（全国卷Ⅲ衡水金卷）2021年高三数学先享题信息卷（五）文.doc

1、（全国卷，衡水金卷）2021 年高三数学先享题信息卷（五）文 本试卷共 4 页，23 题(含选考题)。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡，上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡

2、上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。第 I 卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数 z 满足 z(1i)23i，则复数 z 在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合 Ax|x22x30，Bx|xa0，且 ABx|3x1，则 a A.3 B.1 C.1 D.3 3.设数列an的前 n 项和为 Sn，若 Snn2，则 a8 A.8 B.15 C.17 D.23 4.已知抛物线 C：y4x2的焦点为 F，点 P 的坐标为(1，4)，则|PF|

3、A.1716 B.6516 C.2 D.5 5.下列命题中，正确的是 A.若 ab，则 a2b2 B.若 a，c 同号，且 bdac，则 bcadb，cd，则 acbd D.若 ab，cd，则 acbd 6.如图所示的正四面体 ABCD 中，E，F 分别为棱 BC，AC 的中点，给出下列说法：EF/CD；EF/平面 ABD；EFAD；EF 与 AD 所成的角为 60，其中正确的是 A.B.C.D.7.港珠澳大桥是一座“圆梦桥、同心桥、自信桥、复兴桥”，体现了我国的综合国力，自主创新能力。为此某校团委组织了一场与“港珠澳大桥”有关的知识大赛，赛后甲、乙、丙、丁四位同学去了解他们四人的排名顺序，有

4、如下一段对话，甲说：我不是最好的也不是最差的；乙说：与甲相反；丙说：乙不可能是最好的；丁说：我比甲要好一些，试根据他们的对话，他们的成绩从高到低的排序可以为 A.丙、丁、甲、乙 B.丙、甲、丁、乙 C.乙、丙、丁、甲 D.乙、甲、丙、丁 8.将函数 f(x)sin2x 的图象向左平移(|2)个单位长度后得到函数 g(x)的图象，若g(3 x)g(3 x)，则 的值可以为 A.6 B.12 C.6 D.3 9.“更相减损术”是出自我国古代数学名著九章算术中的一种求最大公约数的算法，后来随着科技的发展，特别是计算机的出现，对解决“更相减损术”算法思路提供了简便的方法，下面是利用该算法思想设计的一个

5、计算运行次数的程序框图，若输人的 a，b 的值分别为2020，2019，当运行结束时，输出的 i 的值为 A.2018 B.2019 C.2020 D.2021 10.过双曲线 C：22221(0)xybaab的右焦点 F 的直线 l 与 C 的两个交点分别位于第三象限与第四象限，若直线 l 的斜率为 e 12(其中 e 为 C 的离心率)，则离心率 e 的取值范围是 A.(54，)B.(2，)C.(1，54)D.(1，2)11.如图所示，在三棱锥 PABC 中，ACCB，PAB 是等边三角形，平面 PAB平面 ABC。已知三棱锥 PABC 外接球的半径为 4，则该三棱锥体积的最大值为 A.3

6、 B.6 C.4 3 D.24 12.已知定义在 R 上的可导函数 f(x)，对任意的实数 x，都有 f(x)f(x)2x，且当 x(0，)时，f(x)1 恒成立，若不等式 f(a)f(1a)2a1 恒成立，则实数 a 的取值范围是 A.12，)B.(0，12 C.(，12)D.(12，0)第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。13.已知 sin 12，(0，2)，则 tan1cos 。14.某企业一种型号的针孔打印机，出厂时打印正点率为 100%，但

7、经过一段时间工作后，发生了微小的误差，需进行重新调整。经统计连续三天的误差情况，第一天打印 50 个点的正点率为 0.98，第二天打印 80 个点的正点率为 0.97，第三天打印 100 个点的正点率为 0.96，则这三天打印的平均正点率的误差估计值约为 (结果保留 2 位小数)。15.在ABC 中，A60，AC2，BC 7，点 D 在边 AB 上，且 AD2BD，则 CD ；sinBCD 。(本题第一空 2 分，第二空 3 分)16.如图，正方形 ABCD 的边长为 1，E 是以 CD 为直径的半圆弧。上一点，则AE AC的最大值为 。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17

8、.(本小题满分 12 分)已知等差数列an中，a3a712，a45，正项等比数列bn中，b111a，b371a。(1)求数列an与bn的通项公式；(2)记 cnanbn，求数列cn的前 n 项和 Sn。18.(本小题满分 12 分)由于受新冠疫情影响，某厂的甲、乙两家员工餐厅用餐量直线下降，效益快速下滑，因此该厂对甲、乙两家员工餐厅除加强卫生标准的检查与落实外，拟将其中一家餐厅改为既可提供员工用餐，还可对外承接用餐业务，增加效益，为此厂务办对两家餐厅进行综合考核。考核从两方面进行，并且各占 50%，相加得分高者可对外承接用餐业务。考核一：从在甲、乙两家餐厅都用过餐的员工中随机抽取 100 人，

9、每人分别对这两家餐厅进行菜品的口味评分(满分均为 100 分，以平均分作为最终得分)，统计评分数据，并统计了甲餐厅分数的频数分布表，绘制了乙餐厅分数的频率分布直方图；甲餐厅评分频数分布表：乙餐厅评分频率分布直方图：考核二：专家从用餐环境、卫生及对经营管理者的理念角度给甲、乙两家餐厅的评分分别为 80 分，82 分。(1)请问哪家餐厅可以对外承接用餐业务？(2)厂务办从对甲餐厅评分在90，100内及对乙餐厅评分在60，70)内的评分中，按分层抽样抽取 4 个评分，再从 4 个评分中随机抽取 2 个，征求打分员工今后改进餐厅管理的建设性意见，求甲。乙两家餐厅的评分都被抽到的概率。19.(本小题满分

10、 12 分)如图 1 所示的平行四边形 ABCD 中，点 E 为边 AB 的中点，AB2，AD1，DAB60，现将ADE 沿 DE 折起，使点 A 到达点 P 的位置，得到四棱锥 PBCDE(如图 2)，使得 PC2。(1)证明：CE平面 PED；(2)求三棱锥 PCDE 的体积。20.(本小题满分 12 分)。已知椭圆 C：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为 F1，F2，以 F1F2为直径的圆过椭圆的上、下顶点，长轴长为 4。(1)求椭圆 C 的方程；(2)设椭圆 C 的左、右顶点分别为 A，B，点 P(4，t)(t0)，过点 P 的直线 AP 与 BP 分别交椭圆于点 C，D，

11、证明：直线 CD 必过 x 轴上的一定点。21.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)1 alnxx。(1)当 a1 时，判断函数 f(x)在区间(0，2)内极值点的个数；(2)当 a 32时，证明：方程 f(x)12x 1x1a 在区间(0，32)上有唯一解。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，圆 O1的参数方程为 x1 cosysin (为参数)，以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 O2的极坐标方程为 2sin。(1)将圆 O1的参数方程化为普通方程，圆 O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设圆 O1与 x 轴的正半轴的交点为 A，点 P 在圆 O1与圆 O2公共弦所在的直线上，求|PA|PO1|的最小值。23.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 已知函数 f(x)|x2|xa|。(1)若不等式 f(x)x1 的解集为2，4，求实数 a 的值；(2)若 a2，f(x)的最小值为 1，且 m0，n0，12mna，求 2mn 的最小值。