（全国卷）2021届高三数学一轮复习联考试题（二）理.doc

1、（全国卷）2021 届高三数学一轮复习联考试题（二）理 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间为 120 分钟，满分 150 分 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合 Ux|x|4 且 xZ，集合 Bx|xU 且62xU，则 U B A.4，3，2，1，2，

2、3 B.3，2，1，2，3 C.3，2，0，1，2，3 D.3，1，2，3 2.已知复数 z1i，z 为 z 的共轭复数，则|z(z1)|A.2 B.2 C.10 D.10 3.函数 f(x)2log xx2f x1x2，则 f(0)A.1 B.0 C.1 D.2 4.明代数学家程大位编著的算法统宗是中国数学史上的一座丰碑。其中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”。注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔正中间一层的灯的盏数为 A.3 B.12 C.24 D.48 5.已知 和 表示两个不重合的平面，a 和 b 表示两条不重合的直

3、线，则平面/平面 的一个充分条件是 A.a/b，a/且 b/B.a，b 且 a/，b/C.ab，a/且 b D.a/b，a 且 b 6.已知等差数列an的前项和为 Sn，若93SS6，则126SS A.177 B.83 C.143 D.103 7.已知实数 x，y 满足约束条件xy 10 x2y202xy20 ，则 z y3x 1的取值范围为 A.(，12，)B.1，2 C.0，3 D.(，03，)8.如图，在ABC 中，AB4，AC2 2，BAC135，D 为边 BC 的中点，且AMMD，则向量BM 的模为 A.262 B.5 22 C.262或 52 D.262或 5 22 9.将函数 f

4、(x)2(cosxsinx)cosx1 的图象向左平移 24 个单位后得到函数 g(x)的图象，且当 x1124，1912 时，关于 x 的方程 g2(x)(a2)g(x)2a0 有三个不等实根，则实数 a 的取值范围为 A.1，0 B.(2，1 C.1，2 D.2，1 10.已知函数 f(x)lnx，若函数 g(x)kx 12与函数 yf(|x|)的图象有且仅有三个交点，则 k 的取值范围是 A.(0，12e)B.(12e，12e)C.(12e，0)(0，12e)D.(12e，0)(0，12e)11.如图，某市一个圆形公园的中心为喷泉广场，A 为入口，B 为公园内紧贴围墙修建的一个凉亭，C

5、为公园内紧贴围墙修建的公厕，已知 AB300m，BC500m，ABC120，计划在公园内 D 处紧贴围墙再修建一座凉亭，若要使得四条直线小路 AB，BC，CD 和 DA 的总长度 L最大，则 DC 的长度应为(凉亭和公厕的大小忽略不计)A.500m B.700m C.700 3 m D.1400 33m 12.直线 y2xm 与函数 f(x)xex2lnx3 的图象相切于点 A(x0，y0)，则 x0lnx0 A.2 B.ln2 C.e2 D.ln2 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知 sin(4)13，则 sin2 。14.已知在平面直角坐标系中，向量 a

6、(1，2)，b(1，1)，且 mab，nab，设 m与 n 的夹角为，则 cos 。15.命题 p：对于任意 x1，3，2x2mxm30 恒成立；命题 q：函数 f(x)exmx在 R 上单调递增。若命题 pq 为真命题，命题 pq 为假命题，则实数 m 的取值范围是 。16.已知数列an中，a1 32，且满足 an 12an1 12n(n2，nN*)，若对于任意 nN*，都有 n an成立，则实数 的最小值是 。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60

7、分。17.(12 分)函数 f(x)3sin(x 4)m，其中 00 时，若函数 g(x)f(x)2a 有两个零点，求证：a 12。(二)选考题：10 分。请考生在第 22、23 题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多答，则按所答第一题评分。22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的方程为：x 3 y20，直线 l 上一点 P(5，3)，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2cos。(1)求出曲线 C 的直角坐标方程并指出曲线 C 是什么曲线；(2)直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，求|PA|PB|的值。23.选修 45：不等式选讲(10 分)函数 f(x)2|x1|x3|。(1)解不等式：f(x)6；(2)证明：对于任意 xR，都有 f(x)4 成立。