（全国卷）2014届高考数学（文）仿真模拟卷2 WORD版含解析.doc

1、高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。仿真模拟(二)【说明】本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入答题格内，第卷可在各题后直接作答，共 150 分，考试时间 120 分钟第卷(选择题 共 60 分)题号123456789101112答案一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 S1,2，集合 Ta，表示空集，如果 STS，那么 a 的值是()AB1C2D1 或 22如图，在边长为 a 的正方形内有不规则图形.向正方形内随机撒豆子，若撒在图形 内和正方形内的豆子数分别为 m，n

2、，则图形 面积的估计值为()A.manBnamCma2nDna2m3一个由实数组成的等比数列，它的前 6 项和是前 3 项和的 9 倍，则此数列的公比为()A2B3C12D134已知 a，b 是平面向量，若 a(a2b)，b(b2a)，则 a 与 b 的夹角是()A.6B3C23D565如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是半径为 2 的半圆，俯视图是半径为 2 的圆，则该几何体的体积等于()高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。A.43B83C163D3236已知常数 a，b，c 都是实数，f(x)ax3bx2cx34 的导函数为 f(x)，f(x)0

3、的解集为x|2x3，若 f(x)的极小值等于115，则 a 的值是()A8122B13C2D57已知 i 是虚数单位，复数 z 的共轭复数是 z，如果|z|z 84i，那么 z 等于()A34iB34iC43iD34i8已知P 的半径等于 6，圆心是抛物线 y28x 的焦点，经过点 M(1，2)的直线 l将P 分成两段弧，当优弧与劣弧之差最大时，直线 l 的方程为()Ax2y30Bx2y50C2xy0D2xy509在数列an中，a11，a22，若 an22an1an2，则 an 等于()A.15n325n65Bn35n29n4Cn22n2D2n25n410已知 f(x)是定义域为实数集 R 的

4、偶函数，x10，x20，若 x1x2，则fx2fx1x2x10.如果 f 13 34，4f(log18x)3，那么 x 的取值范围为()A.0，12B12，2C12，1(2，)D0，18 12，211已知函数f(x)x2；f(x)ex；f(x)ln x；f(x)cos x其中对于 f(x)定义域内的任意一个 x1 都存在唯一的 x2，使 f(x1)f(x2)1 成立的函数是()AB高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。CD12若数列an满足：存在正整数 T，对于任意正整数 n 都有 anTan 成立，则称数列an为周期数列，周期为 T.已知数列an满足 a1m(m0)

5、，an1an1，an1，1an，0an1，则下列结论中错误的是()A若 m45，则 a53B若 a32，则 m 可以取 3 个不同的值C若 m 2，则数列an是周期为 3 的数列DmQ 且 m2，使得数列an是周期数列第卷(非选择题 共 90 分)本卷包括必考题和选考题两部分，第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 2224 题为选考题，考生根据要求作答.题 号第卷第卷总 分二171819202122得 分二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上)13如果执行下列程序框图，那么输出的 S_.14一次射击训练，某小组的成绩只有 7 环、8

6、环、9 环三种情况，且该小组的平均成绩为 8.15 环，设该小组成绩为 7 环的有 x 人，成绩为 8 环、9 环的人数情况见下表：环数(环)89人数(人)78那么 x_.15已知 a，b，c 分别为ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，若 a2b2c2bc，cb12 3，则 tan B 的值等于_16已知 F1，F2 是双曲线x2a2y21 的两个焦点，点 P 在此双曲线上，PF1 PF2 0，如高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。果点 P 到 x 轴的距离等于 55，那么该双曲线的离心率等于_三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明

7、、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分)设函数 f(x)sinx3 sinx3 3cos x(其中 0)，且函数 f(x)的图象的两条相邻的对称轴间的距离为2.(1)求 的值；(2)将函数 yf(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数 yg(x)的图象，求函数 g(x)在区间0，2 上的最大值和最小值18(本小题满分 12 分)某高校组织自主招生考试，其有 2 000 名学生报名参加了笔试，成绩均介于 195 分到 275 分之间，从中随机抽取 50 名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组：第一组195,205)，第二组205,215)，第八组

8、265,275)如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1)从这 2 000 名学生中，任取 1 人，求这个人的分数在 255265 之间的概率约是多少？(2)求这 2 000 名学生的平均分数；(3)若计划按成绩取 1 000 名学生进入面试环节，试估计应将分数线定为多少？高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。19(本小题满分 12 分)如图 1，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ADC90，BABC.把BAC 沿 AC 折起到PAC 的位置，使得点 P 在平面 ADC 上的正投影 O 恰好落在线段 AC 上，如图 2 所示点 E、F 分别为棱 PC，CD 的中

9、点(1)求证：平面 OEF平面 APD；(2)求证：CD平面 POF；(3)在棱 PC 上是否存在一点 M，使得 M 到 P，O，C，F 四点距离相等？请说明理由20(本小题满分 12 分)已知 f(x)x22xln(x1)2.(1)求 f(x)的单调递增区间；(2)若函数 F(x)f(x)x23xa 在12，2 上只有一个零点，求实数 a 的取值范围21(本小题满分 12 分)过椭圆：x2a2y2b21(ab0)右焦点 F2 的直线交椭圆于 A，B两点，F1 为其左焦点，已知AF1B 的周长为 8，椭圆的离心率为 32.(1)求椭圆 的方程；(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切

10、线与椭圆 恒有两个交点 P，Q，且OP OQ？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。请考生在第 2224 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.(本小题满分 10 分)选修 41：几何证明选讲如图，四边形 ABCD 的外接圆为O，EA 是O 的切线，CB 的延长线与 EA 相交于点 E，ABAD.求证：AB2BECD.23(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 C 的参数方程为x35cos，y5sin(是参数)，P 是曲线 C 与 y 轴正半轴的交点以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴

11、为极轴建立极坐标系，求经过点 P 与曲线 C 只有一个公共点的直线 l 的极坐标方程24(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知 x13，关于 x 的不等式|x3|2x10|x152|a13|0 的解集不是空集，求实数 a 的取值范围高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。详解答案一、选择题1D 依题意得 TS，因此 a1 或 a2，故选 D.2C 由几何概率的意义可知，图形 面积的估计值为mna2ma2n，故选 C.3A 记题中的等比数列的公比为 q.依题意有 S69S3，S6S38S3，S6S3S38，即 q38，得 q2，故选 A.4B 记向量 a，b

12、的夹角为.依题意得aa2b0，bb2a0，即|a|2|b|22ab2|b|2cos，cos 12，3，即向量 a，b 的夹角为 3，故选 B.5C 依题意得，该几何体是一个半球，其体积等于124323163，故选 C.6C 依题意得 f(x)3ax22bxc0 的解集是2,3，于是有 3a0，232b3a，23 c3a，解得 b3a2，c18a，函数 f(x)在 x3 处取得极小值，于是有 f(3)27a9b3c34115，812 a81，a2，故选 C.7D 依题意，设 zabi(a，bR)，则有 a2b2abi84i，a2b2a8，b4，由此解得 a3，b4，z34i，故选 D.8A 依题

13、意得，要使两弧之差最大，注意到这两弧的和一定，因此就要使其中的一弧长最小，此时所求直线必与 MP 垂直，又点 P(2,0)，因此直线 MP 的斜率等于 2，因此所求的直线方程是 y212(x1)，即 x2y30，故选 A.9C 依题意得(an2an1)(an1an)2，因此数列an1an是以 1 为首项，2 为公差的等差数列，an1an12(n1)2n1，当 n2 时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)113(2n3)1n112n32(n1)21n22n2，又 a1112212，因此 ann22n2，故选 C.10B 依题意得，函数 f(x)在0，)上是减函数，不等式 4f(log

14、18x)3 等价于 f(log18x)34，f(|log18x|)f 13，|log18x|13，即13log18x13，由此解得12x2，故选 B.11B 对，当 x10 时，x2 不存在；对，任意的 x1，存在唯一一个 x2(x2x1)使得 f(x1)f(x2)1 成立；对，当 x11 时，x2 不存在；对，当 x12时，x2 不存在高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。12D 对于 A，当 a1m45时，a254，a3a2114，a44，a53，因此选项 A 正确对于 B，当 a32 时，若 a21，则 a3a212，a23，m1，m13 或0m1，1m3，由此

15、解得 m4 或 m13；若 0a21，则 a3 1a22，a212，m1，m112或0m1，1m12，由此解得 m32，因此 m 的可能值是13，32，4，选项 B 正确对于 C，当 m 2时，a1 2，a2 21，a3 21，a4 2，a5 21，a6 21，此时数列an是以 3 为周期的数列，因此选项 C 正确综上所述，故选 D.二、填空题13解析：依题意，执行题中的程序框图，最后输出的 S2(12320)2201202420.答案：42014解析：依题意得 7x8798(x78)8.15，由此解得 x5.答案：515解析：依题意得b2c2a22bccos Abc，cos A12，A60.

16、cbsin Csin BsinB60sin B12 32 1tan B12 3，因此 tan B12.答案：1216解析：依题意得|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，|PF1|PF2|2a，(|PF1|2|PF2|2)(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|4c24a24b2，|PF1|PF2|2b22.又 SPF1F212|PF1|PF2|12|F1F2|55，因此|F1F2|2 5，a 5212，该双曲线的离心率是|F1F2|2a 52.答案：52三、解答题17解析：(1)f(x)sin x 3cos x2sinx3.高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。

17、函数 f(x)图象的两条相邻的对称轴间的距离为2，T2，2.(2)由(1)得 f(x)2sin2x3，g(x)2sinx3.由 x0，2，可得3x356，当 x32，即 x6时，g(x)取得最大值 g 6 2sin 22；当 x356，即 x2时，g(x)取得最小值 g 2 2sin 56 1.18解析：(1)设第 i(i1,2，8)组的频率为 fi，则由频率分布图知 f71(0.0040.010.010.020.020.0160.008)100.12，这个人的分数在 255265 之间的概率约是 0.12.(2)这 2 000 名学生的平均分数为 2000.042100.12200.1230

18、0.22400.22500.162600.122700.08237.8.(3)从第一组到第四组，频率为 0.040.10.10.20.44，而 0.50.440.06，将第五组235,245)，按以下比例分割：0.060.20.0637，中位数为 2353238，应将分数线定为 238 分19解析：(1)证明：因为点 P 在平面 ADC 上的正投影 O 恰好落在线段 AC 上，所以PO平面 ADC，所以 POAC.因为 ABBC，所以 O 是 AC 的中点，所以 OEPA.同理 OFAD.又 OEOFO，PAADA，所以平面 OEF平面 PDA.(2)证明：因为 OFAD，ADCD，所以 OF

19、CD.高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。又 PO平面 ADC，CD平面 ADC，所以 POCD.又 OFPOO，所以 CD平面 POF.(3)存在，事实上记点 E 为 M 即可因为 CD平面 POF，PF平面 POF，所以 CDPF.又 E 为 PC 的中点，所以 EF12PC，同理，在直角三角形 POC 中，EPECOE12PC，所以点 E 到四个点 P，O，C，F 的距离相等20解析：(1)f(x)的定义域为x|x1f(x)x22xln(x1)2，f(x)2x2 2x12x22x1，解x1，fx0 得 2x1 或 x 2，f(x)的单调递增区间是(2，1)和(

20、2，)(2)由已知得 F(x)xln(x1)2a，且 x1，F(x)1 2x1x1x1.当 x1 或 x1 时，F(x)0；当1x1 时，F(x)0.当12x1 时，F(x)0，此时，F(x)单调递减；当 1x2 时，F(x)0，此时，F(x)单调递增F12 122ln 2aa，F(2)22ln 3aa，F12 F(2)F(x)在12，2 上只有一个零点F12 0，F20或 F(1)0.由F12 0，F20得122ln 2a2ln 32；由 F(1)0 得 a2ln 21.高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。实数 a 的取值范围为122ln 2a2ln 32 或 a

21、2ln 21.21解析：(1)由已知得4a8，ca 32，解得a2，c 3，b2a2c21，故椭圆 的方程为x24y21.(2)假设满足条件的圆存在，其方程为 x2y2r2(0r1)当直线 PQ 的斜率存在时，设其方程为 ykxt，由ykxt，x24y21消去 y 整理得(14k2)x28ktx4t240.设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则 x1x2 8kt14k2，x1x24t2414k2.OP OQ，x1x2y1y20.又 y1kx1t，y2kx2t，x1x2(kx1t)(kx2t)0，即(1k2)x1x2kt(x1x2)t20.将代入得1k24t2414k2 8k2t214k2t

22、20，即 t245(1k2)直线 PQ 与圆 x2y2r2 相切，r|t|1k2451k21k22 55(0,1)，存在圆 x2y245满足条件当直线 PQ 的斜率不存在时，也适合 x2y245.综上所述，存在圆心在原点的圆 x2y245满足条件22证明：连接 AC，高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。EA 是O 的切线，EABACB.ABAD，ACDACB，ACDEAB.O 是四边形 ABCD 的外接圆，DABE，CDAABE，CDABDABE，即 ABDABECD.ABAD，AB2BECD.23解析：把曲线 C 的参数方程x35cos，y5sin(是参数)化为普

23、通方程得(x3)2y225，曲线 C 是圆心为 P1(3,0)，半径等于 5 的圆P 是曲线 C 与 y 轴正半轴的交点，P(0,4)根据已知得直线 l 是圆 C 经过点 P 的切线，kPP143，直线 l 的斜率 k34，直线 l 的方程为 3x4y160，直线 l 的极坐标方程为 3cos 4sin 160.24解析：设 f(x)|x3|2x10|x15(x13)，则 f(x)2x28，13x5，2x8，5x3，2，x3，当13x5 时，2f(x)18；当5x13 时，2f(x)18；当 x3 时，f(x)2.f(x)|x3|2x10|x15(x13)的最大值为 18.关于 x 的不等式|x3|2x10|x152|a13|0 的解集不是空集的充要条件是f(x)2|a13|的解集不是空集，而 f(x)2|a13|的解集不是空集的充要条件是 f(x)的最大值2|a13|，即 182|a13|.解 182|a13|得22a4，高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。实数 a 的取值范围为22a4.