（全国Ⅰ卷）2020届高三数学高频错题卷 文.doc

1、（全国卷）2020 届高三数学高频错题卷 文 满分：150 分 时间：120 分钟 姓名：班级：考号：注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题）一、单选题（本题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分）1【2019 年广东省名校试题】【年级得分率：0.6364】集合2N|4,|90）的焦点为F，且F到准线l 的距离为2，直线 1l：x-my-=0与抛物线C交于P、Q两点（点P在x轴上方），与准线l交于点R，若|QF|=3，则QRFPRFSSVV=（）A 57 B.37 C.67 D.97 11【2019 年湖北省名校试题】【年级得

2、分率：0.3333】已知函数()f x 的导函数()2fxsinx，且(0)1f ，数列 na是以 4 为公差的等差数列，若234(3f af af a)()()，则20162aa=（）A2016 B2015 C2014 D2013 12【2019 年湖南省名校试题】【年级得分率：0.2143】已知函数 f(x)x3ax2x1 在(，)上是单调函数，则实数 a 的取值范围是()A 3，3 B(3，3)C(，3)(3，)D(，3)第 II 卷（非选择题）二、填空题（本题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分）13【2019 年河南省名校试题】【年级得分率：0.9655】已知向量2,1,1,2,

3、ab则2ab=_.14【2019 年广东省名校试题】【年级得分率：0.2273】已知两个同底的正四棱锥的所有顶点都在同一球面上，它们的底面边长为 2，体积的比值为，则该球的表面积为_.15【2019 年河南省名校试题】【年级得分率：0.2258】若双曲线c：-=1（a0，b0）的一条渐近线被圆x2+(y+2)2=4所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为_.16【2019 年湖南省名校试题】【年级得分率：0.0387】已知数列an满足a1=1；121nnaan（n N*），则a2020-a2018=_.132435981009910111111.a aa aa aa aa a=_.三、解答题（第

4、 17 题 10 分，第 18-22 题每题 12 分，共 70 分）17【2019 年山东省名校试题】【年级得分率：0.3106】已知数列 na的前 n 项和为211,0(2)2nnnnnS asa San.（1）求证：数列1nS是等差数列;（2）若1,=32,nnnSnCnn 为奇数为偶数，设数列nC的前 n 项和为nT，求2nT 18.【2019 年河南省名校试题】【年级得分率：0.5230】某校高三文科(1)班共有学生 45 人,其中男生 15 人,女生 30 人在一次地理考试后,对成绩作了数据分析(满分100分),成绩为85分以上的同学称为“地理之星”,得到了如下图表:地理之星 非地

5、理之星 合计 男生 女生 合计 如果从全班 45 人中任意抽取 1 人,抽到“地理之星的概率为 （1）完成“地理之星”与性别的 22 列联表,并回答是否有 90%以上的把握认为获得“地理之星”与“性别”有关?（2）若已知此次考试中获得“地理之星”的同学的成绩平均值为 90,方差为 7.2,请你判断这些同学中是否有得到满分的同学,并说明理由.(得分均为整数)参考公式:K2=,其中 n=a+b+c+d.临 界值表：19【2019 年广东省名校试题】【年级得分率：0.4697】如图所示，四棱锥的底面是梯形，且AB平面 PAD，E 是 PB 中点，（1）求证：CEAB；（2）若 CE=AB=2，求三棱

6、锥的高.20【2019 年安徽省名校试题】【年级得分率：0.2367】在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为 A，右焦点为 F，P，Q 为椭圆 C 上两点，圆 O：.P()0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828（1）若 PFx 轴，且满足直线 AP 与圆 O 相切，求圆 O 的方程；（2）若圆 O 的半径为 2，点 P，Q 满足，求直线 PQ 被圆 O 截得弦长的最大值.21【2019 年河南省名校试题】【年级得分率：0.2385】已知函数()(R,0)xkxf xkke(e 为自然对数的底数).（1）讨论函数()f

7、 x 的单调性;.（2）当1,0kx时,若2()()0f xfxax恒成立，求实数 a 的取值范围，22【2019 年湖南省名校试题】【年级得分率：0.2411】已知函数 f(x)1ln xax2.（1）讨论函数 f(x)的单调区间；（2）证明：xf(x)2e2exxax3.参考答案 1【答案】C 2【答案】B 3【答案】C 4【答案】C【解析】5【答案】C【解析】本题主要考查函数的奇偶性与单调性、不等式的解法，考查的核心素养是数学抽象、逻辑推理、数学运算.设g（x）=x3-2x+1+ex-，则g（-x）=（-x）3-2（-x）+e-x-=-x3-2x+1xe-ex=-g（x），所以函数g（x

8、）是奇函数。因为g（x）=3x2-2+ex+3x2-2+2=3x20，所以g（x）是R上的增函数。又f（x）=g（x）+1，所以不等式f（a-1）+f（2a2）2等价于g（a-1）+1+g（2a2）+12，即g（2a2）-g（a-1），即g（2a2）g（1-a），所以2a21-a，解得-1a，故选C.6【答案】B【解析】设三棱锥的侧棱长为a，将该三棱锥补成棱长为a的正方体，则棱长为a的正方体的体对角线与三棱锥外接球的直径相等.因为三棱锥外接球的表面积为4，所以其外接球的半径为1，所以a=2，解得a=，故选B.7【答案】B【解析】本题主要考查函数的奇偶性、函数的图象等，考查的核心素养是逻辑推理、

9、直观想象、数学运算.由题图知，函数f（x）为偶函数.因为函数y=e-|x|为偶函数，所以函数y=sin Asin(x+)为偶函数，所以=k+（k Z）.因为0 7.2,不符合题意.若恰有一个满分,为使方差最小,则其他分值需集中分布于平均数 90 的附近,且保证平均值为 90,则有 10 个得分为 89,其余 4 个得分为 90,此时方差取得最小值+4+10=7.2,与题意方差为 7.2 不符.综上,这些同学中没有得满分的同学.(也可以从一个满分讨论人手,推导一个不符合题意,两个更不符合题意)19【答案】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及三棱锥的高等基础知识，考查空间想象能力、

10、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等满分 12 分（）证明：取 AP 的中点 F，连结,DF EF，如图所示 因为点 E 是 PB 中点，所以/EFAB 且2ABEF 又因为/ABCD 且2ABCD，所以/EFCD 且 EFCD，所以四边形 EFDC 为平行四边形，所以/CEDF，因为 AB 平面 PAD，DF 平面 PAD，所以 ABDF 所以CEAB（）解：设点O为 PD 的中点，连结 AO，如图所示，因为3,22ECAB，由（）知，3,2DF 又因为2AB，所以1PDAD，所以2223222 11,4APAFADDF 所以 ADP为正三角形，所以 AOPD，且32AO 因为

11、AB 平面 PAD，/ABCD，所以CD 平面 PAD 因为 AO 平面 PAD，所以CDAO，又因为 PDCDD，所以 AO 平面 PCD 所以三棱锥 APCD的高为32 20【答案】（）因为椭圆C 的方程为22143xy，所以(2,0)A，(1,0)F 因为 PFx轴，所以3(1,)2P，而直线 AP 与圆O 相xyAOFP切，根据对称性，可取3(1,)2P，则直线 AP 的方程为1(2)2yx，即220 xy.由圆O 与直线 AP 相切，得25r，所以圆O 的方程为2245xy（）易知，圆O 的方程为224xy.当 PQx轴时，234OPOQOPkkk ，所以32OPk，此时得直线 PQ

12、 被圆O 截得的弦长为2 2.当 PQ 与 x 轴不垂直时，设直线 PQ 的方程为 ykxb，112212(,),(,)(0)P x yQ xyx x，首先由34OPOQkk，得1212340 x xy y，即121234()()0 x xkxb kxb，所以221212(34)4()40kx xkb xxb（*）.联立22143ykxbxy，消去 x，得222(34)84120kxkbxb，在0 时 21212228412,3434kbbxxx xkk 代入（*）式，得22243bk.由于圆心O 到直线 PQ 的距离为2|1bdk，所以直线 PQ 被圆O 截得的弦长为2222 481ldk，

13、故当0k 时，l 有最大值为 10.综上，因为 102 2，所以直线 PQ 被圆O 截得的弦长的最大值为 10.21【答案】(1)由已知,得()=若 k0,当(-,1)时,()0,函数()单调递增，当(1,+)时,()0,函数()单调递减;若 k0,当(-,1)时,()0,函数()单调递增.(2)当 k=1,0 时()+()+0 等价于0，当=0 时,aR.当 0 时,得 a,设 g()=a,则 g()0 恒成立，g()=a,若 a2,则 g()=,函数 g()单调递增，所 以g()0,所 以a2符 合 题 意;若a2,令g()=a=0,则(*),存在0,使得=1,即=ln为方程(*)的解,所

14、以当(0,)时,g()0,函数g()单调递增,所以必存在(0,),使得g()2不合题意,舍去.综上可知,a2,即实数 a 的取值范围是(-,2.22【答案】(1)f(x)1ln xax2的定义域为(0，)，f(x)1x2ax12ax2x.所以当 a0 时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增；当 a0 时，令 f(x)0，得 x 2a2a.即当 x0，2a2a时，f(x)0，所以 f(x)的单调递增区间为0，2a2a.当 x2a2a，时，f(x)0，f(x)的单调递减区间为2a2a，.(2)证明：要证 xf(x)2e2exxax3，即证 xln x2e2ex，也即ln xx 0)，g(x)2e2exx2ex2xx42e2exx2x3，当 0 x2 时，g(x)2 时，g(x)0，g(x)单调递增，所以 g(x)的最小值为 g(2)12.令 k(x)ln xx，则 k(x)1ln xx2，当 0 x0，k(x)单调递增；当 xe 时，k(x)0，k(x)单调递减，所以 k(x)的最大值为 k(e)1e，因为1e12，所以 k(x)g(x)，即ln xx 2exe2x2.所以 xf(x)2e2exxax3.