（全国卷Ⅲ衡水金卷）2021年高三数学先享题信息卷（四）理.doc

1、（全国卷，衡水金卷）2021 年高三数学先享题信息卷（四）理 本试题卷共 4 页，23 题(含选考题)。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡，上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑，答案写在答题

2、卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。第 I 卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 M1，)，Ix|x2x0，则IM A.(，1)B.(，1)C.(0，1)D.(，1)(0，1)2.已知复数 x 在复平面所对应的点的坐标为 A(1，2)，则|z|A.2 B.5 C.4 D.5 3.已知 tan 12，则coscos()2 A.12 B.12 C.2 D.2 4.已知 ab，cd，则下列关系式正确的是 A.acbdadbc B.acbdbd D.acbd 5.疫情期间，课的方式进行授课

3、，某省级示范中学对在家学习的 100 名同学每天的学习时间(小时)进行统计，服从正态分布 N(9，12)，则 100 名同学中，每天学习时间超过 10 小时的人数为(四舍五入保留整数)参考数据：P(Z)0.6827，P(2Zp2)0.9545，P(30，命题 q：f(x)|sin(2x3)|的最小正周期为，则以下是真命题的是 A.pq B.(p)q C.(p)(q)D.p(q)7.如图所示是某几何体的三视图，图中的四边形都是边长为 a 的正方形，侧视图和俯视图中的两条虚线都互相垂直，已知几何体的体积为 203，则 a A.3 B.3 C.2 D.2 8.椭圆22221(0)xyabab的上下顶

4、点分别为 B1、B2，右顶点为 A，右焦点为 F，BF1B2A，则椭圆的离心率为 A 12 B.22 C.512 D.512 9.函数 ytan(3x 6)的一个对称中心是 A.(0，0)B.(6，0)C.(49，0)D.以上选项都不对 10.已知ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c。ABC 内一点 M 满足：a MAb MB c MC0 ，则 M 一定为ABC 的 A.外心 B.重心 C.垂心 D.内心 11.双曲线 C：22221xyab(a0，b0)的左、右焦点分别为 F1、F2，过 F1作直线与圆 O：x2y2a2切于点 M，与双曲线右支交于 N，若F1NF245，则

5、双曲线的离心率为 A.2 B.3 C.52 D.62 12.已知函数 f(x)满足：对任意 xR，f(x)f(x)，f(2x)f(2x)，且在区间0，2上，f(x)22x cosx1，mf(3)，nf(7)，tf(10)，则 A.mnt B.nmt C.mtn D.nt0)的切线 MA、MB，A、B 为切点，AMB90。(1)求抛物线方程；(2)若MAB 面积为 32，求直线 AB 的斜率。20.(本小题满分 12 分)由于“新冠肺炎”对抵抗力差的人的感染率相对更高，特别是老年人群体，因此某社区在疫情控制后，及时给老年人免费体检，通过体检发现“高血糖，高血脂，高血压”，即“三高”老人较多。为此

6、社区根据医生的建议为每位老人提供了一份详细的健康安排表，还特地建设了一个老年人活动中心，老年人每天可以到该活动中心去活动，以增强体质，通过统计每周到活动中心去运动的老年人的活动时间，得到了以下频率分布直方图。(1)从到活动中心参加活动的老人中任意选取 5 人。若将频率视为概率，求至少有 3 人每周活动时间在8，9)(单位：h)的概率；若抽取的 5 人中每周活动时间在8，11(单位：h)的人数为 2 人，从 5 人中选出 3 人进行健康情况调查，记 3 人中每周活动时间在8，11(单位：h)的人数为，求 的分布列和期望；(2)将某人的每周活动时间量与所有老人的每周平均活动时间量比较，当超出所有老

7、人的每周平均活动量不少于 0.74h 时，则称该老人为“活动爱好者”，从参加活动的老人中随机抽取 10人，且抽到 k 人为“活动爱好者”的可能性最大，试求 k 的值。(每组数据以区间的中点值为代表)21.(本小题满分 12 分)已知 f(x)(xa)exa。(1)若函数 f(x)在(0，f(0)处的切线与直线 x2y20 垂直，求 a 的值；(2)若在1，1上，f(x)1，求 a 的取值范围。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的直角坐标方程为 y33x2 3，曲线 C 的参数方程为x33cosy3sin，(为参数)，以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。(1)求直线 l 和 C 的极坐标方程；(2)设直线 l 与曲线 C 交于 M、N 两点，求|MN|。23.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 已知函数 f(x)|xm|x2m|。(1)当 m1 时，求不等式 f(x)7 的解集；(2)若不等式 f(x)9 有解，求实数 m 的取值范围。