海南省海口六中2017届高三上学期二调数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

1、2016-2017学年海南省海口六中高三（上）二调数学试卷（理科）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效）1已知全集U=R，A=x|1x4，B=x|x0或x5，那么集合A（UB）=（）Ax|1x4Bx|0x4Cx|1x5Dx|0x52z=2+i（i为虚数单位），则=（）ABC5+iD5i3设随机变量服从正态分布N（3，），若P（c+1）=P（c1），则c=（）A1B2C3D44ABC的三个内角A、B、C成等差

2、数列，则ABC一定是（）A直角三角形B等边三角形C锐角三角形D钝角三角形5已知P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，M、N分别是AB、PC的中点，若MN=BC=4，PA=4，则异面直线PA与MN所成角的大小是（）A30B45C60D906已知等差数列an中，a5+a9a7=10，记Sn=a1+a2+an，则S13的值（）A130B260C156D1687若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）Aa5Ba8Ca5或a8D5a88从5个不同的小球中选4个放入3个箱子中，要求第一个箱子放入1个小球，第二个箱子放入2个小球，第三个箱子放入1个小球，则不同的放法共有（）A120种B9

3、6种C60种D48种9若双曲线x2y2=2右支上一点（s，t）到直线y=x的距离为2，则st的值等于（）A2BC2D10一个算法流程图如图所示，要使输出的y值是输入的x值的2倍，这样的x值的个数是（）A1B3C5D611已知函数y=f（x），y=g（x）的导函数的图象如右图所示，那么y=f（x），y=g（x）的图象可能是（）ABCD12一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的指定位置）13等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则an的公比为14过点（3，3）引圆（x1）2+y2=

4、4的切线，则切线方程为15若（1+）5=a+b（a，b为有理数），则b=16下列4个命题：x（0，1），（）xlogxk0，8），y=log2（kx2+kx+2）的值域为R“存在xR，（）x+2x5”的否定是”不存在xR，（）x+2x5”“若x（1，5），则f（x）=x+2”的否命题是“若x（，15，+），则f（x）=x+2”其中真命题的序号是（请将所有真命题的序号都填上）三解答题：（本大题共5小题，共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）17（12分）已知函数f（x）=sin2xcos2x（xR）（I）求函数f（x）的单调增区间（II）设ABC的内

5、角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值18（12分）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的数据落在（164，181的零件为优质品现从两个分厂生产的零件中随机各抽出10件，量其内径尺寸（单位：mm），获得内径尺寸数据的茎叶图如图所示（） 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（） 从乙厂样本中任意抽取3个零件，求3个零件中恰有1个为优质品的概率；（） 若从甲、乙两厂的样本中各抽取1个零件，表示这2个零件中优质品的个数，求的分布列及数学期望E19（12分）已知在三棱柱ABCA1B1C1中

6、，侧棱垂直于底面，ACBC，BC=C1C=1，D是A1C1上的一点，且C1D=kA1C1（） 求证：不论k为何值，ADBC；（） 当k=时，求A点到平面BCD的距离；（） DB与平面ABC所成角的余弦值为，求二面角DABC的正切值20（12分）在平面直角坐标系中，已知两定点和，点M是平面内的动点，且（）求动点M的轨迹E的方程；（）设F2（1，0），R（4，0），自点R引直线l交曲线E于Q，N两点，求证：射线F2Q与射线F2N关于直线x=1对称21（12分）已知函数f（x）=lnx+a（x2x）（I）若a=1，求f（x）的极值；（）若f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（）若f（x）的图象

7、与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（x1x2），AB的中点为C（x0，0），求证：f（x0）0选考题（从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分)选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，PA是O的切线，切点为A，PB，PC是O的割线，它们与O分别交于B，D和C，E，延长CD交PA于M，MPC=MDP（）求证：APBE；（）求证：M是AP的中点选修4-4：坐标系与参数方程23已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合曲线C的极坐标方程为722cos224=0（）求曲线C的直角坐标方程；（）点（x，y）在曲

8、线C上，试求x2y的取值范围选修4-5：不等式选讲24设A=（x，y）|x|+|y|=2（x，yR）（）若（x，y）A，试求u=x2+y2的取值范围；（）设集合B=（w，v）|w2+v2=x2+y2，（x，y）A，试求集合B表示的区域面积2016-2017学年海南省海口六中高三（上）二调数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效）1已知全集U=R，A=x|1x4，B=x|x0或x

9、5，那么集合A（UB）=（）Ax|1x4Bx|0x4Cx|1x5Dx|0x5【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与交集的定义，写出运算结果即可【解答】解：全集U=R，A=x|1x4，B=x|x0或x5，则UB=x|0x5，A（UB）=x|0x4故选：B【点评】本题考查了集合的定义与基本运算问题，是基础题目2z=2+i（i为虚数单位），则=（）ABC5+iD5i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】根据复数的运算法则计算即可【解答】解：z=2+i（i为虚数单位），则=+，故选：A【点评】本题考查了复数的混合运算，属于基础题3设随机变量服从正态分布N（3，），若P（c+1）=P（c1），

10、则c=（）A1B2C3D4【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】随机变量服从正态分布N（3，），得到曲线关于x=3对称，根据P（c+1）=P（c1），结合曲线的对称性得到点c+1与点c1关于点3对称的，从而做出常数c的值得到结果【解答】解：随机变量服从正态分布N（3，），曲线关于x=3对称，P（c+1）=P（c1），c+1+c1=6，c=3，故选：C【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题4ABC的三个内角A、B、C成等差数列，则ABC一定是（）A直角三角形B等边三角形C锐角三角形D钝角三角形【考点】平面向量数量积的运算；等差数列的性质【

11、分析】由，结合等腰三角形三线合一的性质，我们易判断ABC为等腰三角形，又由ABC的三个内角A、B、C成等差数列，我们易求出B=60，综合两个结论，即可得到答案【解答】解：ABC的三个内角A、B、C成等差数列2B=A+C又A+B+C=180B=60设D为BC边上的中点则=2又=0即ABC为等腰三角形，故ABC为等边三角形，故选：B【点评】本题考查的知识点是平面向量的数量积运算和等差数列的性质，其中根据平面向量的数量积运算，判断ABC为等腰三角形是解答本题的关键5已知P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，M、N分别是AB、PC的中点，若MN=BC=4，PA=4，则异面直线PA与MN所成角的大小是

12、（）A30B45C60D90【考点】异面直线及其所成的角【分析】连接AC，并取其中点为O，连接OM，ON，则ONM就是异面直线PA与MN所成的角，由此能求出异面直线PA与MN所成的角【解答】解：连接AC，并取其中点为O，连接OM，ON则OMBC，ONPA，ONM就是异面直线PA与MN所成的角由MN=BC=4，PA=4，得OM=2，ON=2，MN=4，cosONM=ONM=30即异面直线PA与MN成30的角故选：A【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养6已知等差数列an中，a5+a9a7=10，记Sn=a1+a2+an，则S13的值（）A1

13、30B260C156D168【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的性质化简已知等式的左边前两项，得到关于a7的方程，求出方程的解得到a7的值，再利用等差数列的求和公式表示出S13，利用等差数列的性质化简后，将a7的值代入即可求出值【解答】解：数列an为等差数列，且a5+a9a7=10，（a5+a9）a7=2a7a7=a7=10，则S13=13a7=130故选：A【点评】此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键7若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）Aa5Ba8Ca5或a8D5a8【考点】二元一次不等式（组）

14、与平面区域【分析】根据已知的不等式组画出满足条件的可行域，根据图形情况分类讨论，不难求出表示的平面区域是一个三角形时a的取值范围【解答】解：满足约束条件的可行域如下图示由图可知，若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是：5a8故选D【点评】平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围8从5个不同的小球中选4个放入3个箱子中，要求第一个箱子放入1个小球，第二个箱子放入2个小球，第三个箱子放入1个小球，则不同的放法共有（）A120种B96种C60种D48种【考点】排列、组合及简单计数问

15、题【分析】使用分步乘法计数原理计算【解答】解：第一步，从5个不同的小球中选4个，共有=5种不同的方法；第二步，从选出的4个小球中选出1个放入第一个箱子，共有=4种不同的方法；第三步，从剩余的3个小球中选出2个放入第二个箱子，共有=3种不同的方法；第四步，将最后1个小球放入第三个箱子，共有=1种不同的方法故不同的放法共有5431=60种故选C【点评】本题考查了组合数公式，分步乘法计数原理，属于中档题9若双曲线x2y2=2右支上一点（s，t）到直线y=x的距离为2，则st的值等于（）A2BC2D【考点】双曲线的简单性质【分析】根据点到直线的距离公式能够求出st的值【解答】解：双曲线x2y2=2右支

16、上一点（s，t）到直线y=x的距离为2，d=2，|st|=2又P点在右支上，则有st，st=2故选B【点评】本题考查双曲线的性质和点到直线的距离，解题时要注意公式的灵活运用10一个算法流程图如图所示，要使输出的y值是输入的x值的2倍，这样的x值的个数是（）A1B3C5D6【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，根据条件，分x1，1x4，x4三种情况分别讨论，满足输出的y值是输入的x值的2倍的情况，即可得到答案【解答】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值当x1时，由x2+7x+4=2x，解得：x=4，1满足条件；当1x4时，由3x+1=2x，可得

17、：x无解；当x4时，由3x4=2x，解得：x=6，或2（舍去），故这样的x值有3个故选：B【点评】本题主要考查根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，我们要先分析流程图（或伪代码）判断其功能，并将其转化为数学问题，建立数学模型后，用数学的方法解答即可得到答案，属于基础题11已知函数y=f（x），y=g（x）的导函数的图象如右图所示，那么y=f（x），y=g（x）的图象可能是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】由图象可得f（x）与g（x）导函数值均为负数，且|f（x）|越来越大，即表示f（x）的单调递减的程度越来越大，而|g（x）|越来越小，即表示g（x）的单调递减的程度越来越小，从四个选项中

18、判断，可以得知答案【解答】解：由图象可得f（x）与g（x）导函数值均为负数，所以f（x）与g（x）均单调递减，从图象中可以看出|f（x）|越来越大，即表示f（x）的单调递减的程度越来越大，即下凸；而|g（x）|越来越小，即表示g（x）的单调递减的程度越来越小，即上凸从四个选项中判断，可以得知，选择：D故选：D【点评】本题间接利用导数研究函数的单调性，考查导函数的图象问题，有一定的代表性12一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视

19、图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，底面面积S=（6+6+2）2=14，高h=4，故体积V=；故选：A【点评】本题考查的知识点是锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的指定位置）13等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则an的公比为【考点】等比数列的性质【分析】先根据等差中项可知4S2=S1+3S3，利用等比数列的求和公式用a1和q分别表示出S1，S2和S3，代入即可求得q【解答】解：等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，an=a1qn1，又4S2=S

20、1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解故答案为【点评】本题主要考查了等比数列的性质属基础题14过点（3，3）引圆（x1）2+y2=4的切线，则切线方程为x=3或5x+12y+21=0【考点】圆的切线方程【分析】当过点（3，3）的直线斜率不存在时，方程是x=3，通过验证圆心到直线的距离，得到x=3符合题意；当过点（3，3）的直线斜率存在时，设直线方程为y+3=k（x3），根据圆心到直线的距离等于半径2，建立关于k的方程，即可得出结论【解答】解：圆（x1）2+y2=4的圆心为（1，0），半径为2（1）当过点（3，3）的直线垂直于x轴时，此时直线斜率不存在，方程是x

21、=3，因为圆心到直线的距离为d=2=r，所以直线x=3符合题意；（2）当过点（3，3）的直线不垂直于x轴时，设直线方程为y+3=k（x3），即kxy3k3=0直线是圆（x1）2+y2=4的切线圆心到直线的距离为d=2，解之得k=，此时直线方程为5x+12y+21=0综上所述，得切线方程为x=3或5x+12y+21=0故答案为x=3或5x+12y+21=0【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式等知识点，考查学生的计算能力，属于中档题15若（1+）5=a+b（a，b为有理数），则b=44【考点】二项式定理的应用【分析】由题意（1+）5=a+b（a，b为有理数），利用二项式定理求得

22、b的值【解答】解：由题意（1+）5=a+b（a，b为有理数），由二项式定理可得，a=C50+C523+C549=76，b=C51+C533+C559=44，故答案为：44【点评】本题考查二项式定理的应用，熟练掌握二项式定理，理解方程若（1+）5=a+b（a，b为有理数）的意义是解题的关键，理解a，b的意义是本题的难点，也是求解本题的切入点，解题时能把这样的切入点找出来，解题就成功了一半，属于中档题16下列4个命题：x（0，1），（）xlogxk0，8），y=log2（kx2+kx+2）的值域为R“存在xR，（）x+2x5”的否定是”不存在xR，（）x+2x5”“若x（1，5），则f（x）=x+

23、2”的否命题是“若x（，15，+），则f（x）=x+2”其中真命题的序号是（请将所有真命题的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据指数函数和对数函数的性质进行判断根据对数函数的性质进行判断根据特称命题的否定是全称命题进行判断根据否命题的定义进行判断【解答】解：当x（0，1），（）x0，logx0x（0，1），（）xlogx故正确，当k=0时，满足k0，8），但此时y=log2（kx2+kx+2）=log22=1，此时函数的值域为1，不是R故错误“存在xR，（）x+2x5”的否定是”任意xR，（）x+2x5”，故错误，“若x（1，5），则f（x）=x+2”的否命题是“若x（，15，

24、+），则f（x）=x+2”，正确，故正确，故答案为：【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大三解答题：（本大题共5小题，共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）17（12分）（2016秋双流县校级月考）已知函数f（x）=sin2xcos2x（xR）（I）求函数f（x）的单调增区间（II）设ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；余弦定理【分析】（1）先将函数化为y=Asi

25、n（x+）的形式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）根据（1）得f（x）的解析式，求出C角，在根据平面向量共线的特征，建立角A，B的关系式，利用余弦定理即可求a，b的值【解答】解：由f（x）=sin2xcos2x=sin2x=sin1，根据正弦函数图象及性质可得： 2k，2k（kZ）是增区间即2k2k，解得：xf（x）的单调增区间为，（kZ）（2）由（1可知）f（x）=sin1f（C）=sin又f（C）=0，即sin=0解得：C=由题意：向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，则有：sinB2sinA=0由正弦定理可得：b=2a由余弦定

26、理可得：化简：a2+b2ab=3由解得：a=1，b=2【点评】本题考查了三角函数的图象和性质的运用，向量的共线问题和正、余弦定理的化简以及计算能力属于中档题18（12分）（2016秋海南月考）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的数据落在（164，181的零件为优质品现从两个分厂生产的零件中随机各抽出10件，量其内径尺寸（单位：mm），获得内径尺寸数据的茎叶图如图所示（） 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（） 从乙厂样本中任意抽取3个零件，求3个零件中恰有1个为优质品的概率；（） 若从甲、乙两厂的样本中各抽取1个零件，表示这2个零件中优质品的个数，求的分布列及数学

27、期望E【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；离散型随机变量及其分布列【分析】（）根据茎叶图中的数据，计算甲、乙两厂优质品率；（） 根据n次独立重复实验的概率公式计算对应的概率值；（） 由已知的可能取值是0，1，2，求出对应的概率，再写出的分布列与数学期望【解答】解：（）根据茎叶图中的数据，甲厂数据落在（164，181的零件个数为6，优质品率为=0.6，乙厂数据落在（164，181的零件个数是8个，优质品率为=0.8；（2分）（） 从乙厂样本中任意抽取3个零件，3个零件恰有1个为优质品的概率为P=0.096；（6分）（） 由已知的可能取值是0，1，2；且P（=0）=0.40.2=0.08，

28、P（=1）=0.60.2+0.40.8=0.44，P（=2）=0.60.8=0.48；的分布列为 01 4 P0.080.440.48（10分）数学期望为E=00.08+10.44+20.48=1.4（12分）【点评】本题考查了茎叶图以及n次独立重复实验的概率计算问题，也考查了分布列与数学期望的计算问题，是基础题19（12分）（2016秋海南月考）已知在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ACBC，BC=C1C=1，D是A1C1上的一点，且C1D=kA1C1（） 求证：不论k为何值，ADBC；（） 当k=时，求A点到平面BCD的距离；（） DB与平面ABC所成角的余弦值为，求二面角DA

29、BC的正切值【考点】点、线、面间的距离计算；二面角的平面角及求法【分析】（）由（） 当k=时，D为A1C1的中点证明ADCD，AD面BCD，即可得到AD是点A到平面BCD的距离d（）作DEAC于E，则DBE是DB与平面ABC所成的角，作EFAB于F，则DFAB，即DFE是二面角DABC的平面角，解三角形即可求解【解答】解：（）在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面C1C平面ABC 即（4分）（） 当k=时，D为A1C1的中点此时AD2+CD2=2+2=4=AC2ADCD；由（）平面BC平面ACD平面BCD平面ACD且平面BCD平面ACD=CD，又ADCDAD是点A到平面BCD的距离d，即

30、；（8分）（）作DEAC于E，则DBE是DB与平面ABC所成的角，DE=1，tan作EFAB于F，则DFABDFE是二面角DABC的平面角此时RtAFERtACB，则又tan（12分）【点评】本题考查了空间线线垂直、点面距离、空间角的求解，属于中档题20（12分）（2016秋海南月考）在平面直角坐标系中，已知两定点和，点M是平面内的动点，且（）求动点M的轨迹E的方程；（）设F2（1，0），R（4，0），自点R引直线l交曲线E于Q，N两点，求证：射线F2Q与射线F2N关于直线x=1对称【考点】轨迹方程；椭圆的简单性质【分析】（I）设M（x，y），根据条件列方程化简即可；（II）设l方程y=k（x

31、4），联立方程组消元，利用根与系数的关系得出F2Q和F2N的斜率，根据两直线的斜率的关系得出结论【解答】解：（）设M（x，y），则，由于，即，设F1（1，0），F2（1，0），则|F1M|+|F2M|=4，点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，故a=2，c=1，所以，动点M的轨迹E的方程为：（）证明：设Q（x1，y1），N（x2，y2），直线l：y=k（x4），联立方程组，得（3+4k2）x232k2x+64k212=0，=144（14k2）0，解得：，且，又y1=k（x14），y2=k（x24），=，由于2x1x25（x1+x2）+8=+=0，所以， =0，即，射线F2Q与射线F2N的关于直

32、线x=1对称【点评】本题考查了椭圆的定义，轨迹方程的求解，直线与椭圆的位置关系，属于中档题21（12分）（2016秋海南月考）已知函数f（x）=lnx+a（x2x）（I）若a=1，求f（x）的极值；（）若f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（）若f（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（x1x2），AB的中点为C（x0，0），求证：f（x0）0【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（）求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数的单调区间，根据函数的单调性确定a的范围

33、即可；（）根据ln=0，得到ln=0，设t=（0t1），则lnt=0，令u（t）=lnt（0t1），根据函数的单调性证明即可【解答】解：（I）f（x）定义域为（0，+），f（x）=+2axa=，当a=1时，f（x）=，由f（x）=0，x=或x=1，x（0，1）1（1，+）f（x）+0f（x）单调递增极大值单调递减x=1时，f（x）极大值=0，无极小值（）f（x）=，f（x）存在单调递减区间，f（x）0在（0，+）内有解，即关于x的不等式2ax2ax+10在（0，+）内有解，若a=0，则f（x）=0，f（x）在（0，+）单调递增，不存在单调递减区间；若a0，则函数y=2ax2ax+1的图象是开口

34、向上的抛物线，且恒过点（0，1），要使关于x的不等式2ax2ax+10在（0，+）内有解，则应有，a0或a8，由于a0，a8；若a0，则函数y=2ax2ax+1的图象是开口向下的抛物线，且恒过点（0，1），关于x的不等式2ax2ax+10在（0，+）内一定有解综上，a0或a8；（）依题意：x1+x2=2x0，假设结论不成立，即f（x0）=0，则有，得ln+a（）a（x1x2）=0，ln+a（x1+x2）（x1x2）a（x1x2）=0，由得， +a（x1+x2）a=0，ln=0，即ln=0，设t=（0t1），则lnt=0，令u（t）=lnt（0t1），u（t）=0，u（t）在（0，1）上为增函数

35、u（t）u（1）=0，即lnt0，与式矛盾假设不成立，f（x0）0【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想、转化思想，考查不等式的证明，是一道综合题选考题（从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分)选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2016海南校级二模）如图，PA是O的切线，切点为A，PB，PC是O的割线，它们与O分别交于B，D和C，E，延长CD交PA于M，MPC=MDP（）求证：APBE；（）求证：M是AP的中点【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质【分析】（）由已知题意可得PMDCMP，MPD=C

36、，结合EBD=C得EBD=MPD，即可证得结论；（）由PMDCMP得MP2=MDMC，即可证明M是AP的中点【解答】证明：（）MPC=MDP且PMD=PMC，PMDCMP，MPD=C，又EBD=C，EBD=MPD，APBE（）由（）PMDCMP，即MP2=MDMC，又MA是圆的切线，MA2=MDMC，即MA2=MP2，MA=MP，即M是AP的中点（10分）【点评】本题考查三角形相似的判定与性质，考查切割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题选修4-4：坐标系与参数方程23（2016海南校级二模）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合曲线C的极坐标方

37、程为722cos224=0（）求曲线C的直角坐标方程；（）点（x，y）在曲线C上，试求x2y的取值范围【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（）曲线C的极坐标方程为722cos224=0由倍角公式cos2=12sin2，方程变形为32+2sin212=0，利用极坐标与直角坐标互化公式即可得出（）由曲线C的直角坐标方程，可设x=2cos，y=sin利用和差公式即可得出【解答】解：（）曲线C的极坐标方程为722cos224=0由倍角公式cos2=12sin2，方程变形为32+2sin212=0，再由2=x2+y2，sin=y得曲线C的直角坐标方程是（）由曲线C的直角坐标方程，可设x=2cos，y=s

38、in则z=x2y=，则4z4，故x2y的取值范围是4，4【点评】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化、三角函数和差公式、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题选修4-5：不等式选讲24（2016海南校级二模）设A=（x，y）|x|+|y|=2（x，yR）（）若（x，y）A，试求u=x2+y2的取值范围；（）设集合B=（w，v）|w2+v2=x2+y2，（x，y）A，试求集合B表示的区域面积【考点】集合的表示法【分析】（）若（x，y）A，表示的区域如图所示的正方形，即可求u=x2+y2的取值范围；（）设集合B=（w，v）|w2+v2=x2+y2，（x，y）A，表示的区域是以原点为圆心，2为半径的圆环，即可求集合B表示的区域面积【解答】解：（）A=（x，y）|x|+|y|=2（x，yR），表示的区域如图所示的正方形，原点到区域的距离的范围是，2，u=x2+y2的取值范围是2，4；（）设集合B=（w，v）|w2+v2=x2+y2，（x，y）A，表示的区域是以原点为圆心，2为半径的圆环，集合B表示的区域面积是222=2【点评】本题考查集合的表示，考查学生的计算能力，正确理解集合是关键