（统考版）2024高考数学二轮专题复习 第三篇 关键能力为重 专题三 立体几何 第1讲 空间几何体的三视图、表面积与体积课件 文.ppt

1、第1讲 空间几何体的三视图、表面积与体积 考点一 考点二 考点三 考点一 空间几何体的三视图 考点一 空间几何体的三视图识图、想图、构图，“原形毕露”一个物体的三视图的排列规则 俯视图放在正视图的下面，长度与正视图的长度一样；侧视图放在正视图的右面，高度与正视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样即“长对正、高平齐、宽相等”例 1 2023贵州省贵阳五校联合考试一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、俯视图如图所示，则其侧视图为()答案：C 归纳总结 由三视图还原到直观图的思路 注意 三视图中的虚线表示几何体中看不到的线 对点训练 2021全国甲卷在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E

2、，F，G.该正方体截去三棱锥A-EFG后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是()答案：D 考点二 空间几何体的表面积与体积 考点二 空间几何体的表面积与体积找特征、求标量、代公式，割补相济 1柱体、锥体、台体的侧面积公式(1)S直棱柱侧_(c为底面周长，h为高)；(2)S正棱锥侧_(c为底面周长，h为斜高)；(3)S正棱台侧_(c，c分别为上、下底面的周长，h为斜高)ch 12ch 12(cc)h 2柱体、锥体、台体的体积公式(1)V柱体_(S为底面面积，h为高)，(2)V锥体_(S为底面面积，h为高)；(3)V台体_(S，S分别为上、下底面面积，h为高)3球的表面积和体积

3、公式(1)S球表_(R为球的半径)；(2)V球_(R为球的半径)Sh 13Sh 13(S SSS)h 4R2 43R3 角度1 求空间几何体的表面积 例2 2023四川省巴中市考试某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A7B8 C9D(5 3)答案：A 归纳总结求多面体的表面积 只需将它们沿着棱“剪开”并展成平面图形，利用求平面图形面积的方法求多面体的表面积 求旋转体的表面积 可以从旋转体的形成过程及其结构特征入手，将其展开后求表面积，但要搞清楚它们的底面半径、母线长与对应侧面展开图中的边长关系 求不规则几何体的表面积 通常将所给几何体分割成基本的柱体、锥体、台体，先求出这些基本的

4、柱体、锥体、台体的表面积，再通过求和或作差，求出所给几何体的表面积 角度2 求空间几何体的体积 例 3 2022全国甲卷如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为()A8B12C16D20 答案：B 归纳总结 求空间几何体体积的常用方法公式法 直接根据常见柱、锥、台等规则几何体的体积公式计算 等积法 根据体积计算公式，通过转换空间几何体的底面和高使得体积计算更容易，或是求出一些体积比等 割补法 把不能直接计算体积的空间几何体进行适当的分割或补形，转化为可计算体积的几何体 对点训练 1.2023四川省成都市树德中学三诊如图，网格纸上绘制的是一个几何体的三

5、视图，网格小正方形的边长为1，则该几何体的体积为()A23B1C43D4 答案：C 22023贵州省威宁县试题某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A34B24 C32D42 答案：A 考点三 多面体与球的切、接问题 考点三 多面体与球的切、接问题找“切”点，抓“接”点，与半径相“联”几何体与球组合体的结论(1)正方体的棱长为a，球的半径为R.正方体的外接球，则2R 3a；正方体的内切球，则2Ra；球与正方体的各棱相切，则2R 2a.(2)在长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R a2+b2+c2.(3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为31.例 4

6、(1)2022新高考卷已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为3 3和4 3，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()A100B128 C144D192 答案：A(2)2023全国甲卷在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB4，O为AC1的中点，若该正方体的棱与球O的球面有公共点，则球O的半径的取值范围是_ 2 2，2 3 解析：（2）由该正方体的棱与球 O 的球面有公共点，可知球 O 的半径应介于该正方体的棱切球半径和外接球半径之间（包含棱切球半径和外接球半径）.设该正方体的棱切球半径为 r，因为 AB4，所以 2r 2 4，所以 r2 2；设该正方体的外接球半径为 R，因为 AB4，所

7、以（2R）2424242，所以 R2 3.所以球 O 的半径的取值范围是2 2，2 3.(3)2023河南省开封市杞县三模在三棱锥 P-ABC 中，PAAB，PA平面ABC，ABC2，ABBC6，则三棱锥 P-ABC 外接球体积的最小值为()A8 6 B16 6 C24 6 D32 6 A 解析：（3）根据题意三棱锥 P-ABC 可以补成分别以 BC，AB，PA 为长、宽、高的长方体，其中 PC 为长方体的对角线，则三棱锥 P-ABC 的外接球球心即为 PC 的中点，要使三棱锥P-ABC 的外接球的体积最小，则 PC 最小设 ABx，则 PAx，BC6x，|PC|AB2PA2BC2 3（x2）

8、224，所以当 x2 时，|PC|min2 6，则有三棱锥P-ABC 的外接球的球半径最小为 6，所以 Vmin43 R38 6.归纳总结 空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与几何体的位置和数量关系(2)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(3)补成正方体、长方体、正四面体、正棱柱、圆柱等规则的几何体 提醒 内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解这也是解决此类问题的易错点 对点训练 1.2023陕西省商洛市三模在四面体ABCD中，ABBC，ABAD，BCAD，若AB6，BCAD3，则该四面体外接球的表面积为_ 54 22021全国甲卷已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且ACBC，ACBC1，则三棱锥O ABC的体积为()A212 B312 C24 D34答案：A