（全国乙）2022年高考数学压轴卷 文.doc

1、（全国乙）2022 年高考数学压轴卷 文 一选择题：本题共 12 个小题，每个小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 M=x|x-1|1，N=x|x2，则 MN=（）A.(-1，1)B.(-1，2)C.(0，2)D.(1，2)2.已知复数 z1i，则12zz（）A2 B2 C2i D2i 3.命题“x1，都有 lnx+x10”的否定是（）Ax1，都有 lnx+x10 B x01 使得 lnx0+x010 C x01 使得 lnx0+x010 D x01 使得 lnx0+x010 4.将 6 个相同的小球放入 3 个不同的盒子中，每个盒子至多可

2、以放 3 个小球，且允许有空盒子，则不同的放法共有（）种 A10 B16 C22 D28 5.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图则该几何体的体积为（）A.3 B.23 C.33 D.2 6.执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A.4 B.5 C.6 D.7 7.设变量 x，y 满足约束条件,2,24,yxxyyx 则目标函数3zxy的最小值为（）A3 B16 C6 D4 8.已知向量a，b 满足|a|2，|b|2 3，a 与 a b 夹角的大小为 3，则a b（）A0 B 2 C2 D1 9.已知函数2()sin3sin cosf xxxx，则下列说法正确的

3、是（）Af(x)的最小正周期为2 Bf(x)的最大值为 2 Cf(x)在5,36 上单调递增 Df(x)的图象关于直线6x 对称 10.函数14ln2)(2xxxxf的大致图象为（）A B C D 11.已知等差数列an中，7916aa，41a ，则12a 等于（）A.15 B.30 C.31 D.64 12.已知双曲线5422yx 1 的右焦点为 F，点 M 在双曲线上且在第一象限，若线段 MF 的中点在以原点 O 为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线 MF 的斜率是（）A35 B7115 C7115 D 35 二填空题:本题共 4 个小题，每个小题 5 分，共 20 分.13.已知奇函数

4、yf（x）的周期为 2，且当 x（0，1）时，f（x）log2x则 f（7.5）的值为 .14.等比数列an（nN*）中，若 a2=161，a5=21，则 a8 15.在ABC 中，已知 AB9，BC7，cos（CA）2119，则 cosB 16.在平面直角坐标系 xOy 中，已知3(0)2P，A，B 是圆 C：221()362xy上的两个动点，满足 PAPB，则PAB 面积的最大值是_ 三、解答题:本题共 5 个小题,第 17-21 题每题 12 分,解答题应写出必要的文字说明或证明过程或演算步骤.17.如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，AB2 6，CD 6，cosA 36，cosAD

5、B=31 （）求 cosBDC；（）求 BC 的长 18.2020 年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取 120 名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为 1113，其中男生 30 人对于线上教育满意，女生中有 15 名表示对线上教育不满意.（1）完成 22 列联表，并回答能否有 99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；满意 不满意 总计 男生 女生 合计 120 （2）从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取 8 名学生，再在 8 名学生中抽取 3 名学生，作线上学习的经验介绍，其中抽

6、取男生的个数为，求出 的分布列及期望值.参考公式：附：22()()()()n adbcKab ad cd 2P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 0.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10828 19.如图，ABCDA1B1C1D1是棱长为 1 的正方体（）求证：平面 A1BD平面 A1ACC1；（）点 P 是棱 AA1上一动点，过点 P 作平面 平行底面 ABCD，AP 为多长时，正方体 ABCDA1B1C1D1在平面 下方的部分被平面 A1BD 截得的两部分的体积比是 1：3 20.已知椭圆 C1：22

7、22byax 1（ab0），其右焦点为 F（1，0），圆 C2：x2+y2a2+b2，过 F 垂直于 x 轴的直线被圆和椭圆截得的弦长比值为 2（1）求曲线 C1，C2的方程：（2）直线 l 过右焦点 F，与椭圆交于 A，B 两点，与圆交于 C，D 两点，O 为坐标原点，若ABO 的面积为610，求 CD 的长 21.设函数 f（x）x2a（lnx+1）（a0）（1）证明：当 a 2e时，f（x）0；（2）若对任意的 x（1，e），都有 f（x）x，求 a 的取值范围 选考题:共 10 分,请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上

8、把所选题目的题号涂黑.22.选修 45：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，直线l 的参数方程为22212xtyt （t 为参数），曲线 C 的参数方程为cossinxmyan（0m，0n，为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线 C 的极坐标方程为8sin.（1）求a，m，n 的值；（2）已知点 P 的直角坐标为0,1，l 与曲线 C 交于 A、B 两点，求 PAPB.23.选修 45：不等式选讲 已知函数()|3|f xxax（1）若1a ，解不等式()3f xx；（2）若对任意,a xR，求证：()2|1|f xa 参考答案 1.【答案】C【解析】|11

9、|02|2|02|2|020 2Mx xxxNx xMNxxx xxx，故选：C 2.【答案】A【解析】解：将 z1i 代入得，故选：A 3.【答案】D【解析】解：命题为全称命题，则命题的否定为：x01，使得 lnx0+x010，故选：D 4.【答案】A【解析】解：根据题意，分 3 种情况讨论：2 个盒子各放 3 个小球，一个盒子是空的，有 C323 种放法，若每个盒子放 2 个小球，有 1 种放法，若 1 个盒子放 1 个小球，1 个盒子放 2 个小球，最后一个放 3 个小球，有 A326 种放法，则有 3+1+610 种放法，故选：A 5.【答案】B【解析】解：由几何体的三视图可知，该几何

10、体为倒立圆锥，且圆锥的底面圆半径为 1，高为 2，所以体积211212333Vsh，故选：B.6.【答案】D【解析】解：开始：0,0,1STi 1.53T 判断为“是”,0 1 1S ,1011T ,1 12i ；2.53T 判断为“是”,1 23S ,14133T ,2 13i ；3.53T 判断为“是”,3 36S ,413362T,3 14i ；4.53T 判断为“是”,6410S,3182105T,4 15i ；5.53T 判断为“是”,10515S,8155153T,5 16i ；6.53T 判断为“是”,15621S,51123217T,6 17i ；7.53T 判断为“否”,输出

11、7i.故选：D 7.【答案】D【解析】解：不等式组对应的可行域如图所示：由020 xyxy 可得11xy，故 1,1A，将初始直线30 xy平移至 A 时，3zxy有最小值为3 14，故选：D.8.【答案】A【解析】解：因为|2，|2，所以|，因为 与 夹角的大小为，所以（）|cos，又（）2 4 ，所以4 ，两边平方整理可得（）26 0，所以 6 或 0，当 6 时，|2，cos，此时 与 夹角的大小为，与已知矛盾，舍去；当 0，|4，cos，此时 与 夹角的大小为，符合条件，综上可得，0 故选：A 9.【答案】D【解析】解：由题意，函数21 cos23()sin3sin cossin 22

12、2xf xxxxx 3111sin 2cos2sin(2)22262xxx，由函数 f x 的最小正周期，可得22T，所以 A 错误；由函数 f x 的最大值为 max13122f x，所以 B 错误；因为5,36x，可得32,622x，所以函数 f x 在5,36 上单调递减，所以 C 错误；由 1sin(2)62f xx，令2,62xkkZ，解得,32kxkZ，当1k 时，可得6x，所以 f x 的图象关于直线6x 对称，所以 D 正确.故选：D.10.【答案】A【解析】解：函数的定义域为（，0）（0，+），且，故f（x）为偶函数，由此排除选项 BC，当 x1 时，2xlnx20，4x+1

13、0，f（x）0，由此排除选项 D 故选：A 11.【答案】A【解析】解：79416,1aaa，11117,78,431,7,4aadadd 12177111544a，故选：A.12.【答案】A【解析】解：如图所示，设线段 MF 的中点为 H，连接 OH，设双曲线的右焦点为 F，连接 MF双曲线的左焦点为 F，连接 MF，则 OHMF 又|OH|OF|c3，|FH|MF|（2a2c）ac1 设HFO，在OHF 中，tan，直线 MF 的斜率是 故选：A 13.【答案】1【解析】解：奇函数 yf（x）的周期为 2，且当 x（0，1）时，f（x）log2x f（7.5）f（1.5）f（0.5）f（0

14、.5）log21，故答案为：1 14.【答案】4【解析】解：因为等比数列an（nN*）中，所以 q38，即 q2，所以 a84 故答案为：4 15.【答案】【解析】解：AB9，BC7，ABBC，CA，作 CDAD，交 AB 于 D，则DCAA，BCDCA，即 cosBCD，设 ADCDx，则 BD9x，在BCD 中，由余弦定理知，BD2CD2+BC22CDBCcosBCD，（9x）2x2+492x7，解得 x6，ADCD6，BD3，在BCD 中，由余弦定理知，cosB 故答案为：16.【答案】10 5 【解析】解：PAPBPCABQ 设圆心C 到直线 AB 距离为d，则231|=2 36,|1

15、44ABdPC 所以2221 2 36(1)(36)(1)2PABSddddV 令222(36)(1)(06)2(1)(236)04ydddydddd（负值舍去）当 04d时，0y；当46d时，0y，因此当4d 时，y 取最大值，即PABS取最大值为10 5，故答案为：10 5 17.【答案】【解析】解：（）因为 ABCD，cosA，cos，所以 sinA，sinADB，cosBDCcos（A+ADB）cos（A+ADB）sinAsinADBcosAcosADB（）由已知及正弦定理，可得，解得 BD3，由于 cosBDC，CD，在BCD 中，由余弦定理可得 BC 18.【答案】（1）见解析，有

16、 99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”.（2）见解析，98【解析】解：（1）因为男生人数为：111205511 13，所以女生人数为1205565，于是可完成 2 2列联表，如下：满意 不满意 总计 男生 30 25 55 女生 50 15 65 合计 80 40 120 根据列联表中的数据，得到2K 的观测值 2120(30 1525 50)9606.7136.63555 65 80 40143k，所以有 99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”.（2）由（1）可知男生抽 3 人，女生抽 5 人，依题可知 的可能取值为0,1,2,3，并且 服从超几何分布，335380,1

17、,2,3kkC CPkkC，即 3215533388515(0),(1)2828CC CPPCC,1235333388151(2),(3)5656C CCPPCC.可得分布列为 0 1 2 3 P 528 1528 1556 156 可得5151519()0123282856568E .19.【答案】【解析】（）证明：AA1平面 ABCD，则 AA1BD，又底面 ABCD 是正方形，对角线 ACBD，又 AA1ACA，BD平面 A1ACC1，而 BD平面 A1BD，平面 A1BD平面 A1ACC1；（）设平面 与 A1B，A1D，B1B，D1D，C1C 分别交于 E，F，M，N，Q，设 A1P

18、x，则 AP1x，PEPFx，由题意，正方体 ABCDA1B1C1D1在平面 下方的部分被平面 A1BD 截得的两部分的体积比是 1：3，VPEFABD：VPMQNABCD1：4，得，解得：或（舍）AP1x1 20.【答案】【解析】解：（1）由已知可得过 F 且垂直 x 轴的直线方程为 x1，联立方程，解得 y，联立方程，解得 y，所以，又因为 a2b2+1，联立解得 a22，b21，所以曲线 C1的方程为，曲线 C2的方程为 x2+y23；（2）设直线 l 的方程为 xmy+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程，消去 x 整理可得：（2+m2）y2+2my10，所以 y，所以|A

19、B|，又原点 O 到直线 l 的距离 d，所以三角形 ABO 的面积 S，整理可得：5m416m2160，解得 m24 或（舍去），所以 m24，所以原点 O 到直线 l 的距离 d，则|CD|2 21.【答案】【解析】解：（1）证明：由题意得 f（x）的定义域为（0，+），令 f（x）0 可得 所以当时，f（x）0，当时，f（x）0 故 f（x）在上单调递减，在上单调递增 所以 f（x）的最小值，所以，故，所以当时，f（x）0（2）对任意的 x（1，e），都有 f（x）x0，f（x）x0 在（1，e）上恒成立，（分离参数）故在（1，e）上恒成立，ag（x）max 令，在（1，e）上恒大于 0

20、，g（x）在（1，e）上单调递增，g（x）的最大值为，22.【答案】（1）4amn；（2）46.【解析】解：（1）由8sin，得28 sin，则228xyy，即22416xy.因为0m，0n，所以4amn.（2）将22212xtyt 代入22416xy，得 23 270tt.设 A，B 两点对应的参数分别为 1t，2t，则 123 20tt，1 270t t .所以12121 2446tttPPBtAt t.23.【答案】（1）(,2（2）证明见详解.【解析】（1）解：1a ，22,3()134,3122,1xxf xxxxxx 3223xxx 或3143xx 或1223xxx，解得3x 或 31x 或12x 不等式()3f xx的解集为(,2 （2）证明：()|3|3|f xxaxa，又|3|1|2aa，|3|2|1|aa ()2|1|f xa 成立