（全国120套）2013年中考数学试卷分类汇编 四边形（矩形）.doc

1、矩形 1、（2013 陕西）如图，在矩形 ABCD 中，AD=2AB，点 M、N 分别在边 AD、BC 是，连接 BM、DN，若四边形 MBND 是菱形，则MDAM 等于 （）A 83 B 32 C 53 D 54 考点：矩形的性质及菱形的性质应用。解析：矩形的性质应用较为常见的就是转化成直角三角形来解决问题，菱形的性质应用较常见的是四条边相等或者对角线的性质应用。此题中求的是线段的比值，所以在解决过程中取特殊值法较为简单。设 AB=1，则 AD=2，因为四边形 MBND 是菱形，所以 MB=MD，又因为矩形 ABCD，所以 A=90，设 AM=x,则 MB=2-x，由勾股定理得：AB2+AM

2、2=MB2，所以 x2+12=(2-x)2解得：43x，所以 MD=45432，534543MDAM，故选 C 2、（2013 济宁）如图，矩形 ABCD 的面积为 20cm2，对角线交于点 O；以 AB、AO 为邻边做平行四边形 AOC1B，对角线交于点 O1；以 AB、AO1为邻边做平行四边形 AO1C2B；依此类推，则平行四边形 AO4C5B 的面积为（）A cm2 B cm2 Ccm2 Dcm2 考点：矩形的性质；平行四边形的性质 专题：规律型 分析：根据矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的，然后求解即可 解答：解：设矩形 ABCD

3、的面积为 S=20cm2，O 为矩形 ABCD 的对角线的交点，平行四边形 AOC1B 底边 AB 上的高等于 BC 的，平行四边形 AOC1B 的面积=S，平行四边形 AOC1B 的对角线交于点 O1，平行四边形 AO1C2B 的边 AB 上的高等于平行四边形 AOC1B 底边 AB 上的高的，平行四边形 AO1C2B 的面积=S=，BCDA第 9 题图MN，依此类推，平行四边形 AO4C5B 的面积=cm2 故选 B 点评：本题考查了矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分的性质，得到下一个图形的面积是上一个图形的面积的是解题的关键 3、（2013天津）如图，在ABC 中，AC=B

4、C，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，将ADE 绕点 E 旋转 180得CFE，则四边形 ADCF 一定是（）A 矩形 B 菱形 C 正方形 D 梯形 考点：旋转的性质；矩形的判定3718684 分析：根据旋转的性质可得 AE=CE，DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形 ADCF 是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出ADC=90，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答 解答：解：ADE 绕点 E 旋转 180得CFE，AE=CE，DE=EF，四边形 ADCF 是平行四边形，AC=BC，点 D 是边 AB 的中点，ADC=90，四边形 ADC

5、F 矩形 故选 A 点评：本题考查了旋转的性质，矩形的判定，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角是平行四边形是矩形的判定方法，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键 4、（2013 四川南充，3 分）如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B处，若 AE=2，DE=6，EFB=60，则矩形 ABCD 的面积是 （）A.12 B.24 C.123 D.163 答案：D 解析：由两直线平行内错角相等，知DEFEFB=60，又AEF=A EF120，所以，A EB=60，A EAE2，求得2 3A B，所以，AB2 3

6、，矩形 ABCD 的面积为S2 3 816 3，选 D。5、（2013 四川宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A两组对边分别平行 B对角线相等 C对角线互相平分 D两组对角分别相等 考点：矩形的性质；菱形的性质 分析：根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解 解答：解：A矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误 故选 B 点评：本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键 6、（2013包头）如图，四边形 AB

7、CD 和四边形 AEFC 是两个矩形，点 B 在 EF 边上，若矩形ABCD 和矩形 AEFC 的面积分别是 S1、S2的大小关系是（）A S1S2 B S1=S2 C S1S2 D 3S1=2S2 考点：矩形的性质 分析：由于矩形 ABCD 的面积等于 2 个ABC 的面积，而ABC 的面积又等于矩形 AEFC 的一半，所以可得两个矩形的面积关系 解答：解：矩形 ABCD 的面积 S=2SABC，而 SABC=S 矩形 AEFC，即 S1=S2，故选 B 点评：本题主要考查了矩形的性质及面积的计算，能够熟练运用矩形的性质进行一些面积的计算问题 7、（2013湖州）如图，已知四边形 ABCD

8、是矩形，把矩形沿直线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，连接 DE若 DE：AC=3：5，则的值为（）A B C D 考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）分析：根据翻折的性质可得BAC=EAC，再根据矩形的对边平行可得 ABCD，根据两直线平行，内错角相等可得DAC=BAC，从而得到EAC=DAC，设 AE 与 CD 相交于 F，根据等角对等边的性质可得 AF=CF，再求出 DF=EF，从而得到ACF 和EDF 相似，根据相似三角形对应边成比例求出=，设 DF=3x，FC=5x，在 RtADF 中，利用勾股定理列式求出 AD，再根据矩形的对边相等求出 AB，然后代入进行计算即可得解 解答：

9、解：矩形沿直线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，BAC=EAC，AE=AB=CD，矩形 ABCD 的对边 ABCD，DAC=BAC，EAC=DAC，设 AE 与 CD 相交于 F，则 AF=CF，AEAF=CDCF，即 DF=EF，=，又AFC=EFD，ACFEDF，=，设 DF=3x，FC=5x，则 AF=5x，在 RtADF 中，AD=4x，又AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，=故选 A 点评：本题考查了矩形的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键 8、（2013宜昌）如图，在矩形 ABCD

10、中，ABBC，AC，BD 相交于点 O，则图中等腰三角形的个数是（）A 8 B 6 C 4 D 2 考点：等腰三角形的判定；矩形的性质 分析：根据矩形的对角线相等且互相平分可得 AO=BO=CO=DO，进而得到等腰三角形 解答：解：四边形 ABCD 是矩形，AO=BO=CO=DO，ABO，BCO，DCO，ADO 都是等腰三角形，故选：C 点评：此题主要考查了等腰三角形的判定，以及矩形的性质，关键是掌握矩形的对角线相等且互相平分 9、（2013年河北）如已知：线段AB，BC，ABC=90.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是 A两人都对 B两人都不对 C

11、甲对，乙不对 D甲不对，乙对 答案：A 解析：对于甲：由两组对边分别相等的四边形是平行四边形及角 B 为 90 度，知 ABCD 是矩形，正确；对于乙：对角线互相平分的四边形是平行四边形及角 B 为 90 度，可判断 ABCD 是矩形，故都正确，选 A。10、（2013 台湾、20）如图，长方形 ABCD 中，M 为 CD 中点，今以 B、M 为圆心，分别以 BC长、MC 长为半径画弧，两弧相交于 P 点若PBC=70，则MPC 的度数为何？（）A20 B35 C40 D55 考点：矩形的性质；等腰三角形的性质 分析：根据等腰三角形两底角相等求出BCP，然后求出MCP，再根据等边对等角求解即可

12、 解答：解：以 B、M 为圆心，分别以 BC 长、MC 长为半径的两弧相交于 P 点，BP=PC，MP=MC，PBC=70，BCP=（180PBC）=（18070）=55，在长方形 ABCD 中，BCD=90，MCP=90BCP=9055=35，MPC=MCP=35 故选 B 点评：本题考查了矩形的四个角都是直角的性质，等腰三角形两底角相等的性质以及等边对等角，是基础题 11、（2013 达州）如图，折叠矩形纸片 ABCD，使 B 点落在 AD 上一点 E 处，折痕的两端点分别在 AB、BC 上（含端点），且 AB=6，BC=10。设 AE=x，则 x 的取值范围是 .答案：2x6 解析：如图

13、，设 AGy，则 BG6y，在 RtGAE 中，x2y2（6y）2，即36 12xy（8(0)3y，当 y0 时，x 取最大值为 6；当 y 83时,x 取最小值 2，故有 2x6 12、（2013湘西州）小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 考点：几何概率 分析：先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再求出 S1=S2即可 解答：解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据平行线的性质易证 S1=S2，故阴影部分的面积占一份，故针头扎在阴影区域的概率为 点评：此题

14、主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比 13、（2013 哈尔滨）如图。矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 0，过点 O 作 OEAC 交 AB于 E,若 BC=4，AOE 的面积为 5，则 sinBOE 的值为 考点：线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质。解直角三角形 分析：本题利用三角形的面积计算此题考查了矩形的性质、垂直平分线的性质以及勾股定理及解直角三角形注意数形结合思想的应用，此题综合性较强，难度较大，解答：由AOE 的面积为 5，找此三角形的高，作 OHAE 于 E,得 OHBC,AH=BH,由三角形的中位线BC=4 OH=2，从而

15、AE=5，连接 CE,由 AO=OC,OEAC 得 EO 是 AC 的垂直平分线，AE=CE，在直角三角形 EBC 中，BC=4,AE=5,勾股定理得 EB=3，AB=8，在直角三角形 ABC 中，勾股定理得 AC=4 5 ,BO=12AC=2 5,作 EMBO 于 M,在直角三角形 EBM 中,EM=BEsinABD=355=3 55，BM=BEcosABD=3 2 55=6 55,从而 OM=4 55,在直角三角形 E0M 中，勾股定理得 OE=5,sinBOE=3 535055EME 14、（2013遵义）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 分别是

16、AO、AD 的中点，若 AB=6cm，BC=8cm，则AEF 的周长=9 cm 考点：三角形中位线定理；矩形的性质3718684 分析：先求出矩形的对角线 AC，根据中位线定理可得出 EF，继而可得出AEF 的周长 解答：解：在 RtABC 中，AC=10cm，点 E、F 分别是 AO、AD 的中点，EF 是AOD 的中位线，EF=OD=BD=AC=，AF=AD=BC=4cm，AE=AO=AC=，AEF 的周长=AE+AF+EF=9cm 故答案为：9 点评：本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理及矩形的性质，解答本题需要我们熟练掌握三角形中位线的判定与性质 15、（2013苏州）如图，在矩形

17、ABCD 中，点 E 是边 CD 的中点，将ADE 沿 AE 折叠后得到AFE，且点 F 在矩形 ABCD 内部将 AF 延长交边 BC 于点 G若=，则=用含 k 的代数式表示）考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）分析：根据中点定义可得 DE=CE，再根据翻折的性质可得 DE=EF，AF=AD，AFE=D=90，从而得到 CE=EF，连接 EG，利用“HL”证明 RtECG 和 RtEFG 全等，根据全等三角形对应边相等可得 CG=FG，设 CG=a，表示出 GB，然后求出 BC，再根据矩形的对边相等可得 AD=BC，从而求出 AF，再求出 AG，然后利用勾股定理列式求出 AB，再求比值即

18、可 解答：解：点 E 是边 CD 的中点，DE=CE，将ADE 沿 AE 折叠后得到AFE，DE=EF，AF=AD，AFE=D=90，CE=EF，连接 EG，在 RtECG 和 RtEFG 中，RtECGRtEFG（HL），CG=FG，设 CG=a，=，GB=ka，BC=CG+BG=a+ka=a（k+1），在矩形 ABCD 中，AD=BC=a（k+1），AF=a（k+1），AG=AF+FG=a（k+1）+a=a（k+2），在 RtABG 中，AB=2a，=故答案为：点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，以及翻折变换的性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的

19、关键 16、（13 年北京 4 分 11）如图，O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点，若 AB=5，AD=12，则四边形 ABOM 的周长为_ 答案：20 解析：由勾股定理，得 AC13，因为 BO 为直角三角形斜边上的中线，所以，BO6.5，由中位线，得 MO2.5，所以，四边形 ABOM 的周长为：6.52.56520 17、（2013泸州）如图，点 E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点，把ADE 沿 AE 对折，点 D 的对称点 F 恰好落在 BC 上，已知折痕 AE=10cm，且 tanEFC=，那么该矩形的周长为（）A 72cm B 36cm C 2

20、0cm D 16cm 考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）分析：根据矩形的性质可得 AB=CD，AD=BC，B=D=90，再根据翻折变换的性质可得AFE=D=90，AD=AF，然后根据同角的余角相等求出BAF=EFC，然后根据tanEFC=，设 BF=3x、AB=4x，利用勾股定理列式求出 AF=5x，再求出 CF，根据 tanEFC=表示出 CE 并求出 DE，最后在 RtADE 中，利用勾股定理列式求出 x，即可得解 解答：解：在矩形 ABCD 中，AB=CD，AD=BC，B=D=90，ADE 沿 AE 对折，点 D 的对称点 F 恰好落在 BC 上，AFE=D=90，AD=AF，EFC

21、+AFB=18090=90，BAF+AFB=90，BAF=EFC，tanEFC=，设 BF=3x、AB=4x，在 RtABF 中，AF=5x，AD=BC=5x，CF=BCBF=5x3x=2x，tanEFC=，CE=CFtanEFC=2x=x，DE=CDCE=4xx=x，在 RtADE 中，AD2+DE2=AE2，即（5x）2+（x）2=（10）2，整理得，x2=16，解得 x=4，AB=44=16cm，AD=54=20cm，矩形的周长=2（16+20）=72cm 故选 A 点评：本题考查了矩形的对边相等，四个角都是直角的性质，锐角三角函数，勾股定理的应用，根据正切值设出未知数并表示出图形中的各

22、线段是解题的关键，也是本题的难点 18、(2013 年江西省)如图，矩形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AB、CD 的中点，连接 DE 和 BF，分别取 DE、BF 的中点 M、N，连接 AM，CN，MN，若 AB=22，BC=2 3，则图中阴影部分的面积为 【答案】26.【考点解剖】本题考查了阴影部分面积的求法，涉及矩形的中心对称性、面积割补法、矩形的面积计算公式等知识，解题思路方法多样，计算也并不复杂，若分别计算再相加，则耗时耗力，仔细观察不难发现阴影部分的面积其实就是原矩形面积的一半（即2 6），这种“整体思想”事半功倍，所以平时要加强数学思想、方法的学习与积累【解题思路】BCN 与

23、ADM 全等，面积也相等，口 DFMN 与口 BEMN 的面积也相等，所以阴影部分的面积其实就是原矩形面积的一半【解答过程】12 32 22 62，即阴影部分的面积为2 6.【方法规律】仔细观察图形特点，搞清部分与整体的关系，把不规则的图形转化为规则的来计算.【关键词】矩形的面积 二次根式的运算 整体思想 19、(2013 年南京)如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置，旋转角为(00)的图象和矩形 ABCD的第一象限，AD 平行于 x 轴，且 AB=2，AD=4，点 A 的坐标为(2，6)（1）直接写出 B、C、D 三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶

24、点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式 【答案】（1）B（2，4），C（6，4），D（6，6）.（2）如图，矩形 ABCD 向下平移后得到矩形A B C D，设平移距离为 a，则 A（2，6a），C（6，4a）点 A，点 C在 y=xk 的图象上，2(6a)=6(4a)，解得 a=3，点 A（2，3），反比例函数的解析式为 y=6x【考点解剖】本题以矩形为背景考查用待定系数法求反比例函数的解析式【解题思路】先根据矩形的对边平行且相等的性质得到 B、C、D 三点的坐标，再从矩形的平移过程发现只有 A、C 两点能同时在双曲线上（这是种合情推理，不

25、必证明），把 A、C两点坐标代入 y=xk 中，得到关于 a、k 的方程组从而求得 k 的值【方法规律】把线段的长转化为点的坐标，在求 k 的值的时候，由于 k 的值等于点的横坐标与纵坐标之积，所以直接可得方程 2(6a)=6(4a)，求出 a 后再由坐标求 k，实际上也可把 A、C 两点坐标代入 y=xk 中，得到关于 a、k 的方程组从而直接求得 k 的值.【关键词】矩形 反比例函数 待定系数法 36、(2013 年临沂)如图，矩形 ABCD 中，ACB=o30，将一块直角三角板的直角顶点 P放在两对角线 AC,BD 的交点处，以点 P 为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分（第2

26、5题图）图3图2图1FEPCBDAFEPDCBAFEPDCBAGHGHFEPCBDAFEPDCBA别于边 AB,BC 所在的直线相交，交点分别为 E,F.(1)当 PEAB,PFBC 时，如图 1，则 PEPF的值为 .(2)现将三角板绕点 P 逆时针旋转（oo060）角，如图 2，求 PEPF的值；(3)在（2）的基础上继续旋转，当oo6090，且使 AP:PC=1：2 时，如图 3，PEPF的值是否变化？证明你的结论.解析：（1）3 (2 分)（2）过点 P 作 PHAB,PGBC,垂足分别为 H,G.(3 分)在矩形 ABCD 中,o90ABC，PHBC.又o30ACB，o30APHPCG o3cos302PHAPAP,o1sin302PGPCPC (5 分)由题意可知HPEGPE ,RtPHERtPGF.33212APPEPHAPPFPGPCPC (7 分)又点 P 在矩形 ABCD 对角线交点上，AP=PC.3PEPF (8 分)（3）变化 (9 分)证明：过点 P 作 PHAB,PGBC,垂足分别为 H,G.根据（2），同理可证3PEAPPFPC (10 分)又:1:2AP PC 32PEPF (11 分)