（全国Ⅰ卷）2020届高三数学高频错题卷 理.doc

1、（全国卷）2020 届高三数学高频错题卷 理 满分：150 分 时间：120 分钟 姓名：班级：考号：注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷(选择题)一、单选题(本题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分)1【2019 年河南省名校试题】【年级得分率：0.5556】已知集合 Axx22x150，Bxx2n1，nN，则 AB()A1，1，3 B1，1 C5，3，1，1，3 D3，1，1 2【2019 年安徽省名校试题】【年级得分率：0.5556】已知复数 z 满足(3)1 3z ii，则 z ()A 3 i B 3 i C 6i D6i

2、 3【2019 年山东省名校试题】【年级得分率：0.3889】已知向量(3,1)b，问量 a 为单位向量，且1a b ，则 2ab与 2a 的夹角余弦值为()A 12 B33 C12 D33 4【2019 年安徽省名校试题】【年级得分率：0.2778】已知等差数列 na的前 n 项和为nS，422S，330nS，4176nS ，则n ()A14 B15 C16 D17 5【2019 年安徽省名校试题】【年级得分率：0.2501】已知函数()xxf xee(e 为自然对数的底数)，若0.50.7a，0.5log0.7b，0.7log5c，则()A()()()f bf af c B()()()f

3、cf bf a C()()()f cf af b D()()()f af bf c 6【2019 年广东省名校试题】【年级得分率：0.6667】已知函数 2cos3f xx(0)在 3，2 上单调递增，则 的取值范围是()A 23，2 B(0，23 C 23，1 D(0，2 7【2019 年湖南省名校试题】【年级得分率：0.6296】已知是定义在 R 上的偶函数，且在(-，0上是增函数.设 c=，则 a，b，c 的大小关系是()A.cb a B.a bc C a c.b D.c a b 8【2019 年湖北省名校试题】【年级得分率：0.4632】在平面五边形中，=60=6且=6.将五边形沿对角

4、线折起，使平面与平面所成的二面角为 120，则沿对角线 BE 折起后所得几何体的外接球的表面积为()A.84 B.84 C.252 D.126 9【2019 年河南省名校试题】【年级得分率：0.5185】在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，向量(a，cosB)，(cosA，b)，若 ，则ABC 一定是()A锐角三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 10【2019 年安徽省名校试题】【年级得分率：0.3333】已知()(ln1)(ln1)f xaxxxx与2()g xx的图像至少有三个不同的公共点，则实数 a 的取值范围是()A12,22 B1,12

5、C2,12 D(1,2)11【2019 年河北省名校试题】【年级得分率：0.1944】平面直角坐标系 xOy 中，若角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆 O 交于点00(,)P xy，且(,0)2，3cos()65，则0 x 的值为()A 3 3410 B 4 3310 C 3 3410 D4 3310 12【2019 年安徽省名校试题】【年级得分率：0.0556】关于函数()ln(1)ln(3)f xxx有下述四个结论：()f x 在(1,3)单调递增 ()yf x的图像关于直线1x 对称()yf x的图像关于点(1,0)对称 ()f x 的值域为 R 其中正确结

6、论的个数是()A0 B1 C2 D3 第 II 卷(非选择题)二、填空题(本题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分)13【2019 年福建省名校试题】【年级得分率：0.5833】曲线2()cos2f xxx在点(0,(0)f处的切线方程为_ 14【2019 年安徽省名校试题】【年级得分率：0.1944】nS 是等比数列 na的前 n 项和，32a，2106aa，则6S _ 15【2019 年江西省名校试题】【年级得分率：0.5830】函数()4 sin3 cosf xxx，且对任意实数 x 都有()(2)()f xfxR，则cos 2 _ 16【2019 年河南省名校试题】【年级得分率：0

7、.3704】规定t为不超过 t 的最大整数，如313，293若函数 f(x)x2x(xR)，则方程 f2(x)f(x)2 的解集是_ 三、解答题(第 17 题 10 分，第 18-22 题每题 12 分，共 70 分)17【2019 年河北省名校试题】【年级得分率：0.5278】已知 a，b，c 分别是ABC 的角 A，B，C 的对边，且 c2，a 2b24a b(1)求角 C；(2)若 sin2Bsin2AsinC(2sin2AsinC)，求ABC 的面积 18【2019 年河南省名校试题】【年级得分率：0.1111】已知数列na 满足1a 0，2a 1，2na 12nnaa1(nN，R)(

8、1)若nb na 1 na，试问是否存在实数，使得数列nb 是等比数列?若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由；(2)在(1)的条件下，求数列na 的通项公式 19【2019 年湖南省名校试题】【年级得分率：0.4969】如图，底面 ABCD 是等腰梯形，ADBC，AD2AB2BC4，点 E 为 AD 的中点，以 BE 为边作正方形 BEFG，且平面 BEFG平面 ABCD(1)证明：平面 ACF平面 BEFG(2)求二面角 ABFD 的正弦值 20【2019 年福建省名校试题】【年级得分率：0.4198】某市交通局为了有效改善市区道路交通拥堵状况出台了一系列的措施，将市区公交站点的重新布局

9、和建设作为重点项目市交通局根据交通拥堵情况制订了“市区公交站点重新布局方案”，现准备对该方案进行调查，并根据调查结果决定是否启用该方案调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该方案进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图相关规则：调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；采用百分制评分，低于 60 分认为不满意，不低于 60 分认定为满意(其中60，70)内认定为基本满意，70，80)内认定为满意，不低于 80 分认定为非常满意)；市民对公交站点布局的满意率不低于 70即可启用该方案；用样本的频率代替概率(1)从该市 100 万市民中随机抽取 4 人，求至少有 3 人满意该方案

10、的概率，并根据所学统计学知识判断该市是否可启用该方案，说明理由(2)现采用分层抽样从评分在50，60)与80，90)内的市民中共抽取 7 人，并从中抽取3 人担任群众督查员，记 X 为群众督查员中评定为满意的人数，求随机变量 X 的分布列及其数学期望 EX 21【2019 年河北省名校试题】【年级得分率：0.3272】已知椭圆 C：22221xyab(ab0)的离心率为32，且椭圆 C 上的点到直线 y2 的最长距离为22(1)求椭圆 C 的方程(2)过点 Q(2，0)的直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，试问在直线 y2 上是否存在点 P，使直线 PA 与直线 PB 的斜率之和是直线

11、PQ 的斜率的 2 倍?若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 22【2019 年河南省名校试题】【年级得分率：0.4037】已知函数)(xf252lnxxx(1)求)(xf的极值；(2)若)(1xf)(2xf)(3xf，且321xxx，证明：313 xx 参考答案 1【答案】A【解析】因为 A=x|-5x3,B x|x2n 1,nN1,1,3,5,所以3,1,1BA 2【答案】D【解析】由题意得，1 333izii ，所以6zi，故选 D 3【答案】A【解析】记OAa，2OCa，OBb，由|1a ，|2b，且1a b 知60AOB，2a bBC，|2OCOB，60BOC，OBC为正

12、三角形，OBC，2,260aba，选 A 4【答案】B【解析】123422aaaa，4123154nnnnnnSSaaaa 14()176naa，144naa 由1()2nnn aaS得443302n，15n，故选:B 5【答案】D【解析】因为0.50.71a，01b，0c，abc 又()f x 在 R 上是单调递减函数，故()()()f af bf c，选 D 6【答案】B.【解析】因为xycos在0,上单调递增，所以wxycos在0,w上单调递增，所以)0)(3cos(2)(wwxxf在ww 3,32上单调递增，则ww 3,322,3，解得203 7【答案】A【解析】由题意可知在(,0上是

13、增函数，在(0,)上是减函数.因为 0.30.30.8888100102loglog4log1,1log 0.125log 0.2log 1093 1.122所以1.180.8|log 0.2|log4|2|,cba故 8【答案】C【解析】设的中心为1，矩形的中心为2，过1作垂直于平面的直线1，过2作垂直于平面的直线2，则由球的性质可知，直线1与2的交点 即几何体外接球的球心.取的中点(图略)，连接12由条件得1212.连接因为12，从而1.连接 则为所得几何体外接球的半径，又1则2+1263，故所得几何体外接球的表面积等于 252 9【答案】D【解析】因.所以acos A-bcos B=0，

14、所以bcos B=acos A，由正弦定理可知sin Bcos B=sin Acos A.所以sin 2A=sin2B.又A，B（0，），且A+B（0，），所以2A=2B.或2A+2B=.所以A=B，或A+B=，则ABC是等腰三角形或直角三角形，故选D 10【答案】B【解析】方程ln1ln1()()()(1)1xxf xg xaxx 至少有三个不等的实根 令ln1()xt xx得2()(1)1(1)10atttata 冈为2ln()xt xx，所以ln1()xt xx在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减且()t x的最大值(1)1t，x 轴是()t x 的渐近线所以方程的两个根 1t，

15、2t 的情况是：（）若 12,(0,1)t t 且 12tt，则()f x 与()g x 的图像有四个不同的公共点 则121 21212000(1)(1)0(1)(1)0ttt ttttt a无解（）若 1(0,1)t 且 21t 或 20t，则()f x 与()g x 的图像有三个不同的公共点，则 a 无解（）若 1(0,1)t 且 20t，则()f x 与()g x 的图像有三个不同的公共点 令2()(1)1h ttata 则(0)01011(1)02102haaha 11【答案】A【解析】因为(,0)2，3cos()65，所以(,)63 6 ，若(0,)66，33cos()625，所以不

16、符合，所以(,0)63，4sin()65 所以033413 34coscos()66525210 x 12【答案】D【解析】()f x 的定义域是(1,3)，1()ln 3xf xx，令：14()1(0,)33xt xxx 所以()t x 在(1,3)单调递增，()ln()f xt x在(1,3)单调递增，且值域为 R 又因为2(1)ln 2xfxx，2(1)ln 2xfxx 所以(1)(1)fxfx，(1)(1)fxfx 所以正确，是错误的 13【答案】1y 【解析】()22sin 2fxxx，(0)0f，又(0)1f 故()f x 在(0,(0)f处的切线方程为1y 14【答案】632【解

17、析】因为 na为等比数列，所以2106aa，即73 226333()=qqaqaa 3=2aq，又132=aa q，112a，66161(1)63(1)12aqSa qq 15【答案】725【解析】依题意 为()f x 极值点，()0f，4cos3sin0 4tan3，221 tan7cos21 tan25 16【答案】-1.0）2.3）【解析】由f2(x)-f（x）=2，得f(x)-2f(x)+1=0，解得f（x）=2或f（x）=-1.当f（x）=2时，-x=2，解得x2=2或x=-1.当x=2时，解得x2.3）；当x=-1时，解得x-1，0）；当f（x）=-1时，-x=-1.无解.综上，方

18、程f2(x)-f(x)=2的解集是-1.0）2，3）17【答案】（1）3；（2）2 33【解析】（1）由余弦定理，得cos C=2221222abcababab 又C（0，），所以C=3（2）2222222222sinsinsin(2sin2sin),sin2sinsin2sin2 sinsinsinsin4sincossin4 cos2 cos4 cos2cos0BACACBCAACBCAAACbcaaAbAaAbaA由得得再有正弦定理得，所以所以或222222422cos4.,3331122 3,222233baabababacBac当时，因为联立可得所以b所以所以 ABC的面积S=当co

19、s A=0时，因A(0,)，所以A=2，所以b=223tan 3,所以AC的面积S=12 bc=12223=2 33 综上，ACB的面积为 2 33 18【答案】（1）存在，=-；（2）【解析】（1）由=，得=（+1）（）-（，因为，所以=（+1）-（要使数列是等比数列，需使-（=0对任意nN恒成立，所以-（=0.解得=-此时.且首项=0+1=1 所以存在=-，使得数列是首项为1.公比为的等比数列（2）由（1）知，=1，所以=2 令，得=2，即，所以，=-2()因为，所以=2=-，所以数列是以为首项，-2为公比的等比数列；所以.即2 所以 即 19【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）证明

20、：因为点 E 为 AD 的中点 AD=2BC，所以 AE=BC，因为 AD/BC，所 AEBC，所以四边形 ABCE 是平行四边形因为 AB=BC，所以平行四边形 ABCE 是菱形，所以BEAC.因为平面 BEFG 平面 ABCD，且平面 BEFG 平面 ABCD=BE.所以 AC 平面 BEFG，因为 AC 平面 ACF，所以平面 ACF 平面 BEFG.（2）记 AC，BE 的交点为O,再取 FG 的中点 P.由题意可知OPBEAC,两两垂直，故以O 为坐标原点，以射线OPOCOB,分别为 x 轴、y 轴、z 轴的正半轴建立如图所示的空间直角坐标系xyzO.因为底面 ABCD 是等腰梯形，

21、422,BCABADBCAD，所以四边形 ABCE 是菱形，且60BAD，所以)2,0,1(),0,3,2(),0,0,1(),0,0,1(),0,3,0(FDEBA 则1,3,02,0,2(3,3,0)ABBFBD（，），（），.设平面 ABF 的法向量为）（111,zyxm，则111130,220,m ABxym BFxz不妨取11y，则），（313 m.设平面 DBF 的法向量为）（222,zyxn，则2222330,220,m BDxym BFxz不妨取12x，则），（1,3,1n 故.35105573,cosnmnmnm记二面角DBFA的大小为，故.357043531sin 20【答

22、案】（1）启用该方案，见解析；（2）分布列见解析，【解析】（1）由题意可得被调查者不满意的频率是5110)15.005.0(，则满意的频率为54，用样本的频率代替概率，从该市的全体市民中随机抽取 1 人，该人满意该方案的概率为 54，记事件 A为“抽取的 4 人至少有 3 人满意该方案”，则.62551251)54()54()(334444CCAP 分角度 1：根据题意，60 分或以上被认定为满意，在频率分布直方图中.评分在60，100的频率为7.05410)004.002.0032.0024.0(，故根据相关规则该市应启用该方案.角度 2：由平均分为709.7004.0952.08532.0

23、7524.06515.05505.045，故根据相关规则该市应启用该方案.（2）因为评分在50，60）与评分在80，90）的频率之比为 3：4.所以从评分在50，60）内的市民中抽取 3 人 评分在80，90）内的市民中抽取 4 人，则随机变量 X 的所有可能取值为 0，1，2，3.,354)3(,3518)2(,3512)1(,351)0(37343724133711233733CCXPCCCXPCCCXPCCXP 则 X 的分布列为：X 0 1 2 3 P 351 3512 3518 354 X 的数学期望.712354335182351213510EX 21【答案】（1）.12822yx

24、；（2）存在，点)2,4(P【解析】（1）由题意可设椭圆的半焦距为 c，由题意可得22222232bcaabc 解得，故椭园 c 的方程为.12822yx （2）（i）当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为)2,(),(),(),2(02211xPyxByxAxky，则22,2,20202101xkxxykxxykPQPBPA.联立整理得，081616)14(2222kxkxk则.14816141622212221kkxxkkxx故,)(2)(22()44(2222222102120212100202101202101xxxxxxxkxxxkkxxkxxkxkxxkxkxxyxxykkPB

25、PA整理得.248244)4(42160202200020 xxkxxkxkxkkPBPA）（）（因为220 xkPQ，所以.248)2(44)4(4)2(160202200020 xxkxxkxkx 整理得0)4(2)2)(4(000 xkxx，即 02)2()4(00kxx，解得.40 x(ii)当直线l l 的斜率不存在时，经检验)2,4(P也满足条件,故存在点)2,4(P，使得。PQPBPAkkk2 22【答案】（1）)(xf的极大值为)(;2ln249)21(xff的极小值为.2ln26)2(f；（2）见解析【解析】（1）因为xxxxfln5)(2，所以),0()2)(12(252)

26、(xxxxxxxf 所以当),2()21,0(x时，0)(xf；当)2,21(x时，0)(xf，则)(xf的单调递增区间为)21,0(和),2(，单调递减区间为).2,21(故)(xf的极大值为)(;2ln249)21(xff的极小值为.2ln26)2(f（2）证明：由（1）知.2210321xxx设函数),21,0(),1()()(xxfxfxF2(21)(2)(21)(1)2(21)()()(1),1(1)xxxxxF xfxfxxxx x 则0)(xF在)21,0(上恒成立，即)(xF在上单调递增，故0)21()(FxF，即)1()(xfxf在)21,0(上恒成立，因为),21,0(x所

27、以).1()()(112xfxfxf 因为)2,21(1,12 xx，且)(xf在)2,21(上单调递减，所以121xx，即.121 xx 设函数),2,21(),4()(xxfxfxG）（,)4()2(24)2)(72()2)(12()4()()(2xxxxxxxxxxxxffG 则0)(xG在)2,21(上恒成立，即)(xG在)2,21(上单调递增，故0)2()(GxG，即)4()(xfxf在)2,21(上恒成立.因为)2,21(2 x，所以).4()()(223xfxfxf 因为),2(4,23 xx，且)(xf在),2(上单调递增，所以234xx，即.432 xx 结合，可得.313 xx