海南省海口二中2016年高考数学二模试卷（文科） WORD版含解析.doc

1、2016年海南省海口二中高考数学二模试卷（文科）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效）1已知全集U=R，集合M=x|0x2，集合N=x|x1，则集合M（UN）等于（）Ax|0x1Bx|0x2Cx|x1D2已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则z=（）A2+iB2iC1+2iD12i3已知等差数列an中，a5+a9a7=10，记Sn=a1+a2+an，则S13的值（）A130B260C156D1684已知

2、P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，M、N分别是AB、PC的中点，若MN=BC=4，PA=4，则异面直线PA与MN所成角的大小是（）A30B45C60D905若正实数a，b满足a+b=4，则log2a+log2b的最大值是（）A18B2C2D26一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别（0，10（10，20（20，30（30，40（40，50（50，60（60，70频数1213241516137则样本数据落在（10，40上的频率为（）A0.13B0.39C0.52D0.647已知圆x2+（y2）2=4的圆心与抛物线y2=8x的焦点关于直线l对称，则直线l的方程为（）Axy=

3、0Bxy+2=0Cx+y+2=0Dxy2=08已知一个三棱柱的底面是正三角形，且侧棱垂直于底面，此三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的全面积为（）A24+B24+2C14D129一个算法流程图如图所示，要使输出的y值是输入的x值的2倍，这样的x值的个数是（）A1B3C5D610区间0，2上随机取一个数x，sin的值介于到1之间的概率为（）ABCD11已知直线x=2a与双曲线=1（a0，b0）相交A，B两点，O为坐标原点，若AOB是正三角形，则双曲线的离心率是（）ABCD12已知函数y=f（x），y=g（x）的导函数的图象如右图所示，那么y=f（x），y=g（x）的图象可能是（）ABCD二填空题：

4、（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的指定位置）13已知向量=（2，4），=（1，1），若向量（+），则实数的值是14等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则an的公比为15若曲线f（x）=x2ex不存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是16下列4个命题：x（0，1），（）xlogxk0，8），y=log2（kx2+kx+2）的值域为R“存在xR，（）x+2x5”的否定是”不存在xR，（）x+2x5”“若x（1，5），则f（x）=x+2”的否命题是“若x（，15，+），则f（x）=x+2”其中真命题的序号是（请将所有真命题的序号都填上）三解

5、答题：（本大题共5小题，共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）17在ABC中，已知 AC=3，sinA+cosA=，（）求sinA的值；（）若ABC的面积S=3，求BC的值18某企业有两个分厂生产某种零件，现从两个分厂生产的零件中随机各抽出10件，量其内径尺寸（单位：mm），获得内径尺寸数据的茎叶图如图（）计算甲厂零件内径的样本方差；（）现从乙厂这10零件中随机抽取两件内径不低于173cm的零件，求内径176cm的零件被抽中的概率19在三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，ACBC，BC=C1C=AC=2，D是A1C1上的一点，E是A1B1

6、的中点，C1D=kA1C1（） 当k为何值时，B，C，D，E四点共面；（） 在（）的条件下，求四棱锥ABCDE的体积20在直角坐标平面内，已知两点A（1，0），B（4，0），设M是平面内的动点，并且|=2|（）求动点M的轨迹E的方程；（）自点B引直线l交曲线E于Q，N两点，求证：射线AQ与射线AN关于直线x=1对称21已知函数f（x）=x+b（x0），其中a，bR（）若f（1）=9，f（x）的图象过点（2，7），求f（x）的解析式；（）讨论f（x）的单调性；（）当a2时，求f（x）在区间1，2上的最大值选修4-1：几何证明选讲22如图，PA是O的切线，切点为A，PB，PC是O的割线，它们与O分

7、别交于B，D和C，E，延长CD交PA于M，MPC=MDP（）求证：APBE；（）求证：M是AP的中点选修4-4：坐标系与参数方程23已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合曲线C的极坐标方程为722cos224=0（）求曲线C的直角坐标方程；（）点（x，y）在曲线C上，试求x2y的取值范围选修4-5：不等式选讲24设A=（x，y）|x|+|y|=2（x，yR）（）若（x，y）A，试求u=x2+y2的取值范围；（）设集合B=（w，v）|w2+v2=x2+y2，（x，y）A，试求集合B表示的区域面积2016年海南省海口二中高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解

8、析一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效）1已知全集U=R，集合M=x|0x2，集合N=x|x1，则集合M（UN）等于（）Ax|0x1Bx|0x2Cx|x1D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先根据集合补集的定义求出集合N的补集，然后根据交集的定义求出所求即可【解答】解：N=x|x1，CUN=x|x1M（CUN）=x|0x1故选A2已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则z=（）A2+iB2iC1+2i

9、D12i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】复数方程两边同乗12i，化简即可【解答】解：（1+2i）z=4+3i，（12i）（1+2i）z=（4+3i）（12i）5z=105i，z=2i，故选B3已知等差数列an中，a5+a9a7=10，记Sn=a1+a2+an，则S13的值（）A130B260C156D168【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的性质化简已知等式的左边前两项，得到关于a7的方程，求出方程的解得到a7的值，再利用等差数列的求和公式表示出S13，利用等差数列的性质化简后，将a7的值代入即可求出值【解答】解：数列an为等差数列，且a5+a9a7=10，（

10、a5+a9）a7=2a7a7=a7=10，则S13=13a7=130故选：A4已知P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，M、N分别是AB、PC的中点，若MN=BC=4，PA=4，则异面直线PA与MN所成角的大小是（）A30B45C60D90【考点】异面直线及其所成的角【分析】连接AC，并取其中点为O，连接OM，ON，则ONM就是异面直线PA与MN所成的角，由此能求出异面直线PA与MN所成的角【解答】解：连接AC，并取其中点为O，连接OM，ON，则OMBC，ONPA，ONM就是异面直线PA与MN所成的角由MN=BC=4，PA=4，得OM=2，ON=2，MN=4，cosONM=ONM=30即异面

11、直线PA与MN成30的角故选：A5若正实数a，b满足a+b=4，则log2a+log2b的最大值是（）A18B2C2D2【考点】基本不等式；对数的运算性质【分析】利用基本不等式的性质、对数的运算性质即可得出【解答】解：正实数a，b满足a+b=4，4，化为：ab4，当且仅当a=b=2时取等号则log2a+log2b=log2（ab）log24=2，其最大值是2故选；B6一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别（0，10（10，20（20，30（30，40（40，50（50，60（60，70频数1213241516137则样本数据落在（10，40上的频率为（）A0.13B0.39C

12、0.52D0.64【考点】频率分布表【分析】根据表格可以看出（10，20的频数是13，（20，30的频数是24，（30，40的频数是15，把这三个数字相加，得到要求区间上的频数，用频数除以样本容量得到频率【解答】解：由表格可以看出（10，20的频数是13，（20，30的频数是24，（30，40的频数是15，（10，40）上的频数是13+24+15=52，样本数据落在（10，40）上的频率为=0.52故选C7已知圆x2+（y2）2=4的圆心与抛物线y2=8x的焦点关于直线l对称，则直线l的方程为（）Axy=0Bxy+2=0Cx+y+2=0Dxy2=0【考点】抛物线的简单性质【分析】求得圆的圆心和

13、抛物线的焦点坐标，运用中点坐标公式和直线的斜率公式，以及两直线垂直的条件：斜率之积为1，可得直线l的斜率，进而得到所求直线l的方程【解答】解：圆x2+（y2）2=4的圆心为C（0，2），抛物线y2=8x的焦点为F（2，0），可得CF的中点为（1，1），直线CF的斜率为=1，可得直线l的斜率为1，则直线l的方程为y1=x1，即为y=x故选：A8已知一个三棱柱的底面是正三角形，且侧棱垂直于底面，此三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的全面积为（）A24+B24+2C14D12【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图和题意求出三棱柱的棱长、判断出结构特征，由面积公式求出各个面的面积，加起来求出该棱柱

14、的全面积【解答】解：根据三视图和题意知，三棱柱的底面是正三角形：边长2，边上的高是，侧棱与底面垂直，侧棱长是4，该棱柱的全面积S=24+，故选：B9一个算法流程图如图所示，要使输出的y值是输入的x值的2倍，这样的x值的个数是（）A1B3C5D6【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，根据条件，分x1，1x4，x4三种情况分别讨论，满足输出的y值是输入的x值的2倍的情况，即可得到答案【解答】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值当x1时，由x2+7x+4=2x，解得：x=4，1满足条件；当1x4时，由3x+1=2x，可得：x无解；当x4时，由3x4

15、=2x，解得：x=6，或2（舍去），故这样的x值有3个故选：B10区间0，2上随机取一个数x，sin的值介于到1之间的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】求出0sinx的解集，根据几何概型的概率公式，即可求出对应的概率【解答】解：当0x2，则0x，由0sinx，0x，或x，即0x，或x2，则sinx的值介于0到之间的概率P=；故选A11已知直线x=2a与双曲线=1（a0，b0）相交A，B两点，O为坐标原点，若AOB是正三角形，则双曲线的离心率是（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】联立方程求出A，B的坐标，结合三角形是正三角形，建立方程关系求出a，b的关系进行求解即可【解答】解：当

16、x=2a时，代入双曲线方程得=1，即=41=3，则y=b，不妨设A（2a， b），B（2a，b），AOB是正三角形，tan30=，则b=a，平方得b2=a2=c2a2，则a2=c2，则e2=，则e=，故选：B12已知函数y=f（x），y=g（x）的导函数的图象如右图所示，那么y=f（x），y=g（x）的图象可能是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】由图象可得f（x）与g（x）导函数值均为负数，且|f（x）|越来越大，即表示f（x）的单调递减的程度越来越大，而|g（x）|越来越小，即表示g（x）的单调递减的程度越来越小，从四个选项中判断，可以得知答案【解答】解：由图象可得f（x）与g（x）导函

17、数值均为负数，所以f（x）与g（x）均单调递减，从图象中可以看出|f（x）|越来越大，即表示f（x）的单调递减的程度越来越大，即下凸；而|g（x）|越来越小，即表示g（x）的单调递减的程度越来越小，即上凸从四个选项中判断，可以得知，选择：D故选：D二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的指定位置）13已知向量=（2，4），=（1，1），若向量（+），则实数的值是3【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量数乘的运算及其几何意义【分析】由向量=（2，4），=（1，1），我们易求出向量若向量+的坐标，再根据（+），则（+）=0，结合向量数量积的坐标运算公式，可以得

18、到一个关于的方程，解方程即可得到答案【解答】解： +=（2，4）+（1，1）=（2+，4+）（+），（+）=0，即（1，1）（2+，4+）=2+4+=6+2=0，=3故答案：314等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则an的公比为【考点】等比数列的性质【分析】先根据等差中项可知4S2=S1+3S3，利用等比数列的求和公式用a1和q分别表示出S1，S2和S3，代入即可求得q【解答】解：等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，an=a1qn1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解故答案为15若曲

19、线f（x）=x2ex不存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是0，e）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求得f（x）的导数，由题意可得f（x）=axex=0无实数解，即有a=，设g（x）=，求得导数和单调区间，求得极小值，结合图象即可得到a的范围【解答】解：f（x）=x2ex的导数为f（x）=axex，由f（x）不存在垂直于y轴的切线，可得axex=0无实数解，由a=，设g（x）=，可得g（x）=，当x1时，g（x）0，g（x）在（1，+）递增；当x0或0x1时，g（x）0，g（x）在（，0），（0，1）递减即有g（x）在x=1处取得极小值，且为e，由于直线y=a与y=g（x）图

20、象无交点，可得0ae，故答案为：0，e）16下列4个命题：x（0，1），（）xlogxk0，8），y=log2（kx2+kx+2）的值域为R“存在xR，（）x+2x5”的否定是”不存在xR，（）x+2x5”“若x（1，5），则f（x）=x+2”的否命题是“若x（，15，+），则f（x）=x+2”其中真命题的序号是（请将所有真命题的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据指数函数和对数函数的性质进行判断根据对数函数的性质进行判断根据特称命题的否定是全称命题进行判断根据否命题的定义进行判断【解答】解：当x（0，1），（）x0，logx0x（0，1），（）xlogx故正确，当k=0时，满

21、足k0，8），但此时y=log2（kx2+kx+2）=log22=1，此时函数的值域为1，不是R故错误“存在xR，（）x+2x5”的否定是”任意xR，（）x+2x5”，故错误，“若x（1，5），则f（x）=x+2”的否命题是“若x（，15，+），则f（x）=x+2”，正确，故正确，故答案为：三解答题：（本大题共5小题，共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）17在ABC中，已知 AC=3，sinA+cosA=，（）求sinA的值；（）若ABC的面积S=3，求BC的值【考点】两角和与差的正弦函数；正弦定理；余弦定理【分析】（）由得，由此能求出sinA的

22、值（）由得，由此及余弦定理能求出BC的值【解答】解：（）由，得，由此及0A，即得，故，sinA=sin=；（）由，得，由此及余弦定理得，故，即BC=18某企业有两个分厂生产某种零件，现从两个分厂生产的零件中随机各抽出10件，量其内径尺寸（单位：mm），获得内径尺寸数据的茎叶图如图（）计算甲厂零件内径的样本方差；（）现从乙厂这10零件中随机抽取两件内径不低于173cm的零件，求内径176cm的零件被抽中的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图【分析】（）由茎叶图，先求出甲厂零件内径的平均数，由此能求出甲厂零件内径的样本方差（）设内径为176cm的零件被抽中的事件为A，利用列举法

23、能求出内径176cm的零件被抽中的概率【解答】解：（）由茎叶图，得甲厂零件内径的平均数为：=170，甲厂零件内径的样本方差：S2= 2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=57（）设内径为176cm的零件被抽中的事件为A，从乙厂抽中两件内径不低于173cm的零件有：共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；内径176cm的零件被抽中的概率P（A）=19在三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，ACBC，BC=C1C=AC=2，D是A1C1上的一点，E是A1B1的中点，C1D=kA1C1（） 当k为何值时，B，C，D，E四点共面；（） 在（）的条件下，求四棱锥ABCDE的体积【考点】棱柱

24、、棱锥、棱台的体积；棱柱的结构特征【分析】（）由题意可知，k=时，B，C，D，E四点共面然后利用三角形中位线定理可知DEB1C1，再由B1C1BC，得DEBC，由此说明B，C，D，E四点共面；（）在三棱锥ABCD中，利用等积法求出点A到平面BCDE的距离h，然后代入四棱锥的体积公式求得答案【解答】解：（）当k=时，B，C，D，E四点共面事实上，若k=，则D是A1C1的中点，又E是A1B1的中点，DEB1C1，又B1C1BC，DEBC，则B，C，D，E四点共面；（） 在（）的条件下，即D为A1C1的中点，又A1A平面ABC，A1ACC1是矩形，此时，又A1A平面ABC，BCA1A，又BCAC，B

25、C平面ACD，由VABCD=VBACD，设点A到平面BCDE的距离h，则，则=20在直角坐标平面内，已知两点A（1，0），B（4，0），设M是平面内的动点，并且|=2|（）求动点M的轨迹E的方程；（）自点B引直线l交曲线E于Q，N两点，求证：射线AQ与射线AN关于直线x=1对称【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系【分析】（）由已知条件，设点M坐标，代入|=2|，化简即可得动点M的轨迹E的方程；（）射线AQ与射线AN关于直线x=1对称，证明kQA+kNA=0即可【解答】（）解：设M（x，y），由于，则=，化简得，x2+y2=4，动点M的轨迹E的方程x2+y2=4（）证明：设Q（x1，y1），N（

26、x2，y2），直线l：y=k（x4），联立，得（1+k2）x28k2x+16k24=0，判别式=16（13k2）0，解之：，又因为y1=k（x14），y2=k（x24），kQA+kNA=，由于2x1x25（x1+x2）+8=+=0，所以，kQA+kNA=0，即，kQA=kNA，因此，射线AQ与射线AN关于直线x=1对称21已知函数f（x）=x+b（x0），其中a，bR（）若f（1）=9，f（x）的图象过点（2，7），求f（x）的解析式；（）讨论f（x）的单调性；（）当a2时，求f（x）在区间1，2上的最大值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数

27、的导数，计算f（1），求出a的值，将点（2，7）代入函数表达式，求出b的值，从而求出函数的解析式即可；（）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（）根据a的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可【解答】解：（），f（1）=1a=9，a=8，f（x）图象过点（2，7），b=9，f（x）解析式为（） 当a0时，显然f（x）0（x0），这时f（x）在（，0），（0，+）内是增函数；当a0时，令f（x）=0，解得：x=，当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（，）（，0）（0，）（，+）f（x）+00+f（x）极大值极小值所以f（x）在区间（，+）上是增函数，

28、在区间（，0），上是减函数（）由（）知当a0时，f（x）在（0，）内是减函数，在，+）内是增函数，若即2a4时，f（x）在内是减函数，在内是增函数，f（x）最大值为f（1），f（2）的中较大者，0，当2a4时，f（x）max=f（1）=1+a+b，若即a4时，f（x）在1，2上递减，f（x）max=f（1）=1+a+b，综上，a2时，f（x）在区间1，2上的最大值f（x）max=f（1）=1+a+b选修4-1：几何证明选讲22如图，PA是O的切线，切点为A，PB，PC是O的割线，它们与O分别交于B，D和C，E，延长CD交PA于M，MPC=MDP（）求证：APBE；（）求证：M是AP的中点【考点

29、】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质【分析】（）由已知题意可得PMDCMP，MPD=C，结合EBD=C得EBD=MPD，即可证得结论；（）由PMDCMP得MP2=MDMC，即可证明M是AP的中点【解答】证明：（）MPC=MDP且PMD=PMC，PMDCMP，MPD=C，又EBD=C，EBD=MPD，APBE（）由（）PMDCMP，即MP2=MDMC，又MA是圆的切线，MA2=MDMC，即MA2=MP2，MA=MP，即M是AP的中点选修4-4：坐标系与参数方程23已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合曲线C的极坐标方程为722cos224=0（）求曲线C的

30、直角坐标方程；（）点（x，y）在曲线C上，试求x2y的取值范围【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（）曲线C的极坐标方程为722cos224=0由倍角公式cos2=12sin2，方程变形为32+2sin212=0，利用极坐标与直角坐标互化公式即可得出（）由曲线C的直角坐标方程，可设x=2cos，y=sin利用和差公式即可得出【解答】解：（）曲线C的极坐标方程为722cos224=0由倍角公式cos2=12sin2，方程变形为32+2sin212=0，再由2=x2+y2，sin=y得曲线C的直角坐标方程是（）由曲线C的直角坐标方程，可设x=2cos，y=sin则z=x2y=，则4z4，故x2y的

31、取值范围是4，4选修4-5：不等式选讲24设A=（x，y）|x|+|y|=2（x，yR）（）若（x，y）A，试求u=x2+y2的取值范围；（）设集合B=（w，v）|w2+v2=x2+y2，（x，y）A，试求集合B表示的区域面积【考点】集合的表示法【分析】（）若（x，y）A，表示的区域如图所示的正方形，即可求u=x2+y2的取值范围；（）设集合B=（w，v）|w2+v2=x2+y2，（x，y）A，表示的区域是以原点为圆心，2为半径的圆环，即可求集合B表示的区域面积【解答】解：（）A=（x，y）|x|+|y|=2（x，yR），表示的区域如图所示的正方形，原点到区域的距离的范围是，2，u=x2+y2的取值范围是2，4；（）设集合B=（w，v）|w2+v2=x2+y2，（x，y）A，表示的区域是以原点为圆心，2为半径的圆环，集合B表示的区域面积是222=22016年10月16日