（全国卷）2014届高考数学（文）专题阶段评估模拟卷3 WORD版含解析.doc

1、专题阶段评估(三)数列、推理与证明、算法初步【说明】本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入答题格内，第卷可在各题后直接作答，共 150 分，考试时间 120 分钟第卷(选择题 共 60 分)题号123456789101112答案一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2013江西卷)等比数列 x,3x3,6x6，的第四项等于()A24B0C12D242(2013深圳调研)等差数列an中，已知 a50，a4a70，则an的前 n 项和 Sn 的最大值为()AS7BS6CS5DS43在数列an中，a12i(i为

2、虚数单位)，(1i)an1(1i)an(nN*)，则a2 012的值为()A2B0C2D2i4在等差数列an中，首项 a1120，公差 d4，若 Snan(n2)，则 n 的最小值为()A60B62C70D725(2013吉林长春调研测试)执行如图所示的程序框图，若输出的 k5，则输入的整数p 的最大值为()A7B15C31D636(2013全国卷)设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 Sm12，Sm0，Sm13，则 m()A3B4C5D67已知函数 yanx2(an0，nN*)的图象在 x1 处的切线斜率为 2an11(n2，nN*)，且当 n1 时其图象过点(2,8)，则 a7 的值为

3、()A.12B7C5D68下列推理中属于归纳推理且结论正确的是()A设数列an的前 n 项和为 Sn.由 an2n1，求出 S112，S222，S332，推断：Snn2B由 f(x)xcos x 满足 f(x)f(x)对xR 都成立，推断：f(x)xcos x 为奇函数C由圆 x2y2r2 的面积 Sr2，推断：椭圆x2a2y2b21(ab0)的面积 SabD由(11)221，(21)222，(31)223，推断：对一切 nN*，(n1)22n9设数列an满足 a12a23，且对任意的 nN*，点列Pn(n，an)恒满足 PnPn1(1,2)，则数列an的前 n 项和 Sn 为()Ann43B

4、nn34Cnn23Dnn1210(2013全国卷)执行右面的程序框图，如果输入的 t1，3，则输出的 s 属于()A3,4 B5,2C4,3 D2,511(2013山东莱芜模拟)已知数列an，bn满足 a1b13，an1anbn1bn 3，nN*，若数列cn满足 cnban，则 c2 013()A92 012B272 012C92 013D272 01312(2013河北教学质量监测)已知数列an满足 an1anan1(n2)，a11，a23，记 Sna1a2an，则下列结论正确的是()Aa1001，S1005Ba1003，S1005C a1003，S1002Da1001，S1002第卷(非选

5、择题 共 90 分)题 号第卷第卷总 分二171819202122得 分二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在题中的横线上)13在等差数列an中，已知 a3a810，则 3a5a7_.14(2013广东惠州调研)阅读如图所示的程序框图若输入 n5，则输出 k 的值为_15二维空间中圆的一维测度(周长)l2r，二维测度(面积)Sr2，观察发现 Sl；三维空间中球的二维测度(表面积)S4r2，三维测度(体积)V43r3，观察发现 VS.则由四维空间中“超球”的三维测度 V8r3，猜想其四维测度 W_.16(2013安徽卷)如图，互不相同的点 A1，A2，An，和 B

6、1，B2，Bn，分别在角 O 的两条边上，所有 AnBn 相互平行，且所有梯形 AnBnBn1An1 的面积均相等，设 OAnan.若 a11，a22，则数列an的通项公式是_三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分)(2013全国卷)已知等差数列an的前 n 项和 Sn 满足 S30，S55.(1)求an的通项公式；(2)求数列1a2n1a2n1 的前 n 项和18(本小题满分 12 分)已知在递增等差数列an中，a12，a1，a3，a7 成等比数列，bn的前 n 项和为 Sn，且 Sn2n12.(1)求数列an、b

7、n的通项公式；(2)设 cnabn，求数列cn的前 n 项和 Tn.19(本小题满分 12 分)已知等比数列an满足 an1an92n1，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列an的前 n 项和为 Sn，若不等式 Snkan2 对一切 nN*恒成立，求实数 k的取值范围20(本小题满分 12 分)在公差为 d 的等差数列an中，已知 a110，且 a1,2a22,5a3成等比数列(1)求 d，an；(2)若 d0，求|a1|a2|a3|an|.21(本小题满分 13 分)(2013陕西质量检测)已知数列2n1an的前 n 项和 Sn1n2.(1)求数列an的通项公式；(2)设 bn|

8、an|n，求数列1bn 的前 n 项和22(本小题满分 13 分)已知点集 L(x，y)|ymn，其中 m(2x2b,1)，n(1,12b)，点列 Pn(an，bn)在点集 L 中，P1 为 L 的轨迹与 y 轴的交点，已知数列an为等差数列，且公差为 1，nN*.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)求OPn OPn1 的最小值；(3)设 cn5nan|pnpn1|(n2)，求 c2c3c4cn 的值详解答案一、选择题1A 由题意知(3x3)2x(6x6)，即 x24x30，解得 x3 或 x1(舍去)，所以等比数列的前 3 项是3，6，12，则第四项为24.2C a4a7a5a60a50

9、，a50a60，Sn 的最大值为 S5.3A(1i)an1(1i)an，an1an 1i1i1i21i1ii，故an是以 2i 为首项，i 为公比的等比数列，a2 0122i(i)2 01212i(i)450232ii2.4B 若 Snan(n2)，则 Sn10(n2)，即 Sn1(n1)120n1n2242n2126n1240，即 n263n620，即(n1)(n62)0，解得 n62.5B 由程序框图可知：S0，k1；S1，k2；S3，k3；S7，k4；S15，k5.第步后 k 输出，此时 S15p，则 p 的最大值为 15，故选 B.6C an是等差数列，Sm12，Sm0，amSmSm1

10、2.Sm13，am1Sm1Sm3，dam1am1.又 Smma1am2ma1220，a12，am2(m1)12，m5.7C 由题知 y2anx，2an2an11(n2，nN*)，anan112，又 n1 时其图象过点(2,8)，a1228，得 a12，an是首项为 2，公差为12的等差数列，ann232，得 a75.故选 C.8A 注意到，选项 A 由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列an是等差数列，其前 n 项和 Snn12n12n2，选项 D 中的推理属于归纳推理，但结论不正确9 A 设 Pn1(n1，an1)，则 PnPn1(1，an1an)(1,2)，即 an1an2，所以数列a

11、n是以 2 为公差的等差数列又因为 a12a23，所以 a113，所以 Snnn43.10A 因为 t1,3，当 t1,1)时，s3t3,3)；当 t1,3时，s4tt2(t24t)(t2)243,4，所以 s3，411D 由已知条件知an是首项为 3，公差为 3 的等差数列，数列bn是首项为 3，公比为 3 的等比数列，an3n，bn3n，又 cnban33n，c2 013332 013272 013，故选 D.12A 依题意 an2an1anan1，即 an3an，an6an3an，故数列an是以 6 为周期的数列，a1a2a3a4a5a6(a1a4)(a2a5)(a3a6)0.注意到 1

12、006164，因此有 a100a4a11，S10016(a1a2a6)(a1a2a3a4)a2a3a2(a2a1)2315，故选 A.二、填空题13解析：方法一：a3a82a19d10,3a5a74a118d2(2a19d)21020.方法二：a3a82a35d10,3a5a74a310d2(2a35d)21020.答案：2014解析：执行程序框图可得 n5，k0；n16，k1；n49，k2；n148，k3；n14831150，循环结束，故输出的 k 值为 3.答案：315解析：依题意猜想其四维测度的导数 WV8r3，故可得 W2r4.答案：2r416解析：设 OAnx(n3)，OB1y，O，

13、记 SOA1B1121ysin S，那么 SOA2B21222ysin 4S，SOA3B34S(4SS)7S，SOAnBn12xxysin(3n2)S，SOAnBnSOA2B212xxysin 1222ysin 3n2S4S，x243n24，x 3n2.即 an 3n2(n3)经验证知 an 3n2(nN*)答案：an 3n2三、解答题17解析：(1)设an的公差为 d，则 Snna1nn12d.由已知可得3a13d0，5a110d5.解得a11，d1.故an的通项公式为 an2n.(2)由(1)知1a2n1a2n1132n12n1212n312n1，从而数列1a2n1a2n1 的前 n 项和

14、为121111111312n312n1 n12n.18解析：(1)a1，a3，a7 成等比数列，a23a1a7，设等差数列an的公差为 d，则(22d)22(26d)，d0，d1，ann1.又 Sn2n12，b1S12，当 n2 时，bnSnSn12n122n22n，经检验，n1 适合此式，bn2n.(2)cnabn2n1，Tn(21)(221)(2n1)(2222n)n2n12n.19解析：(1)设等比数列an的公比为 q，an1an92n1，nN*，a2a19，a3a218，qa3a2a2a1189 2，2a1a19，a13.an32n1，nN*.(2)由(1)知 Sna11qn1q312

15、n12 3(2n1)，3(2n1)k32n12，k2132n1.令 f(n)2132n1，则 f(n)随 n 的增大而增大，f(n)minf(1)21353.k53.实数 k 的取值范围为，53.20解析：(1)由题意得，a15a3(2a22)2，由 a110，an为公差为 d 的等差数列得，d23d40，解得 d1 或 d4.所以 ann11(nN*)或 an4n6(nN*)(2)设数列an的前 n 项和为 Sn.因为 d0，由(1)得 d1，ann11，所以当 n11 时，|a1|a2|a3|an|Sn12n2212 n；当 n12 时，|a1|a2|a3|an|Sn2S1112n2212

16、 n110.综上所述，|a1|a2|a3|an|12n2212 n，n11，12n2212 n110，n12.21解析：(1)由题意可知：Sn11n12(n2)，又 2n1anSnSn1，2n1an12.an12n2n(n2)a112.又 S111212，a1S1，an12，n12n.n2(2)由题意知 bn|an|n 2nn 12nn(n2)，1bnn2n(n2)1b1 1|a1|2，1bnn2n(n1)设1bn 的前 n 项和为 Sn，则 Sn 12222323n2n，2Sn 122223324(n1)2nn2n1，Sn 2Sn 1222232nn2n12222nn2n1，Sn(1n)2n

17、12，Sn(n1)2n12.22解析：(1)由 ymn，m(2x2b,1)，n(1,12b)，得 y2x1，即 L 的轨迹方程为 y2x1.P1 为 L 的轨迹与 y 轴的交点，P1(0,1)，则 a10，b11，数列an为等差数列，且公差为 1，ann1(nN*)，代入 y2x1，得 bn2n1(nN*)(2)Pn(n1,2n1)，Pn1(n,2n1)，OPn OPn1(n1,2n1)(n,2n1)5n2n15n 11022120.nN*，当 n1 时，OPn OPn1 有最小值，为 3.(3)当 n2 时，由 Pn(n1,2n1)，得 an|PnPn1|5(n1)，cn5nan|PnPn1|1nn1 1n11n，c2c3cn112 1213 1n11n 11nn1n.