:样本空间的样本点_;等可能性:每个样本点发生的可能性_.(2)概率计算公式 P(A)=.n(A)n()只有有限个 相等【微提示】一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特点 有限性和等可能性,只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型.4.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围:_.(2)P()=_,P()=_.(3)如果事件A与事件B互斥,那么P(AB)=_.(4)如果事件A与事件

4、B互为对立事件,则P(A)=_.(5)如果AB,那么P(A)_P(B).(6)P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB).1P(A)0 1 0 P(A)+P(B)1-P(B)1下列试验中，是古典概型的个数为()向上抛一枚质地不均匀的硬币，观察正面向上的概率；向正方形 ABCD 内，任意抛掷一点 P，点 P 恰与点 C 重合；从 1，2，3，4 四个数中，任取两个数，求所取两数之一是 2 的概率；在线段0，5上任取一点，求此点小于 2 的概率A0 B1 C2 D3【解析】选 B.中，硬币质地不均匀，不是等可能事件，所以不是古典概型的样本空间的样本点不是有限个，不是古典概型符合古典概型的特点，是古

5、典概型问题2(教材改编)一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是()A.至多有一次中靶B两次都中靶C.只有一次中靶D两次都不中靶【解析】选 D.“至少有一次中靶”的对立事件是“两次都不中靶”3某射手的一次射击中，射中 10 环、9 环、8 环的概率分别为 0.2，0.3，0.1，则此射手在一次射击中不超过 8 环的概率为_【解析】依题设知，此射手在一次射击中不超过 8 环的概率为 1(0.20.3)0.5.答案：0.54有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是()【解析】选 A.因为 P(A)

6、38，P(B)28，P(C)26，P(D)13，所以 P(A)P(C)P(D)P(B).5若随机事件 A，B 互斥，A，B 发生的概率均不等于 0，且 P(A)2a，P(B)4a5，则实数 a 的取值范围是_【解析】由题意可知 0P A10P B1P AP B1 ，02a104a51,3a31，1a253a424a3 ，54 a43.答案：54，43考点突破典例探究 古典概型【典例 1】(1)(2020全国 卷)设 O 为正方形 ABCD 的中心，在 O，A，B，C，D 中任取 3 点，则取到的 3 点共线的概率为()A15 B25 C12 D45(2)(2020梧州模拟)数学与文学有许多奇妙

7、的联系，如诗中有回文诗：“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读，数学中有回文数，如 343，12 521 等，两位数的回文数有 11，22，33，99 共 9 个，则三位数的回文数中为偶数的概率是()A.19 B29 C39 D49【解析】(1)选 A.试验的样本点可用(x，y，z)表示，如图，从 O，A，B，C，D 5 个点中任取 3 个点试验的样本空间(O，A，B)，(O，A，C)，(O，A，D)，(O，B，C)，(O，B，D)，(O，C，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)，(B，C，D)共 10 种不同取法，3 点共线样本点有(O，A，C)与(O，B，D)共 2 种情

8、况，由古典概型的概率计算公式知，取到 3 点共线的概率为 210 15.(2)选 D.三位数的回文数为 ABA，A 有 1 到 9 共 9 种可能，即 1B1，2B2，3B3，B 有 0 到 9 共 10 种可能，即 A0A，A1A，A2A，A3A，共有 91090 个，其中偶数为 A 是偶数，共 4 种可能，即 2B2，4B4，6B6，8B8，B 有 0 到 9 共 10 种可能，即 A0A，A1A，A2A，A3A，共有 41040 个，所以三位数的回文数中，偶数的概率 P4090 49.【规律方法】1古典概型计算三步骤(1)本试验是否是等可能的；(2)本试验的样本空间是什么；(3)事件 A

9、 是什么，它包含的样本点有多少个2确定基本事件的方法列举法、列表法、树形图法【对点训练】1甲在微信群中发布 6 元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完若三人均领到整数元，且每人至少领到 1 元，则乙获得“手气最佳”(即乙领取的钱数不少于其他任何人)的概率是()A.34 B13 C 310 D25【解析】选 D.用(x，y，z)表示乙、丙、丁抢到的红包分别为 x 元、y 元、z元则样本空间为(1，1，4)，(1，4，1)，(4，1，1)，(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)，(2，2，2)设乙获得“手气最佳”为 A，则 A(4，1，1

10、)，(3，1，2)，(3，2，1)，(2，2，2)根据古典概型的概率计算公式，得乙获得“手气最佳”的概率 P 410 25.2(2020江苏高考)将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷 2 次，观察向上的点数，则点数和为 5 的概率是_.【解析】总事件数为 6636，满足条件的事件有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)共 4 种，则点数和为 5 的概率为 436 19.答案：19【加练备选拔高】(2021合肥模拟)为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着A，B，C 三个农业扶贫项目进驻某村，对仅有的四个贫困户进行产业帮扶经过前期走访得知，这四个贫困户甲、乙、丙、丁选择 A，

11、B，C 三个项目的意向如表：扶贫项目ABC选择意向贫困户 甲、乙、丙、丁 甲、乙、丙 丙、丁若四个贫困户只能从自己登记的选择意向中随机选取一项，且每个项目至多有两户选择，则甲乙两户选择同一个扶贫项目的概率为()A38 B58 C 516 D12【解析】选 A.由题意：甲乙只能选 A，B 项目，丁只能选 A，C 项目，丙则都可以由题意基本事件可分以下三类：(1)甲乙都选 A，则丁只能选 C，丙则可以选 B，C 任一个，故共有 2 种方法；(2)甲乙都选 B，则丁可以选 A 或 C，丙也可选 A 或 C，故共有 C12 C12 4 种方法(3)甲乙分别选 A，B 之一，然后丁选 A 时，丙只能选

12、B 或 C；丁选 C 时，丙则 A，B，C 都可以选故有 A22(C12 C13)10 种方法故基本事件共有 241016 种甲乙选同一种项目的共有 246 种故甲乙选同一项目的概率 P 616 38.互斥事件、对立事件的判断【典例 2】(1)已知袋中有大小、形状完全相同的 5 张红色、2 张蓝色卡片，从中任取 3 张卡片，则下列判断不正确的是()A事件“都是红色卡片”是随机事件B事件“都是蓝色卡片”是不可能事件C事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件D事件“有 1 张红色卡片和 2 张蓝色卡片”是随机事件(2)(2021济南模拟)2020 年起，山东省高考实行新方案新高考规定：语文、数学、英语

13、是必考科目，考生还需从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物 6 个等级考试科目中选取 3 个作为选考科目某考生已经确定物理作为自己的选考科目，然后只需从剩下的 5 个等级考试科目中再选择 2 个组成自己的选考方案，则该考生“选择思想政治、化学”和“选择生物、地理”为()A相互独立事件B对立事件C.不是互斥事件D互斥事件但不是对立事件(3)(2020合肥模拟)某学校计划从 3 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加抗疫英雄事迹演讲比赛，记事件 M 为“恰有 1 名男生参加演讲”，则下列事件中与事件 M 对立的是()A恰有 2 名男生参加演讲B恰有 2 名女生参加演讲C至少有 2 名男生参加演讲

14、D至多有 2 名男生参加演讲【解析】(1)选 C.袋中有大小、形状完全相同的 5 张红色、2 张蓝色卡片，从中任取 3 张卡片，在 A 中，事件“都是红色卡片”是随机事件，故 A 正确；在 B 中，事件“都是蓝色卡片”是不可能事件，故 B 正确；在 C 中，事件“至少有一张蓝色卡片”是随机事件，故 C 错误；在 D 中，事件“有 1 张红色卡片和 2 张蓝色卡片”是随机事件，故 D 正确(2)选 D.该考生“选择思想政治、化学”和“选择生物、地理”不能同时发生，但能同时不发生，所以该考生“选择思想政治、化学”和“选择生物、地理”为互斥事件但不是对立事件(3)选 C.从 3 名男生和 2 名女生

15、中任选 3 人有以下情况：3 名全是男生；2 名男生，1 名女生；1 名男生，2 名女生；故恰有 1 名男生参加演讲的对立事件为：至少 2 名男生参加演讲【规律方法】定义法判断互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件集合法若 A，B 满足 AB，则 A，B 是互斥事件若 A，B 满足 ABAB ，则 A，B 是对立事件【对点训练】一袋中装有 3 个红球，4 个白球，现从中任意取出 3 个球记事件 A 为“取出的球都是白球”，事件 B 为“取出的球都是红球”，事件 C 为“取出的球中至少有一个

16、白球”，则下列结论正确的是()AB 与 C 是对立事件BA 与 C 是互斥事件CA 与 B 是对立事件DB 与 C 是互斥事件，但不是对立事件【解析】选 A.根据题意，一袋中装有 3 个红球，4 个白球，现从中任意取出 3个球，有 4 种情况：全部都是白球，即事件 A，1 个红球，2 个白球，2 个红球，1 个白球，3 个红球，即事件 B，事件 C 包括，故 B 与 C 是对立事件，事件 A 是事件 C 的子事件，A 与 B 是互斥事件，但不是对立事件，则 A 正确，B，C，D 错误【加练备选拔高】(2021靖远模拟)将标有数字 3，4，5 的三张扑克牌随机分给甲、乙、丙三人，每人一张，事件

17、A：“甲得到的扑克牌数字小于乙得到的扑克牌数字”与事件 B：“乙得到的扑克牌数字为 3”是()A互斥但不对立事件B对立事件C既不互斥又不对立事件D以上都不对【解析】选 A.将标有数字 3，4，5 的三张扑克牌随机分给甲、乙、丙三人，每人一张，事件 A：“甲得到的扑克牌数字小于乙得到的扑克牌数字”，事件 B：“乙得到的扑克牌数字为 3”，事件 A 为：(3，4)，(3，5)，(4，5)，事件 B 为：(4，3)，(5，3)，事件 A 与事件 B 不能同时发生，但能同时不发生，所以事件 A 与事件 B 是互斥但不对立事件互斥事件、对立事件的概率计算【典例 3】排球比赛的规则是 5 局 3 胜制(5

18、 局比赛中，优先取得 3 局胜利的一方，获得最终胜利，无平局)，在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都相等，均为23，前 2 局中乙队以 20 领先，则最后乙队获胜的概率是()A49 B1927 C1127 D4081【解析】选 B.根据题意，前 2 局中乙队以 20 领先，则最后乙队获胜，有 3种情况，第三局乙队获胜，其概率为 P113，第三局甲队获胜，第四局乙队获胜，其概率为 P223 13 29，第三、四局甲队获胜，第五局乙队获胜，其概率为 P323 23 13 427，则最后乙队获胜的概率 PP1P2P313 29 427 1927.本例中条件不变，求最后甲队获胜的概率【解析】

19、根据题意，前 2 局中乙队以 20 领先，则最后甲队获胜，则第 3，4，5 局甲都获胜，其概率为 P23 23 23 827.【规律方法】求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法(1)直接法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和；(2)间接法，先求该事件的对立事件的概率，再由 P(A)1P(A)求解当题目涉及“至多”“至少”型问题，多考虑间接法【对点训练】袋中有 12 个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是 512，得到黄球或绿球的概率也是512，试求得到黑球、黄球和绿球的概率各是多少？【解析】方法一：从袋中选取一个球，记事件

20、“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”分别为 A，B，C，D，则有 P(A)13，P(BC)P(B)P(C)512，P(CD)P(C)P(D)512，P(BCD)P(B)P(C)P(D)1P(A)113 23，解得 P(B)14，P(C)16，P(D)14，因此得到黑球、黄球、绿球的概率分别是14，16，14.方法二：设红球有 n 个，则 n12 13，所以 n4，即红球有 4 个又得到黑球或黄球的概率是 512，所以黑球和黄球共 5 个又总球数是 12，所以绿球有 12453(个).又得到黄球或绿球的概率也是 512，所以黄球和绿球共 5 个，而绿球有 3 个，所以黄球有 532(

21、个).所以黑球有 124323(个).因此得到黑球、黄球、绿球的概率分别是 312 14，212 16，312 14.【知识拓展】当事件 A 与事件 B 互斥时，P(AB)P(A)P(B)成立，当事件 A 与事件 B不互斥时，P(AB)P(A)P(B)P(AB).【备选例题】(2020新高考全国 卷)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有 96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A.62%B56%C46%D42%【解析】选 C.记喜欢足球的学生为事件 A，喜欢游泳的学生为事件 B，则P(AB)0.96，P(A)0.60，P(B)0.82，因为 P(AB)P(A)P(B)P(AB)，所以 P(AB)0.600.820.960.46.