（全国乙）2022年高考数学压轴卷 理.doc

1、 1（全国乙）2022 年高考数学压轴卷 理 一选择题：本题共 12 个小题，每个小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 M1，2，3，4，Nx|3x5，则 MN（）A1，2，3 B0，1，2，3 C1，2，3，4 D0，1，2，3，4 2.若复数2i 1izbbR的实部与虚部相等，则b 的值为（）A.2 B.1 C.1 D.2 3.某校高中生共有 1000 人，其中高一年级 300 人，高二年级 200 人，高三年级 500 人，现采用分层抽样抽取容量为 50 人的样本，那么高一高二高三年级抽取的人数分别为（）A.151025 B.201

2、020 C.101030 D.15530 4.若单位向量1e，2e 的夹角为 3，向量12()aeeR，且3|2a，则 （）A.12 B.312 C.12 D.32 5.执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值是（）A27 B48 C75 D76 6.如图是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的高为（）2 A1 B2 C552 D554 7.已知 alog0.22，b0.32，c20.3，则（）Acab Bacb Cabc Dbca 8.在等比数列an中，若 a31，a1125，则 a7（）A5 B5 C5 D25 9.已知函数 f(x)的图象如图所示，则 f(x)的解析式可以是（）A.f(x)ln|

3、xx B.f(x)xex C.f(x)21x1 D.f(x)x 1x 10.已如 A，B，C 是半径为 1 的球 O 的球面上的三个点，且,1ACBC ACBC，则三棱锥OABC的体积为（）A.212 B.312 C.24 D.34 11.为深入贯彻实施党中央布置的“精准扶贫”计划，某地方党委政府决定从 4 名男党员干部和 3名女党员干部中选取 3 人参加西部扶贫，若选出的 3 人中既有男党员干部又有女党员干部，则不同的选取方案共有（）A.60 种 B.34 种 C.31 种 D.30 种 3 12.如图，已知抛物线2:2C ypx（0p）的焦点为 F，点 0,2 3P x（02px）是抛物线

4、 C上一点.以 P 为圆心的圆与线段 PF 相交于点 Q，与过焦点 F 且垂直于对称轴的直线交于点 A，B，ABPQ，直线 PF 与抛物线 C 的另一交点为 M，若3PFPQ，则PQFM（）A.1 B.3 C.2 D.5 二填空题:本题共 4 个小题，每个小题 5 分，共 20 分.13.若等差数列an和等比数列bn满足111ab ，448ab，则22ab _.14.已知 sin214，则 2cos2（4）=_ 15.已知函数axxxaxxxxf,2,2)(22，给出下列四个结论：存在实数 a，使函数 f（x）为奇函数；对任意实数 a，函数 f（x）既无最大值也无最小值；对任意实数 a 和 k

5、，函数 yf（x）+k 总存在零点；对于任意给定的正实数 m，总存在实数 a，使函数 f（x）在区间（1，m）上单调递减 其中所有正确结论的序号是 16.二项式（x x21）6的展开式中常数项为 三、解答题:本题共 5 个小题,第 17-21 题每题 12 分,解答题应写出必要的文字说明或证明过程或演算步骤.4 17.如图在ABC 中，点 P 在边 BC 上，3C，2AP，4AC PC （1）求APB；（2）若ABC 的面积为 5 32求sinPAB 18.有 A、B 两盒乒乓球，每盒 5 个，乒乓球完全相同，每次等可能地从 A、B 两盒中随机取一个球使用（1）若取用后不放回，求当 A 盒中的

6、乒乓球用完时，B 盒中恰剩 4 个球的概率；（2）根据以往的经验，每个球可以重复使用 3 次以上，为了节约，每次取后用完放回原盒，设随机取用 3 次后 A 盒中的新球（没取用过的）数目为，求 的分布列及期望 19.如图 1，在边长为 4 的菱形 ABCD 中，BAD，DEAB 于点 E，将ADE 沿 DE 折起到A1DE的位置，使 A1DDC，如图 2.（1）求证：A1E平面 BCDE；（2）求二面角 EA1BC 的余弦值.20.已知椭圆2222:1(0)xyEabab的离心率为63，过定点(1,0)的直线 l 与椭圆 E 相交于 A，B 两点，C 为椭圆的左顶点，当直线 l 过点0,b 时，

7、OAB（O 为坐标原点）的面积为45b 5（1）求椭圆 E 的方程；（2）求证：当直线 l 不过 C 点时，ACB为定值 21.已知函数 f（x）x2+sinx+cosx（）求曲线 yf（x）在 x0 处的切线方程；（）若 f（x）1+ax，求 a 选考题:共 10 分,请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系 xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos,sin,xtyt其中t 为参数，0,)，曲线2C 的参数方程为1 2cos,2sin,xy 其中 为参数

8、.以坐标原点 O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线1C，2C 的极坐标方程；（2）若3，曲线1C，2C 交于 M，N 两点，求|OMON的值.23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f（x）|x+a|2|xb|（a0，b0）（1）当 ab1 时，解不等式 f（x）0；（2）若函数 g（x）f（x）+|xb|的最大值为 2，求ba41 的最小值 6 参考答案 1.【答案】C 【解析】解：因为 M1，2，3，4，Nx|3x5，所以 MN1，2，3，4 故选：C 2.【答案】B 【解析】2i 1i22izbb，22b，1b 故选：B 3.【答案】A 【解析】解：根据题意高一

9、年级的人数为 50300151000 人，高二年级的人数为 50200101000 人，高三年级的人数为 50500251000人.故选：A.4.【答案】A【解析】由12()aeeR，可得222212122aeee e 所以23121 1 cos43 ，即2104，所以12 故选：A 5.【答案】C 【解析】解：第一次运行时，S0+313，k3，第二次运行时，S3+3312，k5，7 第三次运行时，S12+3527，k7，第四次运行时，S27+3748，k9，第五次运行时，S48+3975，k11，此时刚好满足 k10，故输出 S75，故选：C 6.【答案】D【解析】解：由题意几何体是四棱锥

10、PABCD，过 P 作 PEAD 于 E，在正方体中有 CD平面 PAD，所以 CDPE，又因为 ADCDD，所以 PE平面 ABCD，所以四棱锥的高为 PE，由三视图可知，PE22，解得 PE 所以该四棱锥的高为：故选：D 7.【答案】C 解：alog0.22log0.210，a0，b0.320.09，c20.3201，c1，cba，故选：C 8.【答案】A 8【解析】解：根据题意，设等比数列an的公比为 q，若 a31，a1125，则 q825，变形可得 q45，则 a7a3q4155，故选：A 9.【答案】A【解析】解：由函数图象可知，函数 f(x)为奇函数，而,B C 中，xef xx

11、是非奇非偶函数，211f xx 是偶函数，应排除 B，C.若函数为 f(x)x 1x，则 x时，f(x)，排除 D；故选：A.10.【答案】A【解析】由题可得 ABC为等腰直角三角形，得出 ABC外接圆的半径，则可求得O 到平面 ABC的距离，进而求得体积.,1ACBC ACBC，ABC为等腰直角三角形，2AB，则 ABC外接圆的半径为22，又球的半径为 1，设O 到平面 ABC 的距离为d，则，所以111221 1332212O ABCABCVSd .故选 A.11.【答案】D【解析】解：解：根据题意，要求选出的 3 人中既有男党员干部又有女党员干部，分 2 种情况讨论：选出的 3 人为 2

12、 男 1 女，有214318C C 种安排方法，9 选出的 3 人为 1 男 2 女，有124312C C 种安排方法，则有18 1230种选法，故选：D 12.【答案】B【解析】解答：由题意得02pPFx，直线 AB 方程为：2px，P 到直线 AB 距离为02px，以 P 为圆心的圆与线段 PF 相交于点Q，与过焦点 F 且垂直于对称轴的直线交于点 A，B，ABPQ，0223pABx，3PFPQ，0023223ppxx，解得032px，232 322pp，又0p，故2p，抛物线方程为24yx，3,2 3P，1,0F，0243233pPQx，直线 PQ 方程为2 301333 1yxx，与抛

13、物线方程联立得2433yxyx，消去 y 整理得，231030 xx，解得13x 或3，12 3,33M，14133FM ，433343PQFM.故选：B.13.【答案】1 10【解析】设等差数列的公差和等比数列的公比分别为d 和q，则31 38dq ，求得2q ，3d，那么221 312ab，故答案为1.14.【答案】54 sin214，2cos2（4）=1 cos 22=1+sin2=15144故答案为 54 15.【答案】【解析】解：由函数 f（x）的解析式可得图象如图：a0 时函数 f（x）为奇函数，故正确；由图象可知对于任意的实数 a，函数 f（x）无最值，故正确；当 k3，a8 时

14、函数 yf（x）+k 没有零点，故错误；由图象可知，当 am 时，函数 f（x）在（1，m）上单调递减，故正确 故答案为：16.【答案】【解析】解：设其展开式的通项为 Tr+1，Tr+1xr 11，令 3r0 得：r2 展开式中的常数项 T315 故答案为：17.【答案】（1）23APB ；（2）3 57sin38PAB【解析】（1）在APC中，设 ACx，因为4AC PC，4PCx，又因为3C，2AP，由余弦定理得：2222cos 3APACPCAC PC 即：2224422cos 3xxxx ，解得2x，所以 ACPCAP，此时APC为等边三角形，所以23APB ；（2）由15 3sin2

15、32ABCSAC BC，解得5BC，则3BP，12 作 ADBC交 BC 于 D，如图所示：由（1）知，在等边APC中，3AD，1PD ，在 RtABD 中223 1619ABADBD 在ABP中，由正弦定理得 sinsinABPBAPBPAB，所以333 572sin3819PAB 18.【答案】【解析】解：（1）当 A 盒中的乒乓球用完时，B 盒中恰剩 4 个球的概率为 PC 根据；（2）的可能取值为 2，3，4，5，则 P（2）（）3，P（3）+C，P（4）（）3，P（5），所以 的分布列如下：2 3 4 5 P E2 19.【答案】（1）证明见解析；（2）77.13【解析】解:（1）证

16、明:在菱形 ABCD 中，BAD，DEAB 于点 E DEBE，/BEDC，DEDC.又1A DDC，1A DDED，DC 平面1A DE，1DCA E.又1A EDE，DCDED，1A E 平面 BCDE.（2）1A E 平面 BCDE，DEBE，以 EB，ED，1EA 所在直线分别为 x 轴，y 轴和 z 轴，建立空间直角坐标系（如图）.易知2 3DE，则1 0,0,2A，2,0,0B，4,2 3,0C，0,2 3,0D，12,0,2BA ，2,2 3,0BC，易知平面1A BE 的一个法向量为0,1,0n.设平面1A BC 的法向量为,mx y z，由10BA m，0BC m，得2202

17、2 30 xzxy，令1y ，得3,1,3m ，17cos,77 1m nm nmn.由图得二面角1EABC为钝二面角，二面角1EABC的余弦值为77.14 20.【答案】（1）221443xy；（2）2ACB为定值.【解析】（1）由题意，设 0,Bb，11,A x y，直线l 的方程为1yb x，由11425OABSybb，即135yb，将点 11,A x y代入1yb x中，得185x ，故83,55Ab，又点83,55Ab在椭圆22221xyab 上，解得24a，因椭圆的离心率63cea，故283c，243b，所以，椭圆 E 的方程为221443xy.（2）由题意，设直线l 的方程为1x

18、my，设 11,A x y，22,B xy，联立22134xmyxy，消去 x 得223230mymy，所以12223myym，12233yym，当直线l 不过2,0C 时，直线 AC 的斜率112ACykx，直线 BC 的斜率222BCykx，所以212122221212122233=132221133ACBCyyy ymkkmmxxm y ym yymm，即直线 AC 与直线 BC 垂直，故2ACB为定值.21.【答案】【解析】解：（）由题意可知 f（x）的定义域为 R，15 f（x）2x+cosxsinx，所以 f（0）1，f（0）1，所以 yf（x）在 x0 处的切线方程为 yx+1（

19、）令 g（x）x2+sinx+cosx1ax，则 g（0）0，g（x）2x+cosxsinxa，g（x）2sinxcosx0，所以 g（x）在（，+）上为增函数，又因为 g（0）1a，当 a1 时，g（0）0，4a0，g（4a）7a+cos4asin4a0，所以 x0（0，4a），使得 g（x0）0，所以 g（x）在（0，x0）上单调递减，则 g（x0）g（0）0，与题不符 当 a1 时，g（0）0，a0，g（a）2cosa+sina+a0，所以 x1（a，0），使得 g（x1）0，所以 g（x）在（x1，0）上单调递增，则 g（x1）g（0）0，与题不符，当 a1 时，g（0）0，所以 g（

20、x）在（，0）上单调递减，g（x）在（0，+）上单调递增，所以 g（x）g（0）0，综上所述，当 a1 时，f（x）1+ax 22.【答案】（1）(R)，22 cos30；（2）3.【解析】解：（1）依题意，曲线1C 的普通方程为cossin0yx 即曲线1C 的极坐标方程为(R)；曲线2C 的普通方程为22(1)4xy，即22230 xyx，故曲线2C 的极坐标方程为22 cos30.（2）将3 代入曲线2C 的极坐标方程22cos30 中，可得230，16 设上述方程的两根分别是12,，则123 ，故12|3OMON.23.【答案】解：（1）当 ab1 时，f（x）|x+1|2|x1|，当 x1 时，f（x）（x+1）+2（x1）x30，x3，无解，当1x1 时，f（x）（x+1）+2（x1）3x10，x1，当 x1 时，f（x）（x+1）2（x1）x+30，1x3，综上所述：不等式 f（x）0 的解集为（，3）（2）g（x）|x+a|2|xb|+|xb|x+a|xb|，|x+a|xb|（x+a）（xb）|a+b|，g（x）max|a+b|2，a0，b0，a+b2，+（+）（a+b）（+5）（2+5），当且仅当，即 b2a 时取等号，+的最小值为