（统考版）2024高考数学二轮专题复习 第三篇 关键能力为重 专题七 选考系列 第1讲 坐标系与参数方程课件 文.ppt

1、第1讲 坐标系与参数方程 考点一 考点二 考点三 考点一 极坐标方程的应用 考点一 极坐标方程的应用“极”“直”要统一，“”“”用意义 1极坐标与直角坐标的互化 设M为平面上的一点，它的直角坐标为(x，y)，极坐标为(，)由图可知下面的关系式成立：x=cos，y=sin 或 2=x2+y2，tan=yx(x 0)顺便指出，上式对0也成立(一般认为0)这就是极坐标与直角坐标的互化公式 2圆的极坐标方程(1)圆心在极点，半径为R的圆的极坐标方程为R.(2)圆心在极轴上的点(a，0)处，且过极点O的圆的极坐标方程为2a cos.(3)圆心在点 a，2 处且过极点O的圆的极坐标方程为2a sin.例

2、1 2023全国甲卷已知点 P(2，1)，直线 l：x2t cos，y1t sin(t 为参数)，为 l 的倾斜角，l 与 x 轴正半轴、y 轴正半轴分别交于点 A，B，且|PA|PB|4.(1)求；(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 l 的极坐标方程归纳总结 1求曲线的极坐标方程的一般思路 求曲线的极坐标方程问题通常可利用互化公式转化为直角坐标系中的问题求解，然后再次利用互化公式即可转化为极坐标方程，熟练掌握互化公式是解决问题的关键 2解决极坐标问题的一般思路 一是将极坐标方程化为直角坐标方程，求出交点的直角坐标，再将其化为极坐标；二是将曲线的极坐标方程联立，根据限制

3、条件求出极坐标 对点训练2023全国乙卷在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1 的极坐标方程为 2sin(4 2)，曲线 C2：x2cos y2sin (为参数，2 b0)的参数方程为 x=a cos ，y=b sin (为参数)例 2 2022全国甲卷在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 x=2+t6，y=t(t为参数)，曲线C2的参数方程为 x=2+s6，y=s(s为参数)(1)写出C1的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为2cos sin 0，求C3与C1交点的直角坐标，及C3

4、与C2交点的直角坐标 归纳总结 1参数方程化为普通方程消去参数的方法(1)代入消参法：将参数解出来代入另一个方程消去参数，直线的参数方程通常用代入消参法；(2)三角恒等式法：利用sin2cos21消去参数，圆的参数方程和椭圆的参数方程都是运用三角恒等式法；(3)常见消参数的关系式：t1t1；t+1t2 t 1t24；2t1+t221t21+t221.2直线的参数方程中参数几何意义的应用 经过点P(x0，y0)，倾斜角为的直线l的参数方程为 x=x0+tcos，y=y0+tsin(t为参数)若A，B为直线l上两点，其对应的参数分别为t1，t2，线段AB的中点为M，点M所对应的参数为t0，则以下结

5、论在解题中经常用到：(1)t0t1+t22；(2)|PM|t0|t1+t22；(3)|AB|t2t1|；(4)|PA|PB|t1t2|.对点训练 2022 全 国 乙 卷 在 直 角 坐 标 系 xOy 中，曲 线 C 的 参 数 方 程 为 x=3 cos 2t，y=2sin t(t为参数)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为sin+3 m0.(1)写出l的直角坐标方程；(2)若l与C有公共点，求m的取值范围 考点三 参数方程、极坐标方程的综合应用 考点三 参数方程、极坐标方程的综合应用二者统一，坐标为本 解决与圆、圆锥曲线的参数方程有关的综合问题时，要注

6、意普通方程与参数方程的互化公式，主要是通过互化解决与圆、圆锥曲线上动点有关的问题，如最值、范围等 例 3 2023四川成都模拟预测在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 x=1+t cos y=1+t sin(t为参数，为常数且2)，在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为22sin 40.(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；(2)点P(1，1)，直线l与曲线C交于A，B两点，若 PA 2 PB，求直线l的斜率 归纳总结 解决极坐标方程与参数方程综合问题的方法(1)对于参数方程或极坐标方程应用不够熟练的情况下，我们可以先化成直角坐标系下的普通方程，这样思路能更加清晰(2)对于一些运算比较复杂的问题，用参数方程计算会比较简洁(3)利用极坐标方程解决问题时，要注意题目所给的限制条件及隐含条件 对点训练 2023内蒙古海拉尔第二中学检测在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 x=1+t cos y=1+t sin (其中为直线的倾斜角，t为参数)，在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为sin24cos0.(1)当直线l的斜率k2时，求曲线C上的点A与直线l上的点B间的最小距离；(2)如果直线l与曲线C有两个不同交点，求直线l的斜率k的取值范围