（全国版）2021届高考数学二轮复习 专题检测（四）复数、算法、推理与证明（文含解析）.doc

1、专题检测（四）复数、算法、推理与证明 一、选择题1.(2019全国卷)设 z 3i12i，则|z|()A.2 B.3C.2D.1解析：选 C 法一：z 3i12i（3i）（12i）（12i）（12i）17i5，|z|152752 2.故选 C.法二：|z|3i12i|3i|12i|105 2.2.已知复数 z i2 01912i，则复数 z 的虚部为()A.25B.25iC.15i D.15解析：选 D 因为 z i2 01912ii4504312i i12ii（12i）（12i）（12i）2515i，所以虚部为15，故选 D.3.给出下面四个类比结论：实数 a，b，若 ab0，则 a0 或

2、b0；类比复数 z1，z2，若 z1z20，则 z10 或 z20.实数 a，b，若 ab0，则 a0 或 b0；类比向量 a，b，若 ab0，则 a0 或 b0.实数 a，b，有 a2b20，则 ab0；类比复数 z1，z2，有 z21z220，则 z1z20.实数 a，b，有 a2b20，则 ab0；类比向量 a，b，若 a2b20，则 ab0.其中类比结论正确的个数是()A.0 B.1C.2 D.3解析：选 C 对于，显然是正确的；对于，若向量 a，b 互相垂直，则 ab0，所以错误；对于，取 z11，z2i，则 z21z220，所以错误；对于，若 a2b20，则|a|b|0，所以 ab

3、0，故是正确的.综上，类比结论正确的个数是 2.4.(2019开封市定位考试)执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 3，则输入的 x 为()A.1 B.0C.1 或 1 D.1 或 0解析：选 D 由x0，x243得 x1；由x0，3x23得 x0.故选 D.5.(2019蓉城名校第一次联考)设复数 zxyi(x，yR)满足 z32i2i5，则y2x1的值为()A.32B.23C.1 D.13解析：选 A 因为 z32i2i51ixyix1，y1，所以y2x132.故选 A.6.(2019重庆市学业质量调研)甲、乙、丙、丁四位同学参加奥赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位同学，甲说：“是乙或

4、丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了.”丁说：“是乙获奖.”已知四位同学的话只有一句是对的，则获奖的同学是()A.甲B.乙C.丙D.丁解析：选 D 假设获奖的同学是甲，则甲、乙、丙、丁四位同学的话都不对，因此甲不是获奖的同学；假设获奖的同学是乙，则甲、乙、丁的话都对，因此乙也不是获奖的同学；假设获奖的同学是丙，则甲和丙的话都对，因此丙也不是获奖的同学.从前面推理可得丁为获奖的同学，此时只有乙的话是对的，故选 D.7.(2019武昌区调研考试)某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 s()A.26 B.102C.410 D.512解析：选 B s0，n1，第一次运行，s2102，

5、n123；第二次运行，s2326，n325；第三次运行，s25626，n527；第四次运行，s2726102，n7298，终止循环.输出 s102，故选 B.8.(2019长沙市统一模拟考试)在复平面内，复数mimi对应的点位于第一象限，则实数 m 的取值范围是()A.(，1)B.(，0)C.(0，)D.(1，)解析：选 D 因为复数mimi（mi）2（mi）（mi）m21m21 2mm21i 对应的点位于第一象限，所以m21m210，2mm210，解得 m1，故选 D.9.(2019山东泰安一轮复习质量检测)下图是一个算法流程图，若输入 n 的值是 13，输出 S的值是 46，则 a 的取值

6、范围是()A.9a10 B.9a10C.10a11 D.8a9解析：选 B 输入 n13，S0，第一次循环 S13，n12；第二次循环 S25，n11；第三次循环 S36，n10；第四次循环 S46，n9，输出 S46，此时应满足退出循环的条件，故 a 的取值范围是 9a10，故选 B.10.(2019河北省九校第二次联考)执行如图所示的程序框图，如果输入的 a，b，k 分别为 1，2，4，输出的 M158，那么判断框中应填入的条件为()A.nk?B.nk?C.nk1?D.nk1?解析：选 A 由于输入的 a1，b2，k4，所以当 n1 时，M11232，此时 a2，b32；当 n2 时，M2

7、2383，此时 a32，b83；当 n3 时，M3238158，与输出的 M值一致，故循环需终止.此时 n4，而输入的 k4，故结合选项知，判断框中应填入 nk？.故选 A.11.(2019唐山市摸底考试)已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是()A.求 1131517 121的值B.求 1131517 119的值C.求 1131517 119的值D.求 1131517 121的值解析：选 C 执行程序框图，S1，a1，n3；S113，a1，n5；S11315，a1，n7；S1131517 119，a1，n2119 满足条件，退出循环，输出S.故该程序框图的功能是求 S1131517 11

8、9的值，故选 C.12.埃及数学中有一个独特现象：除23用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个单位分数和的形式，例如2513 115.可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给 5 个人，若每人分得一个面包的12，不够，若每人分得一个面包的13，还余13，再将这13分成 5 份，每人分得 115，这样每人分得13 115.形如2n(n5，7，9，11，)的分数的分解：2513 115，2714 128，2915 145，按此规律，2n()A.2n12n（n1）B.1n11n（n1）C.1n21n（n2）D.12n11（2n1）（2n3）解析：选 A 根据分面包原理知，等式右边第一个数的

9、分母应是等式左边数的分母加 1的一半，第二个数的分母是第一个数的分母与等式左边数的分母的乘积，两个数的原始分子都是 1，即2n 1n121n（n1）2 2n12n（n1）.二、填空题13.已知 a，bR，(abi)234i(i 是虚数单位)，则 a2b2_，ab_.解析：(abi)2a2b22abi34i，a2b23，2ab4，a2，b1或a2，b1，a2b25，ab2.答案：5 214.已知复数 zx4i(xR)(i 是虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限，且|z|5，则z1i的共轭复数为_.解析：由题意知 x0，且 x24252，解得 x3，z1i34i1i（34i）（1i）（1i）（1

10、i）1272i，故其共轭复数为1272i.答案：1272i15.在平面内，三角形的面积为 S，周长为 C，则它的内切圆的半径 r2SC.在空间中，三棱锥的体积为 V，表面积为 S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球(球面与三棱锥的各个面均相切)的半径 R_.解析：若三棱锥表面积为 S，体积为 V，则其内切球半径 R3VS.理由如下：设三棱锥的四个面的面积分别为 S1，S2，S3，S4，由于内切球的球心到各面的距离等于内切球的半径，所以 V13S1R13S2R13S3R13S4R13SR，所以内切球的半径 R3VS.答案：3VS16.使用“”和“”按照如下规律从左到右进行排位：，若每一个“”或“”占一个位置，如上述图形中，第 1 位是“”，第 4 位是“”，第 7 位是“”，则第 2 020位之前(不含第 2 020 位)，共有_个“”.解析：记“，”为第 1 组，“，”为第 2 组，“，”为第 3 组，以此类推，第 k 组共有 2k 个图形，故前 k 组共有 k(k1)个图形，因为 44451 9802 01945462 070，所以在这 2 019 个图形中有 45 个“”，1 974 个“”.答案：1 974