（全国卷）“超级全能生”2021届高三数学1月联考丙卷（B）文（含解析）.doc

1、（全国卷）“超级全能生”2021 届高三数学 1 月联考丙卷（B）文（含解析）注意事项：1.本试题卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。4.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知 i 是虚数单位，若复数 z 满足

2、(23i)z1i，则|z|A.2613 B.113 C.213 D.2013 2.已知集合 A2，4，6，7，BxN|log2(x1)3，则BA 的元素的个数为 A.2 B.3 C.4 D.5 3.从装有 2 个红球与 3 个白球的口袋中任选 2 个球，那么得到的 2 个球颜色相同的概率是 A.15 B.25 C.110 D.310 4.在某次数学测试中 6 名同学的成绩分别为 91，100，95，92，x，92，且 91x95，x 为正整数，若 6 名同学的数学成绩的中位数与众数相等，则这 6 名同学的数学成绩的平均数是(结果保留一位小数)A.93.0 B.92.5 C.94.5 D.93.

3、7 5.已知数列an是等差数列，且 a3，a7是方程 x210 x90 的两根，则 a5 A.3 B.4 C.5 D.6 6.已知函数 f(x)2x21x0 xa 0 x2 ，的图象如图所示，则满足解集为x|1xlog2(x1)C.f(x)log2(x2)D.f(x)log2(x2)7.已知变量 x，y 满足约束条件yxxy1y2x4 ，则目标函数 z3x2y 的最小值为 A.3 B.5 C.10 D.20 8.如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别是 BC，D1D 的中点，则异面直线 EF 与 A1C1所成角的余弦值为.A.33 B.36 C.32 D.34 9.已知函

4、数 f(x)Asin(x)(A0，0，|0)个单位长度后，得到函数 g(x)的图象，其图象关于 y 轴对称，则 m 的值可能为 A.6 B.4 C.3 D.712 10.过双曲线222xym 1(m0)的右焦点 F 作 x 轴的垂线与双曲线的两条渐近线分别交于 A，B两点，O 为坐标原点，当ABO 的面积取得最小值时，双曲线的渐近线方程为 A.y 14x B.y 12x C.yx D.y 13 11.在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且 tanA 43，a3，ABC 的面积为 2，则ABC 的周长为 A.13 B.10 C.1 13 D.3 13 12.已知圆 x2y24

5、 与 x 轴的交点分别为 A，B，点 P 是直线 l：yx6 上的任意一点，椭圆 C 以 A，B 为焦点且过点 P，则椭圆 C 的离心率 e 的取值范围为 A.15，22 B.(0，55 C.13,2 D.13，1)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.曲线 f(x)xex3x1 在点(0，f(0)处的切线的斜截式方程为 。14.已知 a(cos，sin)，b(1，3)，且 ab，a(0，)，则 。15.已知 cos()35，sin()515，且，(0，2)，则 tan(4)。16.已知函数 f(x)是 R 上的奇函数，且对任意的 x 都有 f(x 52)f(x)成

6、立，f(2)1，f(17)325aa，则实数 a 的取值范围为 。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60 分。17.(12 分)已知正项数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn1an(nN*)。(I)求数列an的通项公式；(II)若 bnn1n2log a2，求数列bn的前 n 项和 Tn。18.(12 分)某商场随机抽取在一年中 7 个月的月平均促销费 x(单位：万元)与月平均利润 y(单位：万元)作统计，如下表：经 计 算 得7777721111

7、11 3 2,()()6,1 0.7 8,8.4,1 0 5iiiiiiiiiiiix yxxyyxxy，772211()()6.31iiiixxyy。(I)求 y 关于 x 的线性回归方程 ybxa(结果保留两位小数)；(II)求(xi，yi)(i1，2，3，4，5，6，7)的相关系数 r，并回答该商场的月利润额与促销费的相关关系如何？附：1122211()(),()nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybaybxxxxnx，12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy。19.(12 分)在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别是 BB1，A1D1的

8、中点。(I)求证：EF/平面 BC1D1；(II)若正方体的棱长为 2，求三棱锥 DBC1D1的体积。20.(12 分)已知 f(x)lnxax，aR。(I)讨论 f(x)的单调性；(II)若 a1，证明：f(x)0)的焦点在直线 xy20 上。(I)求抛物线 C 的方程；(II)设 P，M，N 为抛物线 C 上的不同三点，点 P(2，4)，且 PMPN。求证：直线 MN 过定点(10，4)。(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程是 xcosy1 sin (为参数)。以 O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 C2的极坐标方程是 sin 12。(I)求曲线 C1的极坐标方程和直线 C2的直角坐标方程；(II)过点 O 的直线 l 与 C1异于点 O 的交点为点 A，与 C2的交点为点 B，求|OA|OB|的值。23.选修 45：不等式选讲(10 分)(I)若 a，bR，且满足2ba 3，证明：222ba 6；(II)若 a，bR，且满足1123bca，证明：22223bca 6。